北师大版九年级数学下册第2课　圆的对称性 课件

一、新课学习 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等． 等弧⇒等弦、等圆心 角 等圆心角⇒等弧、等 弦 等弦⇒等圆心角、等 弧 ∵ ∴ AB＝A′B′， ∠1＝∠2 ∵∠1=∠2 ∴__________ __________ ∵AB=A′B′ ∴__________ __________  ' 'AB A B AB＝A′B′  ' 'AB A B 1 2    ' 'AB A B 1．(例1)如图，在⊙ O中， ，∠AOB＝30°， 则∠COD＝________.  AB CD 30° 2.如图，在⊙O中，点A是 的中点，若∠B＝30°，则 ∠C＝________，∠A＝________. BC 30° 120° 3．(例2)如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且. , BE与CE的大小有什么关系？为什么？ AD CE 解：BE＝CE.理由是： ∵∠AOD＝∠BOE， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴BE＝CE.  AD BE  AD CE  BE CE 4.如图，在⊙ O中， ，∠ABC＝60°.求证： ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.  AB AC 证明：∵ ， ∴AB＝AC. ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形． ∴AB＝AC＝BC. ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC  AB AC 5．(例3)如图，在⊙ O中， ，AD＝BE.求证： CD＝CE.  AC BC 证明：连接OC ∵ ∴∠AOC＝∠BOC ∵OA＝OB，AD＝BE ∴OA－AD＝OB－BE ∴OD＝OE ∵OC＝OC,∴△OCD≌△OCE ∴CD＝CE  AC BC 6.如图，点D，E分别是半径OA，OB的中点，CD＝CE. 求证： . AC BC 证明：如图，连接OC ∵D，E分别为OA，OB的中点 ∴OD＝ OA，OE＝ OB ∵OA＝OB，∴OD＝OE 在△ODC和△OEC中， ∴△ODC≌△OEC ∴∠COD＝∠COE ,即∠COA＝∠COB ∴ 1 2 1 2 OD DE OC OC CD CE       AC BC 二、过关检测 第1关 7．如图，AB是⊙ O的直径， ， ∠BOC＝40°，则∠AOE的度数为________．   BC CD DE  60° 8．如图，AB是⊙ O的直径，C是 的中点，连接OC， 则∠AOC的度数为________． AB 90° 9.如图，在⊙O中， ，∠C＝75°，则∠A的 度数为________．  AB AC 30° 10.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝ CD＝DA＝2 cm，则⊙O的周长为(　　) A．4π cm B．6π cm C．8π cm D．10π cm A 第2关 11．如图，在⊙ O中，AD＝BC.求证： . AB CD 证明：∵AD＝BC ∴ ∴  AD BC   CD AD AC   BC AC  AB 12．如图，AB是⊙ O的直径，OD∥AC. 的大 小有什么关系？为什么？  CD BD与 解： 理由：如图，连接CO ∵OC＝OA ∴∠OAC＝∠OCA ∵OD∥AC ∴∠OCA＝∠COD，∠OAC＝∠BOD ∴∠COD＝∠BOD ∴  CD BD  CD BD 第3关 13．如图，A、B是⊙ O上的两点，∠AOB＝120°，C是 的中点．求证：四边形AOBC是菱形． AB 证明：连接OC，如图， ∵C是 的中点,∠AOB＝120° ∴∠AOC＝∠BOC＝60°， 又∵OA＝OC＝OB， ∴△OAC和△OBC都是等边三角形， ∴AC＝OA＝OB＝BC， ∴四边形OACB是菱形． AB 14．如图，CD是⊙O的直径， ，E为OD上任 一点(不与O重合)．求证：AE＝BE.  AC BC 证明：∵ ∴∠AOC＝∠BOC ∴180°－∠AOC＝180°－∠BOC ∴∠AOE＝∠BOE ∵OA＝OB，OE＝OE ∴△OAE≌△OBE(SAS) ∴AE＝BE  AC BC 谢谢！