湘教版（2012）初中数学八年级4.3.2一次函数---正比例函数教案

一次函数---正比例函数（4） 学习目标： 1、理解正比例函数的概念及其图象的特征；2、能够画出正比例函数的图象；3、 能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系；4、能够利用正比例函数解决简单的数学 问题。 学习重点：正比例函数的概念 学习疑点：正比例函数性质 学习过程： 一、揭示目标，学法指导 1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？ ①______________,②___________________③____________________ 2、细读课本 118—120 页，完成课本 118 页的“思考”，试着写出函数解析式： ⑴ ； ⑵ ； 3、观察“思考”中所得的四个函数； （1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式；（2）一般地， 形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中 叫做 ； 思考：为什么强调 K 是常数，K≠0 ？ (3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？ 4、下列函数哪些是正比例函数？ ① y=x/2 ② y= 3/x ③ y=－1/2+1 ④ y=2x ⑤y=x 2 +1 ⑥ y=(a 2 +1)x+2 5、若 y=5x 3m-2 是正比例函数，则 m=___________. 6、若 y=(m－2)x m-3 是正比例函数，则 m=____________. 二、、学生探究，教师巡导 （一）、用描点法画出下列函数的图像 （1）、 y=0.5x （2）、 y=-0.5x 解：（1）列表得： 解：（1）列表得： （2）描点、连线： （2）描点、连线： （二）、活动二：观察上题所画函数，完成下列问题 （1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。 （2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通 常是（ ， ）和（ ， ） （3）当 k > 0 时，直线经过 象限， y 随 x 的增大而 当 k〈0 时，直线经过 象限， y 随 x 的减小而 … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y=-0.5x … … x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y=0.5x … … 板块三、知识升华 既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简 单？ 三：学生展示，教师精导 试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像 （1）、 y=－3x （2） y=3/2x 解：（1）当 x=_____时，y=_____, 解： 当 x=_____时，y=_____, 取点_______和_________, （2）描点、连线得： 四、边练边清，巩固提升 1、 汽车以 40 千米/时的速度行驶，行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数解 析式为___________________.y 是 x 的_______函数。 2、 圆的面积 y(cm 2 )与它的半径 x(cm)之间的函数关系式是________________.y 是 x 的 _______函数。 3、 函数 y=kx(k≠0)的图像过 P（－3，7），则 k=____，图像过_____象限。 4、 y= 3  y= 3 x , y= x 4 , y=3x+9, y=2x 2 中，正比例函数是____________. 5、 在函数 y=2x 的自变量中任意取两个点 x 1 ,x 2 ,若 x 1 ＜x 2 ,则对应的函数值 y 1 与 y 2 的大 小关系是 y 1 ___y 2 . 6、若 y 与 x－1 成正比例，x=8 时，y=6。写出 x 与 y 之间的函数关系式，并分别求出 x=4 和 x=－3 时的值 7、若 y=y 1 +y 2 ,y 1 与 x 2 成正比例，y 2 与 x－2 成正比例，当 x=1 时,y=0，当 x=－3 时,y=4。 求当 x=3 时的函数值。 讨论交流 问题：观察并比较函数 y=0.5x 和 y=-0.5x 的图像 1、两个函数图象的相同点与不同点和变化规律 2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与 k 有关？ 课后反思：本节课你学会了什么？有哪些收获？