北师大版七年级数学下册 4.3 探索三角形全等的条件（3）

5．4-3 探索三角形全等的条件（3） 新课导学 姓名： 探究一： 1．如图，AC、BD 相交于 O，AO、BO、CO、DO 的长度如图所标， （1）图中有 对元素对应相等，它们分别是： ． （2）猜想：如果把△OAB 绕着 O 点顺时针方向旋转，因为 OA= ， 所以能使 OA 与 OC 重合；又因为∠AOB= ，OB= ，所以 点 B 与点 D 重合．这样△ABO 与△CDO 就完全重合．所以△ABO △CDO 上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验： 2．已知△ABC 求作：△A′B′C′，使 A′B′= AB，A′C′=AC，∠A′=∠A． 作法：①作∠DA′E= ； ②在射线 A′D 上截取 A′B′= ，在射线 A′E 上截取 A′C′= ； ③连结 B′C′． 则 △A′B′C′即为所求 作图： 你所作出的△A′B′C′与△ABC 全等吗？由此我们得到如下结论：边角边公理： 对应相等的两个三角形全等（简称”边角边”或”SAS”） 练习一： 1．如图，AD、BE 相交于点 C，C 是 AD 的中点，若根据“SAS”判定△ABC≌△DEC，需要添 加条件 ； 2．如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，需要补充的一 个条件是_______（只需填写一个即可）． 3．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABCE≌△DBE，则需增加的 条件是 . （只需填写一个即可） 4．如图所示，AB，CD 相交于点 O，AB=CD，请你补充一个条件，使△AOD ≌△COB，你补充的条件是___________．（只需填写一个即可） 探究二： 1．如图，直线 AB 与线 CB，在直线 AB 上求作一点 B′， 使 CB′=CB（不写作法，只要保留作图痕迹） 2．已知△ABC 求作：△A′B′C′，使 A′C′= AC，B′C′=BC， ∠A′=∠A． 作法：①作∠DA′E= ； ②在射线 A′E 取 A′C′= ； ③以 C′为圆心，以 CB 为半径画弧，交射线 于点 B′； 连结 B′C′； 则 △A′B′C′即为所求． 你所作出的△A′B′C′与△ABC 一定全等吗？由此你能得到什么结论？ 练习二： 1．如图所示，AB=AD，AC=AE，如果想增加一个有关角相等的条件，就 可以直接得到△ABC≌△ADE，那么这个条件是（ ） A．∠B=∠C B．∠B=∠D C．∠C=∠E D．∠BAC=∠DAE 2．已知：如图，AB＝AC，AD 平分∠BAC 求证：△ABD≌△ACD． 3．如图，AD∥BC，AD＝CB， 求证：△ABC≌△CDA， 分层作业： （A） 1．如图，AB=DE，∠A=∠D,若△ABC≌△DEF，还 需要的条件是（ ） A.∠B=∠E B.∠C=∠F C.AC=DF D.以上可以 2．如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD， 求证：△CAB≌△DBA 3．已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2． 求证：△ABD≌△ACE． 分层作业：（B） 1．已知：如图，点 A、E、F、C 在同一条直线上，AD=CB，∠1＝∠2，AE=CF 求证：∠B＝∠D 2．已知：如图，AB=AD，BC=CD 求证：OB=OD