《正比例函数的图像和性质》教学设计
教学目标：1、知识目标：
(1)探究正比例函数图象的特征，正确画出正比例函数图象；
(2)理解正比例函数的性质．
2、过程目标
(1)经历正比例函数画图象画法的过程，归纳并掌握“所有正比例函数的图像
都是直线”这一共性，体会“数”“形”结合的数学思想。
(2)让学生在画图、比较中，认识正比例函数的增减与 k 的关系以及增减性所
对应的图像特征，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题。
3、情感目标
（1）结合描点作图及观察图像培养学生认真细心严谨的学习态度
和习惯。
（2）培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成
良好的质疑和独立思考的习惯。
教学重点：1．探索正比例函数图形的形状，
2．正比例函数的性质．
教学难点：正比例函数图象特征的分析说明及性质
教学方法：探索归纳，启发式讲练结合
教学用具：多媒体课件
一、复习引入
1、正比例函数的定义
一般地，形如 y=kx（k 为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k
叫做比例系数。
2、画函数图象的一般步骤
1. 列表 2. 描点 3. 连线
二、自主探究
活动 1：画正比例函数的图象
画正比例函数 y =2x 的图象
1、你能说说画函数图象的一般步骤吗？
2、填写下表
x … -2 -1 0 1 2 …
… …
3、以表中各组对应值作为点的坐标，在
直角坐标系中描出相应的点。
4、把这些点连起来可得到 y =2x 的图象。它形状是什么？
引导学生按照列表、描点、连线的步骤，画出正比例函数的图像，并在白板演示作图象
的过程及图像，引导学生总结得出：函数 y=2x 的图象是一条直线。
活动 2：做一做
画出正比例函数 y =-2x 的图象
活动 3：议一议：
（1）正比例函数 y=kx 图象有何特点？你是怎样理解的？
（2）画正比例函数 y=kx 的图像，只要找到几个点就可以了？为什么？
可引导观察上面画过的函数图象，提问：它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特
殊点？
在此基础上点拨总结：正比例函数 y= kx (K≠0)的图象是一条过原点（0，0）的直线。
根据“两点确定一条直线”，只要再确定一个点然后过这个点和原点做直线就可以了。画 y=
kx 图像时通常选取（0，0）和（1、K）两点。
活动 4：做一做
（1）在一直角坐标系中画出正比例函数 y=3x,y=x,
3
1y
（2）在一直角坐标系中画出正比例函数 y=-3x，y=-x，
3
1-y
活动 5：探究正比例函数图象的性质
比较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题：
1、图象的位置与 K 值有何联系？
2、正比例函数中 y 如何随 x 的变化而变化？
结论：当 K＞0 时，正比例函数图象经过第三、一象限，y 随 x 的增大而增大，
当 k＜0 时，正比例函数图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小。
三、例题赏析
例、如果正比例函数 y=(8-2a)x 的图像经过二、四象限，求 a 的取值范围。
变式：如果正比例函数 y=(8-2a)x，y 的值随 x 的值增大而减小，求 a 的取值范围。
达标测试
1.由正比例函数解析式（根据 k 的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限
2.正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 ，它一定经过点 和
3.函数 y=4x 经过———————— 象限，y 随 x 的增大而 .
4.如果函数 y=-kx 的图像经过一、三象限,那么 y = kx 的图像经过 .
5.观察图象想一想
(1) 正比例函数 y=x 和 y=3x 中，随 x 值的增大， y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？
你能解释其中的道理吗？
(2) 类似的，正比例函数 y=-x,y=-3x 中，随 x 值的增大，y 的值都减少了，其中哪一个减小
得更快？你是如何判断的？观察图象，回答问题，归纳出 k 与函数值增减速度的内在关
系。展示函数的图象，并引导学生观察图象，回答问题。
最后点拨： k 越大，直线越接近 y 轴。
四、当堂检测
五、小结
1 何快速画正比例函数的图象
2 比例函数的性质
3 数形结合的数学思想方法
学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟等
六、作业
2(1) 3y x= (2) 2y x= 2(3) 3y x= -
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