北师大版七年级上册教案第一章《丰富的图形世界》

· 1 丰富的图形世界 教学目标 1.认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，了解几何体的分类方法. 2.掌握棱柱面、顶点、棱条数的关系. 3.了解图形的构成要素. 4.掌握图形的展开与折叠. 5.了解平面截几何体截面的形状. 6.能够识别并会画简单物体的三种视图 重点难点 1.几何体的分类方法. 2.正方体的展开与折叠. 3.了解平面截几何体截面的形状. 4.能够识别并会画简单物体的三种视图. 知识解析 知识点一、立体图形（几何体） 1． 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱 锥也是常见的立体图形（几何体）． 要点诠释： 2． 棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将 棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、 六边形……（如下图） 要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有 平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从 上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面， 2 面动成体． 知识点二、展开与折叠 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形 称为相应立体图形的展开图． 要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同 的平面图． 知识点三、截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形 或圆等等． 知识点四、从三个方向看物体的形状 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称 为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．（如下图） 考点一：常见的几何体 【例 1】直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ） A B C D 【变式 1】侧面展开图是一个长方形的几何体是（ ） A、圆锥 B、圆柱 C、四棱锥 D、球 【变式 2】一个棱柱有 14 个顶点，所有侧棱长的和是 42cm，则每条侧棱长是 __________cm。 考点二：几何体构成要素的相互关系 典例解析 · 3 【例 1】观察下列图形进行填空： 多面体 顶点数 v 面数 f 棱数 e f+v-e 正四面体 正六面体 正八面体 考点三：截面与旋转体 【例 1】如图，截面形状是（ ） 【变式 1】用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A、正方体 B、棱柱 C、圆柱 D、圆锥 【变式 2】正方体的截面中，边数最多的多边形是（ ） A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形 【变式 3】如图圆柱体高为 8，底面半径为 2，则截面面积不可能为（ ） A、16 B、32 C、48 D、20 【变式 4】用第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体， 用线连一连． 4 【变式 5】正方体的截面中，边数最多的多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 考点四、立体图形的平面展开图 例 1、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空. ①：_____________；②：_____________；③：_____________；④：_____________；⑤：_____________. 例 2、（正方体的平面展开图）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 ______. 【变式 1】下列平面图形不能围成正方体的是（ ） A B DC 【变式 2】骰子是一种特别的数字立方体，它符合规则：相对两面的点数之和总是 7，下面四幅图中可以折 成符合规则的骰子的是（ ） 【变式 3】如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ） · 5 A B C D 考点五、从三个方向看物体的形状 例 1、（判断立体图形的三视图）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） A． B． C． D． 【变式 1】画出第一个左视图，第二个的俯视图 图 1 图 2 【变式 2】如右图，棱长为 1 个单位的正方体 M 向左平移 2 个单位后，所得几何体的（ ） A.主视图改变，俯视图改变 B.左视图不变，俯视图改变 C.主视图不变，俯视图不变 D.左视图改变，俯视图改变 【变式 3】下图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数， 请画出这个几何体的主视图，左视图。 考点六、根据视图判断立方体的个数 例 7、由若干个相同的小正方体木块搭成一个几何体，它的三视图如图 1 所示，这个几何体共有多少块小正 方体木块？ 6 【变式 1】由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到所示的投影图，则构成该实物的小 正方体个数为 ( ) A. 6 B. ７ C. 8 D. 9 考点七、部分视图判断最少和最多个数 例 1、桌上摆着一些相同的小正方体木块，主视图如图 a，左视图如图 b，那么桌上至少有这样的小正方体 木块（ ） A．20 块 B．16 块 C．10 块 D．6 块 【变式 1】根据主视图和左视图判断小正方体个数最多为 个？最少为 个？ 【变式 2】如图是一些相同的小正方体构成的几何体的主视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数 不可能是( ) A、7 B、8 C、9 D、10 · 7 考试链接 1.用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③正方体；④五棱柱，能得到截面是长方形的几何体是（ ）. A. ②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 2.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的几何体选出来( ). 3.如左下图是由一些完全相同的小立方块达成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，那么搭成这个 几何体所用的小立方块个数是________块. 4.用一个平面去截一个圆柱体，不可能得到的截面是（ ） A． B． C． D． 5.下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ） A B C D 6.如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为 24，则 x-2y=（ ） A B C D 8 7.如图，此几何体表面展开图的面积是________. 8．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ） A. B. C. D. 9.作图题 (1)如图是由几个小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画 出这个几何体的主视图、左视图. 主视图： 左视图： · 9 (2) 下图是用小正方体搭成的几何体。请分别画出从左面、上面看到的几何体的形状图 课堂训练 A组 1、 用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是__________。 2、如图，将图中的硬纸片沿虚线折起来.便可折成一个正方体.问：这个正方体的 2 号面对面是几号面？ 3、如图是由小正方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方形的个数，请画出它 的主视图和左视图。 10 4、一个几何体由若干小正方体搭成，它的主视图和俯视图如图 1（a）和（b）所示，尝试画出它的左视图， 并说出共有多少个小正方体。 5、如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最 多块数是 B 组 1.有一个正方体，在它的各个面上分别写了①、②、③、④、⑤、⑥。甲、乙、丙三位同学从三个不同 角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？ ⑥ ② ④ 甲 ②③ ① 乙 ④ ③ ⑤ 丙 2、观察并解答下列问题： ①观察下图中的三个多面体，分别写出其顶点数、面数和棱数，并探求任意多面体中顶点数、面数和棱数之 间的关系； · 11 顶点数 面数 棱数 顶点数+面数-棱数 图形 1 图形 2 图形 3 ②一个 16 面体，有 42 条棱，利用（1）中得到的结论，求其顶点数。 课后强化 1、将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去____（填序号）. 2、在如图所示的正方体的三个面上，分别画了填充不同的圆，下面的 4 个图中，是这个正方体展开图的有( ) 3、正方体的截面中，边数最多的多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 4、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则 这堆正方体货箱共有（ ） A．9 箱 B．10 箱 C．11 箱 D．12 箱 第 1 题图 左视图 主视图 俯视图 第 4 题 12 5、下列表面展开图的立体图形的名称分别是：______、______、______、______. 第 5 题图 6、 将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（ ）. A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 7、 下列图形不能折叠成正方体的是（ ）. A． B． C． D． 8、用平面去截一个几何体，可以截出长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体可能是下列 的是( ) . 9、用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．搭建这样的几何体，最多要几个小立方 体？最少要几个小立方体？ · 13 10、如图是由多个相同小正方体搭成的几何体的从上面看到的视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数， 请画出该几何体的从正面看和从左面看的视图。 11、下图是用小正方体搭成的几何体。请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图。