北师大版九年级下册数学教案：3.9弧长及扇形的面积

课 题 弧长及扇形的面积 第 1 课时 实施时间 年 月 日 教 学 目 标 1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。 教 学 重难点 重点： 弧长与扇形的计算公式的推导与应用 难点：弧长与扇形的计算公式的应用 教具准备 多媒体课件 初步教学活动设计 二次备课 及教学随想 教学过程 一、情境创设 1、小学里我们已经学习过圆的周长计算公式为__________、圆面积计算公式为 _________. 2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的 一部分，那么弧长、扇形面积怎样计算呢？ 二、探索活动 活动一探索弧长计算公式 因为 360°的圆心角所对弧长就是圆周长 C=_________， 所以 1°的圆心角所对的弧长是_________，即_________. 这样，在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长 l 的计 算公式为： l =_________ 注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了 l、n、R 这 3 个量之 间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个 量. 活动二、探索扇形面积计算公式 1、类比弧长的计算公式可知：圆心角为 n°的扇形面积与整个圆面积的比和 n°与 360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占 360 的几分 之几，即圆心角是 360°的扇形面积就是圆面积 S=πR2，所以圆心角是 1°的扇形面 积是 S=________.这样，在半径为 R 的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为： S=________. 注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系， 在 S、n、R 中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值. 2、扇形面积的另一个计算公式 比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式： S= 360 n πR2 化为 S=_______· 2 1 R=_______· 2 1 R，从面可得扇形面积的另一计算公式： S 扇=_______. 三、小试牛刀 （1）圆的周长为 12π，这个圆的直径为_______. （2）圆弧的半径为 24，所对的圆周角为 60°，则圆心角所对的弧长为_______. （3）扇形的面积为 6π，半径为 4，扇形的弧长 l =_________. （4）圆心角为 120°的扇形的弧长为 2 3  ，它的面积为________. 四．应用迁移： 例 1. △ABC 的外接圆半径为 2，∠BAC=50°，求∠BAC 所对的 弧 BC 的长。 例 2．如图，半圆的直径 AB=40，C、D 是这个半圆的三等分点。求弦 AC、AD 和弧 CD 围成的阴影部分的面积. 三、 课堂小结 问：这节课学习的主要内容是什么？在学习时应注意哪些问题？在学生回 答的基础上，强调： (1)弧与圆、扇形与圆面之间有怎样的关系？ (2)如何根据弧与圆、扇形与圆面间的“整体与局部”的关系，探索弧 长计算公式、扇形面积计算公式？ 板 书 设 计 弧长及扇形的面积 弧长及扇形的面积公式 例： 练习 教 学 反 思