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三阶幻方习题练习
幻方起源于中国. 传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，
如右图. 人们称之为洛书.
如果将龟背上的数字翻译出来，如下图.
观察，你发现了什么？
观察发现，上图的每行每列，斜着的三个数之和都是 15. 像这样，将九个不同的自然
数填在 3×3（三行三列）的正方形内，使每行、每列以及每条对角线上的三个数和都相等，
这样的图形就叫三阶幻方. 三阶幻方是一种特殊的数阵图.
上面的三阶幻方中，15 是这个幻方的和，简称幻和. 5 是幻方最中心的数字，简称中心
数.
三阶幻方的规律：
（1）幻和= 九个数之和 ÷3；
（2）中间数=幻和÷3
（3）四个角上的数字 2=（3+1）÷2,8=（9+7）÷2
例题 1 在图中填上合适的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。
巩固练习：在下图的方格中填上适合的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都
等于 21。
7
3 8
4 6
3
二、例题讲解
6
7
2
1
5
9
8
3
4
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例题 2 在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。
巩固练习：根据三阶幻方的特点，完成下列幻方。
例题 3 在下图的每个空格中填入小于 12 且互不相同的九个自然数，使得每行、每列
及每条对角线上的三个数之和都等于 21。
巩固练习：在下列右图空着的方格内填上合适的数，使得每一横行、每一竖列和对角 线上的
三个数之和都等于 27。
例题 4 将 1～9 这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上
的三个数的和都相等。
19 14
10
18
8
12
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介绍杨辉法： 介绍公式法：
口诀：九子斜列，上下对易，左右相更，四维挺出。
想一想还有没有其他填法：
第一种：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
第二种：
6 1 8
7 5 3
2 9 4
第三种：
4 9 2
3 5 7
8 1 6
第四种：
2 9 4
7 5 3
6 1 8
第五种：
6 7 2
1 5 9
8 3 4
第六种：
8 3 4
1 5 9
6 7 2
第七种：
2 7 6
9 5 1
4 3 8
第八种：
4 3 8
9 5 1
2 7 6
巩固练习：用 3-11 构造一个三阶幻方
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课堂练习
1、把 4～12 九个数填入方格中，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。
2、 使下图每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等，且等于 45。
3 用 1～9 这 9 个数字补全图中的幻方，并求出幻和。
4 在下图的空格里填入不大于 15 且不相同的自然数，使每一行、每一列和每一条对角线
上的三个数的和都等于 30。
5 请编写下列三阶幻方。
① 用 6，8，10，12，14，16，18，20，22 这九个数构成一个三阶幻方。
② 把 2，6，10，14，18，22，26，30，34 这九个数构成一个三阶幻方。
③ 把 3，5，7，9，11，13，15，17，19 这九个数构成一个三阶幻方。
19
20
16
5
2 6
9
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