湘教版九年级下册二次函数测试题

二次函数测试题 一、选择题（24 分） 1、下列函数中， 是 的二次函数的是（ ） A. B. ሺ C. D. 2、如果函数 ሺ ሺ ሺ ሺ 是关于 的二次函数，那么 ሺ 的值是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3、已知点 、 、 都在二次函数 ʹ 的图象上，则 、 、 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4、将抛物线 y＝x2－2x－3 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后，得到抛物线的表达式为( ) A．y＝(x－1)2＋4 B．y＝(x－3)2－1 C．y＝(x＋2)2＋6 D．y＝(x－3)2－7 5、抛物线 y＝－3 5 x＋1 2 2 －3 的顶点坐标是( ) A. 1 2 ，－3 B. －1 2 ，－3 C. 1 2 ，3 D. －1 2 ，3 6、在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax＋b 与 y＝ax2－bx 的图象可能是( ) 7、用 ㌵吠 长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为 ㌵吠 ，面积是 ㌵吠 ，则 与 的函 数关系式为（ ） A. B. C. D. 8.已知二次函数 ሺ ܾ ㌵ሺ 的图象如图所示，给出以下结论： ①因为 ሺ ，所以函数 有最大值；②该函数的图象关于直线 对称； ③当 时，函数 的值等于 ；④当 或 时，函数 的值都等于 ． 其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（ 分） 9、如图，已知抛物线 y＝－x2＋3x 的对称轴与一次函数 y＝－2x 的图象交于点 A，则点 A 的坐标为 __________． 10、已知抛物线 y＝x2＋bx＋3 的对称轴为直线 x＝1，则实数 b 的值为________． 11、若抛物线 ሺ ㌵ 与 的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是 ，则该抛物线的函数表 达式是________． 12、将二次函数 写成 ሺ ሺ 的形式为________． 13.已知 ， ， ，则 有最________值，这个值是________． 14、抛物线 ʹ 与以点 为圆心， 为半径的 有____个交点． 15、已知二次函数 ܾ 的图象的顶点在 轴上，对称轴在 轴的左侧，则 ܾ 的值为________． 16、已知二次函数 y＝－x2＋4，当－2≤x≤3 时，函数的最小值是________，最大值是________． 三、解答题 17、（6 分）已知二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象经过 A(0，1)，B(2，－1)两点． (1)求 b 和 c 的值； (2)试判断点 P(－1，2)是否在此函数图象上． 18、（6 分）如图，一位运动员在距篮下 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距 离为 䁮 米时，达到最大高度 䁮 米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距 离为 䁮 米． 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式； 该运动员身高 h 米，在这次跳投中，球在头顶上方 䁮 米处出手，问：球出手 时，他跳离地面的高度是多少？ 19、（6 分）已知二次函数 y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2 的图象关于 y 轴对称，其顶点为 A，与 x 轴两交点为 B，C(B 点在 C 点左侧)． (1)求 B，C 两点的坐标； (2)求△ABC 的面积． 20、（8 分）已知二次函数 y=2(x-1)(x-m-3)（m 为常数）。 （1）求证：不论 m 为何值时，该函数的图像与 x 轴总有公共点。 （2）当 m 取何值时，该函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴上方？ 21、（8 分）某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元．物价部门规定其销售单价不高 于每千克 60 元，不低于每千克 30 元．经市场调查发现：日销售量 y(千克)是销售单价 x(元/千克)的一次函数，且当 x＝40 时，y＝120；x＝50 时，y＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用 500 元． (1)求出 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)求该公司销售该原料日获利 W(元)与销售单价 x(元/千克)之间的函数表达式； (3)当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大日获利是多少元？ 22、（8 分）如图，抛物线 y＝ax2＋2x＋c 经过点 A(0，3)，B(－1，0)． (1)求抛物线的表达式； (2)抛物线的顶点为点 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD，求 BD 的长． 23、（8 分）如图，用长为 18m 的篱笆，围成两面靠墙的矩形苗圃。 （1）设矩形的一边长为 x（m），面积为 y（m2），求 y 关于 x 的函数关系式； （2）当 x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？ 24、（10 分）如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋1 经过 A(－1，0)，B(1，1)两点． (1)求该抛物线的表达式； (2)阅读理解： 在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y＝k1x＋b1(k1，b1 为常数，且 k1≠0)，直线 l2：y＝k2x＋b2(k2，b2 为常数， 且 k2≠0)，若 l1⊥l2，则 k1·k2＝－1. 解决问题： ①若直线 y＝3x－1 与直线 y＝mx＋2 互相垂直，求 m 的值； ②抛物线上是否存在点 P，使得△PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由． 25、（10 分）如图，抛物线 ሺ ܾ ㌵ 与 轴相交于点 䁮 ，与直线 交于点 ， 䁮 ，点 是抛物线 、 两点间部分上的一动点（不与 点 、 重合），直线 轴，交直线 于 ，连接 、 ． 求该抛物线的表达式； 设点 的横坐标为 吠 ， 的面积为 ，求 关于 吠 的函数表达式， 并求当 取最大值时的点 的坐标． 26、（12 分）已知：二次函数 ݌ 的图象与 轴交于 ，与 轴交于点 ， 求该二次函数的关系式； 求点 的坐标，并判断 的形状，说明理由； 点 是该抛物线 轴上方的一点，过点 作 轴于点 ，是否存在 ，使得 与 相似？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．