人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对数及其运算（第2课时）课件

3.2.2积、商、幂的对数 1．指数式与对数式的关系 2.对数恒等式及性质 3．指数幂的运算法则 解 设 log a M = p， log a N = q ，   根据对数的定义，可得 M = a p，N = a q ，   因为 M N = a p a q = a p＋q ，   所以 log a M N = p＋q = log a M ＋ log a N ．    已知 log a M， log a N（M，N ＞ 0）． 求 log a M N ． 探究 1 探究 2 已知 N1 ， N2 ，… ， N k 都是大于 0 的数， 解 log a ( N1 N2 … N k )   = log a N1＋ log a N2 ＋ … ＋ log a Nk ． log a ( N1 N2 … N k ) 等于什么？ M N 已知 log a M， log a N（M，N ＞ 0）． 求 log a ． 探究 3 解 设 log a M = p， log a N = q ，   根据对数的定义，可得 M = a p，N = a q ，   因为    =   = a p－q ，   所以 log a = p－q = log a M － log a N ．    M N a p a q M N 解 设 log a M = p，   根据对数的定义，可得 M = a p ，   因为 M b =( a p ) b = a b p ，   所以 log a M b = b p = b log a M ．    已知 log a M（M ＞ 0），求 log a M b ． 探究 4 结论： （1）log a M N = log a M ＋ log a N ． log a( N1 N2 … Nk ) = log a N1＋ log a N2 ＋…＋ log a Nk ． 正因数积的对数等于同一底数的各因数对数 的和．  （2） log a = log a M －log a N ．   M N 两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除 数的对数．   （3） log a M b = b p = b log a M ．    正数幂的对数等于幂的指数乘以同一底数的幂的底数的 对数．  例1 用 log a x ， log a y， log a z 表示下列各式： 解 （1） loga    = log a (x y)－log a z   = log a x＋log a y－ log a z ； xy z （2）log a x3 y5   = loga x3 ＋ log a y5   = 3 log a x＋5 log a y ； （1） log a ； （2）log a x3 y5； （3） log a ； （4） log a    ． xy z  yx2  z3  x yz 例1 用 log a x ， log a y， log a z 表示下列各式： 解 （1） log a ； （2）log a x3 y5； （3） log a ； （4） log a    ． xy z  yx2  z3  x yz （3） log a = log a － log a ( y z ) = log a x－( log a y＋log a z ) = log a x－ log a y－ log a z ；  x yz x 1 2 1 2 例1 用 log a x ， log a y， log a z 表示下列各式： 解 （1） log a ； （2）log a x3 y5； （3） log a ； （4） log a    ． xy z  yx2  z3  x yz （4）loga ＋log a x2＋log a y ＋log a z ＝ 2 log a x＋ log a y－ log a z ．  yx2  z3 1 2 1 3 1 3－ 1 2 练习1 请用 lg x，lg y，lg z，lg (x＋y)，lg (x－y) 表示下列各式： (1) lg (x y z)； (2) lg (x＋y) z； (3) lg (x2－y2) ； (4) lg ．xy2 z   log 2 (47 ×25) = log 2 47＋log 2 25 = 7 log 2 4＋5 log 2 2 = 14＋5 = 19 ． 例 2 计算： log2(47 ×25) ． lg 100 ，5 解 lg 1005 =  lg 100 =   ；1 5 2 5 练习2 计算 (1) log 3 ( 27×92 )； (2) lg 1002 ； (3) log 2 6－log 2 3 ； (4) lg 5＋lg 2． 结论： （1）log a M N = log a M ＋ log a N ． log a( N1 N2 … Nk ) = log a N1＋ log a N2 ＋…＋ log a Nk ． 正因数积的对数等于各因数对数的和．  （2） log a = log a M －log a N ．   M N 两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．   （3） log a M b = b p = b log a M ．    正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数．  教材P99，练习 A 组第 1、2题 ；