北师大版数学九年级上册第2章一元二次方程单元测试

1 一元二次方程 单元测试 一．选择题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．2x2+x﹣2 B．+x﹣1＝0 C．2x2+y﹣2＝0 D．x2+ x﹣1＝0 2．若关于 x 的方程（a﹣2）x2+x+1＝0 是一元二次方程，则 a 的取值范围为（ ） A．a＝2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a≠2 3．用配方法解一元二次方程 x2﹣4x﹣9＝0，可变形为（ ） A．（x﹣2）2＝9 B．（x﹣2）2＝13 C．（x+2）2＝9 D．（x+2）2＝13 4．把一元二次方程 x2+6x+4＝0 化成（x+m）2＝n 的形式，则 m+n 的值（ ） A．3 B．5 C．6 D．8 5．等腰三角形的底边长为 6，腰长是方程 x2﹣8x+15＝0 的一个根，则该等腰 三角形的周长为（ ） A．12 B．16 C．12 或 16 D．15 6．已知 x1、x2 是一元二次方程 2x2﹣4x+1＝0 的两个实数根，则 x1•x2 等于 （ ） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 7. 有两个关于 x 的一元二次方程：M：ax2＋bx＋c＝0，N：cx2＋bx＋a＝0， 其中 a＋c＝0.下列四个结论中，错误的是( ) 2 A．如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根 B．如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同 C．如果 5 是方程 M 的一个根，那么 1 5 是方程 N 的一个根 D．如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x＝1 8. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张留念，全班共送 1 190 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为( ) A．x(x＋1)＝1 190 B．x(x－1)＝1 190×2 C．x(x－1)＝1 190 D．2x(x＋1)＝1 190 二．填空题 9．已知 x2+y2＝4y﹣6x﹣13．则（x+1）y 的值是 ． 10．李伟同学在解关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m＝0 时，误将﹣3x 看作+3x， 结果解得 x1＝1，x2＝﹣4，则原方程的解为 ． 11．对于实数 p、q．我们用符号 min{p，q}表示 p，q 两数中较小的数，如 min{1，2}＝1，因此 min{﹣π+2，﹣ ）＝ ；若 min{（x+1）2， x2}＝4，则 x＝ ． 12．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019 年 9 月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦 肉价格由原来 23 元/千克，连续两次上涨 x%后，售价上升到 60 元/千克， 由题可列方程为 ． 3 13．关于 x 的方程 a（x+m）2+b＝0 的解是 x1＝﹣3，x2＝2（a、b、m 为常 数，a≠0），则方程 a（x+m+1）2+b＝0 的解是 ． 14．若 p，q 是关于 x 的一元二次方程 x2－3x＋a＝0 的两个不相等的实数根， 且 p2－pq＋q2＝18，则 q p ＋ p q 的值为_________. 15．如图，李大伯想要利用一面墙(墙长为 25 m)和 96 m 的围栏围成总面积为 400 m2 的三个大小相同的矩形羊圈，并在 AB，CD 边上分别开一个宽 2 m 的 门，则羊圈的边长 AB 的长应为___________m. 三．解答题 16．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（m+3）x+m+2＝0． （1）求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根的平方等于 9，求 m 的值． 17．判断下列方程是不是一元二次方程，如果是，指出它们的各项系数和常数 项： 4 （1）3y＝4y（2﹣y）； （2）2a（a+5）＝10； （3）x2（3+x）+1＝5x； （4）3+2m2＝2（2m﹣3）． 18．新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，准备到一 家植物种植基地购买 A、B 两种花苗．据了解，购买 A 种花苗 3 盆，B 种花 苗 5 盆，则需 210 元；购买 A 种花苗 4 盆，B 种花苗 10 盆，则需 380 元． （1）求 A、B 两种花苗的单价分别是多少元？ （2）经九年级一班班委会商定，决定购买 A、B 两种花苗共 12 盆进行搭配 装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠： 购买多少盆 B 种花苗，B 种花苗每盆就降价多少元．若九年级一班的同学本 次购买花苗共花费了 256 元，请计算出本次购买了 A、B 两种花苗各多少盆？