二次函数
学习目标：1、能口述二次函数的定义；2、能根据二次函数的定义求出字母的取值范围；3、
能列出简单的二次函数。
学习过程：
一、概念学习：
1、列关系式：
（1）正方形边长为 a（cm），它的面积 s（cm2）是多少？
（2）矩形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，如果将其长与宽都增加 x 厘米，则面积增加 y 平方
厘米，试写出 y 与 x 的关系式．
2、请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一
次函数概念的经验，给它下个定义．
二、学生独立完成一：
1、什么是二次函数？ 二次函数的一般形式怎样写？
2、 m 取哪些值时，函数 )1()( 22 mmxxmmy 是以 x 为自变量的二次函数？
3、 若函数 )1()( 22 mmxxmmy 是以 x 为自变量的一次函数，则 m 取哪些值？
三、学生独立完成二：
1．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）写出正方体的表面积 S（cm2）与正方体棱长 a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积 y（cm2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系；
（3）某种储蓄的年利率是 1.98%，存入 10000 元本金，若不计利息，求本息和 y（元）与
所存年数 x 之间的函数关系；
（4）菱形的两条对角线的和为 26cm，求菱形的面积 S（cm2）与一对角线长 x（cm）之间
的函数关系．
2．正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x（cm）的小正方形，用余下
的部分做成一个无盖的盒子．
(1)求盒子的表面积 S（cm2）与小正方形边长 x（cm）之间的函数关系式；
(2)当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积．
解
四、课内练习：
1．下列函数中，哪些是二次函数？ 为什么？
（1） 02 xy （2） 2)1()2)(2( xxxy
（3）
xxy 12 （4） 322 xxy
2．当 k 为何值时，函数 1)1( 2 kkxky 为二次函数？
3．已知正方形的面积为 )( 2cmy ，周长为 x（cm）．
(1)请写出 y 与 x 的函数关系式；
(2)判断 y 是否为 x 的二次函数．
五、课后作业：
1、已知函数 72
)3( mxmy 是二次函数，求 m 的值．
2、已知二次函数 2axy ，当 x=3 时，y= -5，当 x= -5 时，求 y 的值．
3、已知一个圆柱的高为 27，底面半径为 x，求圆柱的体积 y 与 x 的函数关系式．若圆柱的
底面半径 x 为 3，求此时的 y．
4、用一根长为 40 cm 的铁丝围成一个半径为 r 的扇形，求扇形的面积 y 与它的半径 x 之间
的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径 r 的取值范围．
微信/支付宝扫码支付