2020-2021学年第一学期山东省东营市部分学校九年级上册第一次月考数学试题

九 启用前绝密 试卷类型：A 2020－2021 学年第一学期第一次综合质量检测 九年级数学试题 （总分 120 分 考试时间 120 分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出 来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列函数是 y 关于 x 的反比例函数的是 A．y＝ 1 1x  B．y＝ 2 1 x C．y＝﹣ 1 2x D．y＝﹣ 2 x 2． sin60°的倒数为 A．2 B． 3 2 C． 3 3 D． 2 3 3 3．如图，函数 ky x  与 y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是 A． B． C． D． 4．如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若 AC＝6，则 BC 的长为 （4 题图） A．8 B．12 C．6 3 D．12 3 5．反比例函数 y＝ 2m x  （m 为常数），在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，则 m 取值范围是 A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜2 6．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cos∠ACB 等于 A． 4 5 B． 3 5 C． 3 4 D． 10 10 7．如图，A、B 是反比例函数 y＝ 2 x 的图象上关于原点 O 对称的任意两点，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，连 接 BC， 则△ABC 的面积为 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝ 4 3 ，则 CD 的值为 （8 题图） （9 题图） （10 题图） A． 4 3 B． 2 5 C． 6 5 D．2 9．如图，在 A 处测得点 P 在北偏东 60°方向上，在 B 处测得点 P 在北偏东 30°方向上，若 AP＝6 3 千米，则 A，B 两点的距离为 A．4km B．4 3 km C．2km D．6km 10．如图，一块含有 30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点 O 重合，30°角的顶点 A 在反比例函数 ky x  的图象上，顶点 B 在反比例函数 4y x  的图象上，则 k 的值为 A．﹣8 B．8 C．﹣12 D．12 二、填空题：（本题共 28 分，11-14 小题每小题 3 分，15-18 小题每小题 4 分） 11．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，已知 tanB＝ 1 2 ，则 cosA＝ ． 12．若 A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）都在反比例函数 y＝ 6 x 的图象上，则 y1、y2 的大小关系为 （13 题图） 13．如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 C 的仰角是 30°，测得底部 B 的俯角是 60°，此时无人机与该 建筑物的水平距离 AD 是 9 米，那么该建筑物的高度 BC 为 米（结果保留根号）． 14．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（4 3 ，0），点 C 在函数 15 3y x  （x＞0）的图象上，若点 A 绕点 C 顺时针旋转 120°，所得对应点 B 刚好落在 y 轴的正半轴上，则△ABC 的面积为 ． 15．在△ABC 中，cosB＝ 3 2 ，BC＝4 3 ，AC＝4，则 AB＝ ． 16．如图，点 A 是 y 轴正半轴上一点，过点 A 作 y 轴的垂线交反比例函数 y＝ 3m x  的图象于点 B，交反比例函数 y 年级数学质量检测 1 / 2 ＝ 6m x  的图象于点 C，若 AB＝2AC，则 m 的值是 ． 17．如图是一个仰卧起坐健身器侧面示意图，AC、BC 是支架，OC 是坐垫，OD 为靠背（可绕点 O 旋转），OA＝ OD＝900mm，∠BAC＝20°，当 α ＝40°时，点 D 到地面的距离为 mm．（sin20°＝0.34，cos20°＝0.94， tan20°＝0.36，sin40°＝0.64，cos40°＝0.77） 18．如图，在反比例函数 2y x  （x＞0）的图象上，有点 P1，P2，P3，P4，…Pn，它们的横坐标依次为 1，2，3，4，… n．分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1，S2，S3，…Sn，则 S1+S2+S3+…+Sn＝ ．（用 n 的代数式表示） （17 题图） （18 题图） 三.解答题（本大题共 6 小题，满分 62 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算： （本小题满分 8 分） （1）cos230°﹣2cos30°sin60°+sin260° （2）tan30°- 0 1 cos60 + 8 cos45°+ 0 2(1 tan 60 ) 20．（本小题满分 12 分） 教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源， 则自动开始加热，每分钟水温上升 10°C，待加热到 100°C，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温 y（° C）和通电时间 x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天 水温和室温均为 20°C，接通电源后，水温 y（°C）和通电时间 x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题： （1）分别求出当 0≤x≤8 和 8＜x≤a 时，y 和 x 之间的函数关系式； （2）求出图中 a 的值； （3）李老师这天早上 7：30 将饮水机电源打开，若他想在 8：10 上课前喝到不低于 40°C 的开水，则他需要在 什么时间段内接水？ 21.（本小题满分 8 分）如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，tanB＝cos∠DAC． （1）求证：AC＝BD； （2）若 sinC＝12 13 ，BC＝12，求△ABC 的面积． 22.（本小题满分 8 分）如图，一次函数 y1＝﹣ 1 3 x+3 与反比例函数 y2＝ k x 的图象交于 A、B 两点，A 点的横坐标为 3． （1）求反比例函数的解析式； （2）结合图象，直接写出 y1＜y2 时，x 的取值范围． 23.（本小题满分 12 分）如图，某海岸边有 B，C 两码头，C 码头位于 B 码头的正东方向，距 B 码头 40 海里．甲、 乙两船同时从 A 岛出发，甲船向位于 A 岛正北方向的 B 码头航行，乙船向位于 A 岛北偏东 30°方向的 C 码头航 行，当甲船到达距 B 码头 30 海里的 E 处时，乙船位于甲船北偏东 60°方向的 D 处，求此时乙船与 C 码头之间 的距离．（结果保留根号） 24.（本小题满分 14 分）如图，函数 y＝ k x （x＞0）的图象过点 A（n，2）和 B（ 8 5 ，2n﹣3）两点． （1）求 n 和 k 的值； （2）将直线 OA 沿 x 轴向左移动得直线 DE，交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E，交 y＝ k x （x＞0）于点 C，若 S△ACO ＝6，求直线 DE 解析式； （3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点 F，使得△DEF 为等腰 直角三角形，若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．