人教版数学八年级下册 19.1.1 变量与函数PPT课件

19.1.1变量与函数(1) 学习目标 1. 认识变量、常量 2. 学会用含一个变量的式子 表示另一个变量 汽车行驶里程随行驶时间的变化而变化 气温随海拔的变化而变化 行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化 大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 提出问题，创设情景 一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶， 行驶里程为S千米，行使时间为t小时. 3.试用含t的式子表示S . 1 2 3 4 5 S 2.在以上这个过程中， 1.请同学们根据题意填写下表： 60 120 180 240 300 里程S千米与时间t时 速度60千米/小时 S=60t 变化的量是 . 没变化的量是 . t 每张电影票售价为10元，如果早场 售出票150张，日场售出票205张， 晚场售出310张. 三场电影的票房 收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y元。怎样用含x的式 子表示 y ？ (2) 关系式为：y=10x (1) 早场电影票收入：150×10=1500元 日场电影票收入：205×10=2050元 晚场电影票收入：310×10=3100元 用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、 宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、 宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索 它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积 为S ，怎样用含x的式子表示S？2m S= x （5-x）. 长 x 米 宽 (5-x) 米 4 3 2.5 1 2 2.5 面积 s 米2 4 6 6.25 解： 数值发生 变化的量 变量 数值始终 不变的量 常量   上述运动变化过程中出现的数量，你认为 可以怎样分类？ 思考归纳 一、选择题： 1.正 边形的内角公 ，其 中变量是 ( ) n n  180)2(n 180 )( 和、、 nD 1 、)(A 1 nB 、)( ( ) C n、 和1 C 2、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列说 法正确的是( )  （A） C、 、R 是变量，2 是常量 （D） C、R 是变量，2、 是常量 （B） R 是变量，C、2、 是常量 （C） C 是变量，2 、R 是常量 D 3、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶， 写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时) 的关系式。 4、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行 驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时) 之间的关系式 S = 40t 时间 t 小时 速度 40千米/时 路程 S 千米 V= t 50 变量 变量 常量 时间 t 小时 路程50千米 速度V千米/时 变量 变量 常量 V R  3 4 Q=40-5t 其中变量是 、 ，常量 是 . 5.若球体体积为V，半径为R，则V= 3 3 4 R 33 6.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果 每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行 使时间t小时的关系是是 . 并指出其中的常量是 ，变量 是 Q、t 40、5 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录 重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化， 探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm， 每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含 有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的 长度l？ 挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm） 关系式为： l =0.5m+10 探究： 结论： 挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm） 挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm） 随堂练习 一个三角形的底边长5cm,高h可以任 意伸缩.写出面积S随h变化关系式,并 指出其中的常量与变量. S = h5 2 解： 变量是 s 、h 常量是 5 2 随堂练习 夏季高山上温度从山脚起每升高100米 降低 0.7℃，已知山脚下温度是23℃， 写出温度y ℃与上升高度 Xm之间的关 系式，并指出其中的常量与变量。 解：y =23 -0.007x 变量是 x 、y 常量是 23、0.007 指出下面各个问题中，哪些量是变量， 哪些量是常量？ （1）如果直角三角形中一锐角的度数 为 ，另一个锐角的度数为 ，试 用含 的式子表示 .    解： 常量是 90 变量是 、  = 900 - 指出下面各个问题中，哪些量是变量， 哪些量是常量？ 解： axy  变量是 、yx 常量是 a （2）如果某种报纸的单价为 元， 表示 购买这种报纸的份数， （元）表示买报纸 的总价，试用含 的式子表示 . y y x x a 从现实问题出发，寻求事物变化 中变量之间变化规律的一般方法及步骤： 1.确定事物变化中的变量与常量. 2.尝试运算寻求变量间存在的规律. 3.利用学过的有关知识确定关系式. 回顾 小结 届数 x/届 23 24 25 26 27 28 29 30 金牌数 y/枚 15 5 16 16 28 32 51 38 观察思考 再次概括   问题3 下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥 运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记 作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个 确定的金牌数 y 吗？ 观察思考 再次概括   问题4 如图是北京某天的气温变化图，你能根据 图象说出某一时刻的气温吗？ 区别与观察下面关系式 (⑴) y=x+1 当x=1时, y=2 y=3当x=2时, (2) y2 =x y=4当x=3时, y=5当x=4时, y随x的变化而变化 当x=1时, y=+1,-1 y=+2,-2当x=4时, y=+3,-3当x=9时, y=+4,-4当x=16时, 关系式(1)y=x+1中对于每个x的值,y都有 唯一的值,与x对应    一般地，在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的 值为a时的函数值. 知识要点 1.谁是谁（自变量）的函数 2.函数满足：自变量x的每一个确定的 值，y都有唯一确定的值与它对应 3.谁先取值，谁就是自变量 例1 下列问题中的变量y是不是x的函数？ 是（1）在 y = 2x 中的y与x； （2）在 y = x 中的y与x；2 是 （3）在 y = x 中的y与x；2 不是 xy （4）在 中的y与x； 是 xy （5）在 中的y与x； 不是 年份 x 人口数y/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71 初步应用 巩固知识   练习2 下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年 份x 的函数吗？为什么？   练习3 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图， 请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？ 为什么？   蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？ 为什么？ 水平距离 t/cm 离地高度 h/cm 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 初步应用 巩固知识 课堂小结 常量与变量 常量与变量的概念 {列出变量之间的关系式 常量：数值始 终不变的量 {变量：数值发 生变化的量