北师大七年级数学第二章有理数及其运算拓展延伸（二）

【有理数及其运算】 拓展延伸训练二 1.已知有理数 a ,b ,现规定运算“  ”: ( )a b a a b   ；规定运算“  ”: 1a b a b    . 求      2 5 4       的值. 2.观察 1 11 12 2     , 1 1 1 1 2 3 2 3     , 1 1 1 1 3 4 3 4     ,,用你发现的规律计算:      1 1 1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 2 020 2 021                 . 3.已知 1a b c a b c    ,求 abc bc ac ab abc ac bc ab        的值. 4.计算:    3 71 2 24 3 4 8    .分析:利用倒数的意义,先求出原式的倒数,再得原式的 值. 解:        3 7 3 72 1 2 243 4 8 24 3 4 8         16 18 21 19      . ∴原式 1 19  . 根据阅读材料提供的方法,完成下面的计算:      5 31 1 1 642 2 3 7 7            . 5. 观察下列各式:① 1 0 03 3 2 3   ；② 2 1 13 3 2 3   ；③ 3 2 23 3 2 3   ；…… 探索以上式子的规律: (1)写出第 5 个等式: ； (2)试写出第 n 个等式,并说明第 n 个等式成立； (3)计算: 0 1 2 2 0203 3 3 3     . 6.观察下列解题过程计算: 1 2 3 24 251 5 5 5 5 5       . 解:设 1 2 3 24 251 5 5 5 5 5S         ① 则 1 2 3 4 25 265 5 5 5 5 5 5S          ② 由② ①,得 265 5 1S S   即 264 5 1S   ∴ 265 1 4S  ∴ 261 2 3 24 25 5 11 5 5 5 5 5 4         . 请你用上述方法计算: 2 3 2 0201 9 9 9 9       . 7.一粒米微不足道,平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒,甚至有些挑食的同学 会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象,老师组织同学们进行了实际测算, 称得 500 粒大米约重10 g . (1)一粒大米重约 g； (2)按人口 13 亿,每年 365 天,每人每天三餐计算,若每人每餐节约一粒大米，一 年大约能节约大米多少千克(用科学记数法表示)? (3)假若我们把一年节约的大米卖成钱,按 4 元/ kg 计算,可卖得人民币多少元 (用科学记数法表示)? (4)对于因贫困而失学的儿童,学费按每人每年 500 元计算,卖得的钱可供多少 名失学儿童上一年学(用科学记数法表示)? (5)经过以上计算,你有何感想和建议? 8.把一个四位数 x,先四舍五入到十位,得到的数为 y,再四舍五入到百位,得到的数 为 z,再四舍五入到千位,恰好得到3000 . (1)原四位数 x 的最大值为多少?最小值为多少? (2)将 x 的最大值与最小值的差用科学记数法表示出来.(精确到百位) 9.如图 A,B,C,D,E 分别是数轴上五个连续整数所对应的点,其中有一点是原点,数 a 对应的点在 B 与 C 之间,数 b 对应的点在 D 与 E 之间,且 3a b  ,求原点可能 的位置. B C D E a b 10.探究规律: (1)计算:① 2 1  ；② 22 2 1   ； ③ 3 22 2 2 1    ； ④ 4 3 22 2 2 2 1     ； (2)根据上面计算结果猜想: ① 2 020 2 019 2 018 22 2 2 2 2 1         ； ② 14 13 12 11 10 9 82 2 2 2 2 2 2       ；