平行四边形面积案例

在探究中学习，在学习中探究 ——《平行四边形面积》教学案例 设计理念： 《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一就是：数 学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础 之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动 的机会，帮助他们在动手实践，自主探究和合作交流的过程中真正理 解和掌握基本的数学知识与技能、感悟数学基本思想，积累数学活动 经验。学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 基于以上理念，在《平行四边形的面积》教学中让学生经历猜想、 操作、验证、推理的过程，通过“剪、拼、移”找出平行四边形底和高 与长方形长和宽的关系，把握面积始终不变的特点，归纳出平行四边 形面积计算公式，让学生在动手操作，合作交流的过程中来体验和感 悟数学知识，从而来提升学生的思维水平。 案例背景： 一、教学内容： 人教版数学五年级上册第六单元的《平行四边形的面积》。（教 科书 87——88 页） 二、教材分析： 平行四边形是人教版九年义务教育第九册第五单元多边形面积的 计算第一小节的内容。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能 灵活运用长方行面积计算公式，理解平行四边行特征的基础上进行教 学的。是学习多边形面积计算，掌握转化思想的起始内容。为学生学 习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定基础。由此可见，本节 课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。 三、学情分析 执教班级是五（6）班，这个班的学生思维都比较活跃，知识面 较广。 平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积 计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。五年级的小学 生虽然已经具有了一定的知识与生活经验，但知识和认知水平还存在 一定的局限性，空间想象能力不够丰富，对图形的转化、公式的推导 会有一定的难度。因此，教师必须通过问题引领，为学生提供解决问 题的直观材料和工具帮助学生探究，从而实现探究目标。 四、教学目标： 知识与技能：掌握平行四边形面积的计算公式，能正确地计算平 行四边形的面积。 过程与方法：通过剪、拼、移等活动，让学生主动探究平行四边 形的面积的计算公式。 情感、态度与价值观：培养学生初步的空间观念，及积极参与、 团结合作、主动探究的精神。 教学重点： 理解并掌握平行四边形面积的计算方法。 教学难点： 理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 案例描述： 片段一、创设情境，激发兴趣——思维在兴趣中萌芽。 师：同学们，请看这是我们美丽的彩风公园，这里环境优美，整洁。 干净，绿化又好。为了创设优美的环境，园林师傅特地在公园设立了 俩个花坛。 师：说一说，这两个花坛分别是什么形状的？。 生:一个长方形，一个正方形。（课件相机抽出平面图形） 师：你认为哪个花坛大呢？ 生 1：长方形的大。 生 2：平行四边形的大。 师：怎样来比较两个花坛的大小呢？ 生：算出它们的面积，再比较。 师：你会计算它们的面积吗？ 生：我会计算长方形的面积，将长方形的长乘宽就能算出它的面积。 师：平行四边形的面积怎样计算呢？今天我们一起来研究平行四边形 面积计算。（板书课题：平行四边形的面积.） 【评析：课始，教师从学生熟悉的彩风公园情景图入手，让学生在充 分观察的基础上，抽象出长方形和平行四边形的平面图形，从而提出 问题。把教材内容与生活实际结合起来，贴近学生的生活，看到了平 行四边形来源于生活实际，也体会到了计算它的面积的用处，这就使 学生对学习的内容产生了浓厚的兴趣和亲切感，激发起他们强烈的求 知欲望，使学生能以饱满的热情投身于新知识的探究之中。】 片段二：大胆猜测，建立表象——思维在好奇中发展 师：同学们大胆猜一猜，平行四边形的面积可能怎样计算？ 生：平行四边形的面积用底乘高来计算。 师：你叫什么名字? 生：张超凡。 师：哦?是超越平凡的意思吗?好，我们把这个猜想叫超凡猜想。 (板书：底×高(超凡)) 师：还有猜的吗? 生：我觉得跟长方形的一样，用底乘邻边来计算。 师：哦，她的意思是用一条边×另一条边，也就是底×邻边，你叫什 么名字? 生：赵毅。 师：我们把这个猜想叫做小赵猜想。 (板书：底×邻边(小赵)) 师：你们的猜想成立吗？孩子们！你们知道吗？在很久很久以前，老 祖先呀!利用数方格的方法来计算长方形和平行四边形的面积。今天， 我们先用老祖先最直接的方法----数方格的方法来验证一下。 （课件出示 p87 方格图。） 师：数平行四边形时不像长方形那么好数，有些格都是不完整的，你 还能数出它的面积吗?同桌试一试。 (生小组合作，师巡视。) 师：具体说一下怎么数的? 生 1 小组：先数整格的 5 个。然后再把不满一格的移到这边，拼成一 个整格，然后再数。 师：他们把不完整的格拼成完整的格，和他们一样的小组举手? 师：刚才我还发现有的组做得特别有创意,特别快，请他们来谈一下 自己的想法。 生 2 小组：把这个部分剪下来平移过去，就变成一个长方形。这样， 4x6=24 平方厘米。 师：他们的方法好不好? 生：好! 师：为什么好? 生：他们直接把这一部分移过来组成长方形。简单、快、又方便数。 师：对，平行四边形转化成长方形，新知识变成旧知识，多么好的方 法呀!对它的方法,你有什么不明白的吗? 生：剪歪了怎么办? 生：可以先用尺子画一条虚线。 师：(画一条虚线)是什么线? 生：就是画一条高。 师：观察表格中的数据，你发现了什么？ 生 1：：我发现平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高 和长方形的宽相等。 生 2：我发现长方形的面积和平行四边形的面积相等。 生 3：我发现平行四边形的面积是底乘高的积。 【评析: 通过鼓励学生大胆猜想，调动了学生的思维。两种猜想 思路，两个猜想结果,使学生产生了悬念，激发了他们跃跃欲试的情 绪. 不给出“不满 1 格按半格算”，使问题解决更具有挑战性，转化 成整格就成为解决问题的关键，这种转化就成为学生的一种必然需 求，对于培养学生的转化意识起了重要的刺激作用。】 片段三：动手操作，建立概念——思维在动手中升华 师：同学们真聪明，发现了这么多知识。如果我们以后要知道一 个很大的平行四边形花坛的面积，能不能也用我们刚才的这种数方格 的方法呢？ 生齐：不能。 师：那不数方格，你能不能求出一个平行四边形的面积呢？ 生 1 抢先答：我觉得可以直接用平行四边形的底×高算出来。 师：是对还是错呢？不急于下结论，数学讲究严谨性、科学性。 现在用我们手中的剪刀、卡片大胆的验证一下？怎么验证呢？ 生：想办法把平行四边形转化成一个长方形来研究，就容易多了。 师：怎样才能把一个平行四边形转化成长方形？ （学生思考片刻，与同桌交流。） 师：现在请你们同桌合作拿出自己准备好的平行四边形，剪一剪， 拼一拼。把你们的平行四边形转变成一个长方形。希望你们边动手边 动脑，思考这三个问题，看看有什么发现？（小黑板出示问题，学生 默读。） 师：请小组派代表来展示一下你们的作品。并说说你们发现了什 么？ 生（组 1）：我们是这样操作的，先从平行四边形的一个顶点画 了一条高，然后沿这条高剪下，把平行四边形分成一个直角三角形和 一个直角梯形，把三角形向右平移就拼成了一个长方形。最后我发现 这个长方形的面积和原来平行四边形的面积一样，长方形的长与原来 平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。根据长方形的 面积=长×宽，所以，平行四边形的面积=底×高。 生（组 2）：我们的方法和她们的差不多。但我们是在平行四边 形的这边任意取一点，沿这点画一条高，沿这条高剪下，把平行四边 形分成两个直角梯形，把左边的梯形向右平移也拼成了一个长方形。 我们也发现这样剪拼后，它们的面积不变，长方形的长与原来平行四 边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等，因为长方形的面积= 长×宽，所以，平行四边形的面积=底×高。 师：同学真是太聪明了！想的和数学家想的一模一样，平行四边 形一剪一拼变成了长方形,长方形的长相当于平行四边形的底,长方 形的宽相当于平行四边形的高,因为长方形的面积=长×宽，所以平行 四边形的面积=底×高。 师：现在看一下，当初的猜想谁是正确的? 生：超凡猜想。 (师擦去错误的小赵猜想。) 师：这样猜的同学别气馁，你们知道吗?有资料显示在几千年 前的古埃及的数学家很有可能就是这么猜的,它的出现对数学的发展 也有着重要的推动作用。你们敢猜，已经很棒了。 师：谁能用字母表示平行四边形的面积公式？ 生：用 S 表示平行四边形的面积，用 a 表示平行四边形的底，用 h 表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式就可以写成 S=ah。 【评析：前面数方格的直观操作,足以保证学生寻求计算方法了。至 此，提出新的任务，以促成方法上的飞跃。学生动手、动脑、动口， 集思广益,通过自己一剪一拼从思维上实现了从感性认识到理性认识 的飞跃,悟出了知识的来龙去脉，寻求到了知识的真谛。可以说，平 行四边形面积计算方法产生于学生的探究之中。作为本节课的中心环 节．不仅激活了学生的思维．充分体现了学生是学习的主人,而且有 利于把知识转化为能力。而老师的适时点拨、恰当引导，则起了画龙 点睛的效果。“邻边相乘”是许多孩子的第一直觉。这种鼓励有利于 孩子们在今后的学习中愿意把自己的“原始”思维状态表现出来…… 这是一笔有价值的资源。】 教学反思： 本节课教学本着“让学生动手实践，自主探究活动贯穿于课的始 终”的原则，让学生充分自主学习、研究、讨论、操作，从而得出结 论，激发了学生的学习兴趣，培养了学生思维能力和实践操作能力。 一、创设情境，以“趣”激思 新课伊始，创设“如何比较公园里两个花坛的大小？”这样的 情境，引发学生思考。沟通生活与数学的联系，既让学生对数学倍感 亲切，又利于学生理解数学，热爱数学，设定恰当的生活情境和利用 真实的生活原型展开数学活动，充分体现了数学与现实世界的密切联 系，更重要的是，这样设计能刺激学生产生好奇心，进而唤醒学生强 烈的参与意识，产生学习的需要，为探索平行四边形面积的计算打下 了良好的基础。能让学生学习富于真情实感的，能动的，由活力的知 识，使学生的情感世界获得实质性的发展，提升。 二、大胆猜测，以“奇”激思 鼓励学生大胆猜想，调动学生的思维，培养学生的创造能力。课 堂上教师如果能创设一种“猜想”的学习情境，能让学生用自己的思 维方式猜测，学生肯定情绪高涨，思维活跃。但猜想的结果怎样，这 就又激起学生进行验证的需要。再教学伊始，就让学生大胆猜测，平 行四边形的面积可能怎样计算？由于受长方形，正方形面积计算方法 的影响，有学生说是底乘高；也有学生受知识的负迁移，说是邻边相 乘。两种猜想思路，两种猜想结果，使学生产生悬念，激发了他们跃 跃欲试的情绪。学生会自觉地投入到探究新知过程中去，主动验证猜 测的过程，从而体会到获取知识的乐趣和成功的体验。应用自己获取 的知识解决问题，对学生来说也是一种快乐的学习行为，学生会因此 感到骄傲和自豪。大大激发了学生学习的动力。 三、实践操作，以“动”激思 数学知识具有高度的抽象性，我们要多引导学生在操作中思考加 工，培养技能技巧，促进思维发展。在本节课的教学中，让学生思考， 讨论，平行四边形的面积可以怎样计算？当学生认为能将平行四边形 转化为长方形时，让学生按照自己的设想动手操作使学生的知识，经 验智慧充分发挥作用，通过剪拼，然后让学生交流各自的剪拼方法， 引导学生比较转化前后的图形探究出平行四边形的面积计算公式。每 个学生通过操作活动，经历知识的“再创造” 的过程，获得数学知 识。学生在获取知识的过程中获得学习数学的方法，获得探索数学知 识的体验，获得多种能力的提高.