湘教版数学八年级下册2.1多边形课件

本节内容 2.1 多 边 形(2) 复 习 5. 三角形的外角是怎样定义的？ 三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形 的外角. A B C D E 4 5 1 2 3 6 多边形的内角的一边与另一边的反向延长 线所组成的角叫作这个多边形的外角 1. 多边形的外角是怎样定义的？ 2. 多边形的外角和定义： 在多边形的每一个顶点取一个外角，这些 外角的和叫做这个多边形的外角和。 注意：一个顶点处的 内角和外角是 的 1. 三角形的外角和是多少？ A E F C B D 1 2 3 4 5 6 图 8.3.6 那 么 你 能 研 究 出 四 边 形 的 外 角 和 吗 ？ 整体思路：1.先求4 个外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和 容易看出，4个外角+4个内角=4个平角 而4个内角的和是360 ° ， 那么四边形的外角和就是4X 180°-360°= 360° 如图，在五边形的每个顶点处各取一个 外角，这些外角的和叫做五边形的外角 和．五边形的外角和等于多少？ 五边形外角和 结论：五边形的外角和等于360° -(5-2) × 180° =360 ° 6 E B C D 1 2 3 4 5 A =5个平角-5边形内角和 =5×180° 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 结论 任意多边形的外角和等于360°. 由此得出： 多边形的外角 和与边数没有关系. 例2 一个多边形的内角和等于它外角和 的5倍，它是几边形？ 举 例 解 设多边形的边数为n， 则它的内角和等于(n-2)· 180°. 由题意得 (n-2)· 180°=5×360°， 解得 n=12. 因此这个多边形是十二边形. 观察 三角形具有稳定性， 那么四边形呢？用4 根木条 钉成如图2-8 的木框，随意扭转四边形的边，它的形状 会发生变化吗？ 图2-8 我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改 变了， 这说明四边形具有不稳定性. 有种衣架是根据平行四边形的不稳定性，用 同样长的木条构成的几个相连的菱形，每个 顶点处都有一个挂钩，不仅美观，而且实用 ，如下图： 在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性， 例如图2-9 （a）中的电动伸缩门、图2-9 （b）中的升降器. 有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图2-9 （c）中的 栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用 三角形的稳定性. 图2-9 （a） （c）（b） 1. 一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边 形是几边形？它的每一个内角是多少度？ 练习 答：这个多边形是八边形，每个内角是 135°. 2. 如图，求图中x的值. 答：x =60°. 中考 试题 1 、 若一个正多边形的一个外角是40°， 则这个正多边形的边数是 （ ） A. 10 B.9 C.8 D.6 解析 根据任意多边形的外角和均为360° 及正多边形各外角度数都相等知 360°÷ 40°= 9. 故选B. B 中考 试题 2、 某多边形的内角和是其外角和的3倍， 则此多边形的边数是 （ ） A. 5 B.6 C.7 D.8 解析 设边数为n， 则 (n-2)· 180°= 3×360°， ∴ n=8， 故选D. D 中考 试题 3、 当多边形的边数增加1时，它的内角和 与外角和 （ ） A. 都不变. B. 内角和增加180°，外角和不变 C. 内角和增加180°，外角和减少180°. D. 都增加180°. 解析 多边形的外角和为360°与边数无关， 由内角和公式(n-2)180°得n增加1，内角 和增加180°，故选 B. B 4.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15 度，再前进10m，又向右转15度， … …这样 一直走下去，他第一次回到出发点时，一共 走了 米？240 课堂总结反思 多边形外角的概念：多边形的内角的一边与 另一边的______________所组成的角 四边形________(“具有”或“不具有”)不 稳定性 多边形的外角和：任意多边形的外角和等于 _______ 多边形的 外角和 反向延长线 360° 具有 P39 A组2. 家: P39　A组3. 4 B组(做在书上)