３８
读读新课标 忆忆旧知识
１
在解决实际问题的过程中初步学会从所求问题出
发展开分析和思考ꎬ进而确定解决问题的思路ꎮ
(重点)
２ 经历从问题入手ꎬ根据问题分析数量关系ꎬ并体会解决问
题的过程ꎮ (难点)
３ 感受解决问题策略的价值ꎬ进一步培养分析、比较和简单推理的
能力ꎮ
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子第 ２０５ 页
１.用加、减两步计算解
决实际问题ꎮ
２.从条件出发分析和解
决两步计算的实际
问题ꎮ
课本例题精讲
从问题入手ꎬ确定先算什么(重点)
(教材第 ２７ 页例 １)
小明和爸爸带 ３００ 元去运动服饰商店购物ꎮ
１.方法探究:
(１)确定数量关系:
３９
题目中要我们求最多剩下多少钱ꎬ我们可以用“剩下的钱＝带来的钱－用去的钱”进行计算ꎮ
(２)怎样才能“剩下最多”:
小明和爸爸带来的钱是一定的ꎻ他们用去的越少ꎬ剩下的就越多ꎮ 所以他们要购买价格最低的
商品ꎮ
(３)确定运算顺序:
先算用去了多少钱ꎬ即先算购买价格最低的运动服和运动鞋一共要
用多少钱ꎬ再算剩下的钱ꎮ
(４)根据探究的方法解决问题:
算出最少用去的钱数:１３０＋８５＝ ２１５(元)
最多剩下的钱数:３００－２１５＝ ８５(元)
从问题入手ꎬ根据问
题分析数量关系ꎬ确定先
算什么ꎬ再算什么ꎮ
(５)总结:解决问题时我们可以从问题出发ꎬ根据问题确定解题的步骤ꎮ 要根据题中的条件和问
题ꎬ选择分析、解决问题的步骤ꎮ
(６)类比解决教材第 ２８ 页上面的“想一想”:
算出最多用去的钱数:２４×３＝ ７２(元)
最少找回的钱数:１００－７２＝ ２８(元)
２.规范解答:
(１)算出最少用去的钱数:１３０＋８５＝２１５(元) 最多剩下的钱数:３００－２１５＝８５(元)
(２)想一想:算出最多用去的钱数:２４×３＝ ７２(元) 最少剩下的钱数:１００－７２＝ ２８(元)
答:买一套运动服和一双运动鞋ꎬ最多剩下 ８５ 元ꎻ买 ３ 顶帽子ꎬ最少找回 ２８ 元ꎮ
用“分析法”的策略解决问题时ꎬ一定要认真审题ꎮ
爸爸现有 ４００ 元钱ꎬ要在以下商品中选购两样ꎬ最少找回多少钱?
课本难题解答
教材第 ２８ 页“想想做做”第 １ 题
根据问题说出数量关系式ꎬ并说说缺少什么条件ꎮ
(１)桃树有 ５２ 棵ꎬ梨树有 ３ 行ꎮ 桃树比梨树多多少棵?
(２)学校买了 １８ 袋乒乓球和 ９ 个篮球ꎮ 乒乓球的个数是篮球的几倍?
?思路提示 (１)要求桃树比梨树多多少棵ꎬ就用桃树棵数－梨树棵数ꎮ 题中给出了桃树棵数ꎬ
但是只给了梨树有 ３ 行ꎬ不能求梨树棵数ꎬ还需知道每行有多少棵梨树ꎮ
(２)要求乒乓球的个数是篮球的几倍ꎬ就用乒乓球的个数÷篮球的个数ꎮ 题中给出了篮球的个数ꎬ
但是只给了乒乓球的袋数ꎬ不知道乒乓球的总个数ꎬ还需知道每袋有多少个乒乓球ꎮ
４０
?规范解答 (１)数量关系:多的棵数 ＝桃树棵数－梨树棵数 还差的条件:每行梨树的棵数ꎮ
(２)数量关系:倍数＝乒乓球的个数÷篮球的个数 还差的条件:每袋乒乓球的个数ꎮ
?规律方法 解决问题时ꎬ可以从问题开始想ꎬ根据问题分析数量关系ꎬ确定先算什么ꎬ再算
什么ꎮ
易错易混点击
易错点:题意理解错误
文具店有 １３ 元、１５ 元和 １８ 元三种不同价格的钢笔ꎬ小强带了 １００ 元ꎬ买了 ５ 支钢
笔ꎬ最多找回多少元?
１８×５＝ ９０(元) １００－９０＝ １０(元)
答:最多找回 １０ 元ꎮ
错点警示:此题错在没有准确地理解应该怎样去
求题中的“最多”ꎮ 要求最多找回多少元ꎬ应该购买价
格最便宜的钢笔ꎮ
正确解答:最少用去:１３×５＝ ６５(元)
最多找回:１００－６５＝ ３５(元)
答:最多找回 ３５ 元ꎮ
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规避策略:一定要弄清怎样去求题中的“最多” “最少”ꎬ厘清数量关系ꎬ并选择相应的数据进行
解答ꎮ
培优例题精讲
培优链接:用分析法解决实际问题
小刚带 ２４ 元去文具店买文具ꎬ文具店钢笔 １０ 元一支ꎬ中性笔 ５ 元一支ꎬ笔记本 ７ 元
１ 本ꎮ 他怎样买可以正好把钱花完?
?思路提示 题中给出的 １０ 元、５ 元都只能凑成个位是 ０ 或 ５ 的数ꎻ要将 ２４ 元钱正好花完ꎬ那
么我们首先应该考虑怎样得到一个个位是 ４ 的数ꎬ再凑一个个位是 ０ 的数ꎬ所以我们应该买 ２ 本笔记
本ꎬ刚好为 １４ 元ꎮ 买两本笔记本后还剩 １０ 元ꎬ可以买一支钢笔ꎬ也可以买 ２ 支中性笔ꎮ
?规范解答 (１)７×２＝ １４(元) １４＋１０＝ ２４(元)
(２)７×２＝ １４(元) ５×２＝ １０(元) １４＋１０＝ ２４(元)
答:买 ２ 本笔记本和 １ 支钢笔或买 ２ 本笔记本和 ２ 支中性笔正好可以把钱花完ꎮ
培优闯关演练
李老师带 ６００ 元去商场给 １０ 个同学买玩具ꎬ商场里变形金刚玩具每个 ５０ 元ꎬ遥控汽车每个 ３０ 元ꎻ然
后李老师又到文具店去买笔记本ꎬ笔记本的价格有每本 ５ 元和每本 １０ 元两种ꎮ 如果李老师要保证每
个同学都有两本相同的笔记本和一个相同的玩具ꎬ他应该怎么买可以正好把钱花完?
４１
读读新课标 忆忆旧知识
１
结合具体情境ꎬ经历解决简单实际问题的过程ꎬ会
画线段图分析数量关系ꎬ探究解题思路ꎬ提高解决
问题的能力ꎮ (重点)
２ 借助线段图分析数量关系ꎬ探究解题思路ꎬ结合实际画出
准确的线段图ꎮ (难点)
３ 在数学活动中获得成功的体验ꎬ进一步提高学习数学的兴趣ꎮ
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子第 ２０７ 页
１. 用 乘、 除 解 决 实 际
问题ꎮ
２.从结果出发分析解决
实际问题ꎮ
课本例题精讲
画线段图解决实际问题(难点)
(教材第 ２９ 页例 ２)
已知信息:裤子的价格是 ４８ 元ꎻ上衣的价格是裤子的 ３ 倍ꎮ
要求问题:买一套衣服要用多少元?
１.思维导引:
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? 用分析法分析数量
关系解决实际问题
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? 用画线段图的方法表示
数量关系解决实际问题
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? 类比的方法解决
“想一想”的问题
２.方法探究:
(１)分析法解决实际问题:
４２
上衣的价格是裤子的 ３ 倍ꎬ裤子的价格是 ４８ 元ꎬ我们可以先算上衣的价格:４８×３ ＝ １４４(元)ꎬ一套
衣服的价格＝裤子的价格＋上衣的价格ꎬ即 ４８＋１４４＝ １９２(元)ꎮ
(２)把裤子的价格看成 １ 倍数ꎬ我们可以用一条小线段表示裤子的
价格ꎻ“上衣的价格是裤子的 ３ 倍”ꎬ可以用 ３ 段这样长的线段表示上衣的
价格ꎮ 如图所示:
画线段图法:是一
种将应用题中的数量关
系用几条线段组合在一
起的线段图来表示以帮
助人们分析题意ꎬ解答
问题的方法ꎮ
看图可求出上衣的价格:４８×３＝１４４(元)ꎬ再求一套衣服的价格:１４４＋４８＝１９２(元)ꎮ
(３)类比法解决“想一想”:
上衣比裤子多用:４８×(３－１)＝ ９６(元)
３.规范解答:
(１)买一套衣服要用的钱:４８×(１＋３)＝ １９２(元)
答:买一套衣服要用 １９２ 元ꎮ
(２)想一想:上衣比裤子多用:４８×(３－１)＝ ９６(元)
答:上衣比裤子多用 ９６ 元ꎮ
用“画线段图”的策略解决实际问题ꎬ能清楚地表示数量关系ꎬ有助于理解问题、分析问
题ꎬ从而更快地找到解决问题的方法ꎮ
爸爸今年多少岁?
４３
课本难题解答
教材第 ３１ 页“想想做做”第 １ 题
根据问题说出数量关系式ꎬ并说说各可以先算什么ꎮ
(１)
(２)
?思路提示 (１)从线段图分析可知:篮球 ２４ 个ꎬ足球个数是篮球的 ３ 倍ꎻ求足球比篮球多多少
个? 我们可以先算出足球的个数ꎬ再算足球比篮球多的个数ꎮ
(２)从线段图分析可知:香蕉有 ６０ 箱ꎬ苹果比香蕉多 ２０ 箱ꎬ求两种水果一共多少箱? 我们可以先
求苹果的箱数ꎬ再求一共有多少箱ꎮ
?规范解答 (１)足球个数＝篮球个数×３ 足球比篮球多的个数＝足球个数－篮球个数
我们应该先算足球的个数ꎬ再算足球比篮球多的个数ꎮ
(２)苹果箱数＝香蕉箱数＋２０ 总箱数＝苹果箱数＋香蕉箱数
我们应该先算苹果箱数ꎬ再算总箱数ꎮ
?规律方法 分析数量关系时ꎬ我们要抓住线段图中展示出的数量关系ꎬ再根据数量关系确定
解题过程ꎮ
易错易混点击
易错点:未弄清数量关系导致解题出错
同学们课外活动ꎬ书法班有 ２４ 人ꎬ舞蹈班的人数是书法班的 ３ 倍ꎬ参加舞蹈班和书
法班的一共有多少人?
２４÷３＝ ８(人)
８＋２４＝ ３２(人)
答:参加舞蹈班和书法班的一共有 ３２ 人ꎮ
错点警示:此题错在没弄清楚舞蹈班和书法班人
数的数量关系ꎮ “舞蹈班的人数是书法班的 ３ 倍”说明
“舞蹈班人数＝书法班人数×３”ꎮ
正确解答:２４×３＝ ７２(人)
７２＋２４＝ ９６(人)
答:参加舞蹈班和书法班的一共有 ９６ 人ꎮ
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规避策略:解决实际问题时ꎬ要抓住关键句ꎬ弄清题中的数量关系ꎮ
４４
培优例题精讲
培优链接:画线段图解决“几倍还多(少)”的问题
少先队员种柳树和杨树共 １３４ 棵ꎬ杨树的棵数比柳树棵数的 ３ 倍多 １４ 棵ꎬ两种树各
种了多少棵?
?思路提示 把柳树的棵数看成 １ 倍数ꎬ我们可以用一条小线段表示柳树的棵数ꎻ“杨树的棵数
比柳树棵数的 ３ 倍多 １４ 棵”ꎬ可以用 ３ 段还多一点的线段表示杨树的棵数ꎮ 如图所示:
根据图形分析:我们可以把杨树的棵数减去 １４ 棵ꎬ就是柳树棵数的 ３ 倍ꎬ这时总棵数也会减少
１４ 棵ꎮ
?规范解答 １３４－１４＝ １２０(棵) １２０÷(１＋３)＝ ３０(棵) ３０×３＋１４＝ １０４(棵)
答:柳树有 ３０ 棵ꎬ杨树有 １０４ 棵ꎮ
培优闯关演练
１.书架上、下两层共有 １０９ 本书ꎬ上层的本数比下层的 ３ 倍少 １１ 本ꎮ 两层各有多少本书?
２.交通警察李叔叔 ８ 月份共开出 １１４ 张罚单ꎬ一种是违章停车ꎬ一种是闯红灯ꎬ违章停车的罚单比闯红
灯的 ５ 倍少 ６ 张ꎬ违章停车的罚单有多少张?
４５
同学们ꎬ请认真阅读课本 Ｐ２７~Ｐ３３ꎬ再把下面的知识点整理后放入你的小锦囊吧!
知识点 举例说明 自我提醒
从问题出发分析
和解决问题(一)
红红和兰兰一起跳绳ꎬ红红每分钟跳 ６８ 下ꎬ兰兰 ３ 分钟跳了
１８３ 下ꎬ求谁跳得快ꎬ应先求兰兰跳了多少下ꎬ列式为:１８３÷
３＝６１(下)ꎬ６１
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