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《因数与倍数》教案
教学内容
小学数学(青岛版 五.四制)四年级下册因数与倍数,
教科书第 41-42。
教材分析
《因数与倍数》是一节数学概念课,在以往的教材中,
都是以整除为切入点,在此基础上再引出因数与倍数的概念。
而现在的教材中,则是借助乘法算式,通过乘法算式直接引
出因数和倍数的概念。这样编排对于学生来说更容易理解和
掌握。《因数与倍数》这一教学内容,是小学阶段“数与代
数”部分最重要的知识之一。这一教学内容的学习,是在初
步认识自然数的基础上,探究其性质,其中涉及到的内容属
于初等数论的基本内容,相当抽象。数学一直被认为是“科
学的皇后”,而数论则更被誉为“数学的皇后”,可见数论在
数学中的地位。在地位上,这节课是因数、倍数的概念引入,
为后续内容的学习公因数、最大公因数、公倍数,最小公倍
数提供了必需且重要的铺垫。
教学目标
1.使学生理解因数和倍数的意义,掌握找一个数因数倍
数的方法。
2.在已有知识和经验的基础上,自主探索一个数的因数
的特点和一个数的倍数的特点。
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3.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理
性,增强学生的探究意识和探索精神。
教学重点
理解因数和倍数的意义;自主探索并总结找一个数的因
数和倍数的方法。
教学难点
自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法;归纳一
个数的因数的特点和一个数的倍数的特点。
教学过程
一、基础训练:直接写得数
4.5+5.05= 6.8-3.5= 3.3+6.7= 9.6÷0.3=
0.28÷0.07= 9×0.3= 0.72÷0.6= 2-0.18=
12.1×0.3= 0.81×0.1= 3÷0.15= 2.5×0.4=
独立写得数。指名说得数,订正。
二、认识因数和倍数
1.摆长方形,得出算式
我们先进行摆长方形的活动:
(屏幕出示要求:用 12 个大小完全相同的小正方形试一试
能摆出几个不同的长方形,并用算式把自己的摆法表示出
来。)
说说你摆了几种?分别是哪几种?写了哪些算式?(让
学生充分地说)
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这些摆法通过旋转后与相应的第一种摆法一样了,可以
看做一种摆法。
12×1=12 12÷1=12
12×1=12 12÷2=6
12×1=12 12÷3=4
还有不同的吗?
2.认识因数、倍数
用 12 个同样大小的正方形能摆出 3 种完全不同的长方
形,由此可以得出 3 道不同的乘法算式和三道不同的除法算
式,且积都等于 12、被除数都是 12。那 12、1、6、2、4、3
这些数字与 12 到底有什么关系呢?
以 4×3=12 为例,在数学上,我们可以说 4 是 12 的因
数,3 也是 12 的因数。反过来, 12 是 4 的倍数,12 也是 3
的倍数。这就是我们今天要研究的“因数和倍数”(板书课
题:因数和倍数)。在研究因数和倍数时,一般指不是 0 的
自然数。
3.练习理解意义
(1)同桌互相说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。(同桌
互说,再找生说)
(2)看另外两道乘法算式,同桌互相说说谁是谁的因
数,谁是谁的倍数吗?(找生说一说 12×1=12,同桌两人互
相说一说 6×2=12。)也就是说:在乘法算式中,两个因数都
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是积的因数,积是两个因数的倍数。
(3)看着除法算式会说吗?说说看。(独自说,指名说)
也就是说,在除法算式中,被除数是除数和商的倍数,除数
和商是被除数的因数。并且没有余数。
4.小结
因数和倍数是一对形影不离的好朋友,我们在介绍因数
和倍数时,一定要说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
三、探索列举因数的方法
1.初步感知
刚才我们已经初步认识了因数和倍数,同时还找到了 12
的因数,你能说出 12 的所有因数吗?(找生答)
如果给你任意一个不是 0 的自然数,你会找出它的因数
吗?
2.探究方法
(1)你能找出 24 的因数吗?用什么方法、能按顺序一
个不漏地都找出来?试试看。(学生填写时,教师巡视)
(2)谁来说一说你的答案?(找生汇报找的结果,师
板书:)
还有不同答案吗?(如果有就找生再说,再板书)
看到这三个答案,你想说些什么?(找生说) (完整、
排列)
(3)怎样找的?
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用乘法从小到大一对一对找:
1×(24)=24,1 和 24 是 24 的因数。
2×(12)=24,2 和 12 是 24 的因数。
3×(8)=24,3 和 8 是 24 的因数。
4×(6)=24,4 和 6 是 24 的因数。
(4)还有不同的找法吗?
用除法从小到大一对一对找:
24÷(1)=(24),1 和 24 是 24 的因数。
24÷(2)=(12),2 和 12 是 24 的因数。
24÷(3)=(8),3 和 8 是 24 的因数。
24÷(4)=(6),4 和 6 是 24 的因数。
(5)小结:在找一个数的因数时,可以用乘法、也可
以用除法,按从小到大的顺序一对一对的找。最小从几开始
呢?找到重复的时候呢?
3.练习
用这种方法试着找一找 16、15 的因数。(写完学生汇报,
师板书)
4.归纳一个数的因数的特点。
刚才我们一起找出了 12、24、16 的因数,仔细观察这
三个数的因数,你发现了什么?(独立思考,同桌交流,汇
报)
谁能完说说一个数的因数有什么特点?
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找生回答后屏幕出示:齐读:一个数的因数的个数是有
限的,最小的因数是 1,最大的因数是它本身。
四、探索列举倍数的方法
1.找倍数
(1)我们已经会找一个数的因数了,那你会找一个数的
倍数吗?请试着找出 4 的倍数。
(2) 同桌说一说你是怎样找到的?找了多少个?
(3)谁能说一说?(找生汇报)你是怎么发现它们是 4
的倍数的?
2.说方法
(1)他是用乘法找的。先用 4×1 得 4,然后就用 4×2
得 8,这样按顺序依次写下去。
(2) 4 的倍数就只写到 16 吗?后面还有吗?(有)有
多少?(无数个)应该怎样表示?(用省略号表示)
(3)在找一个数的倍数时,通常列举出四个,能看出数
字的变化规律后,加上省略号就行了。所以,4 的倍数有:3、
6、9、12……
(4)还有不同的方法吗?除法:(4)÷4=1,(8)÷4=2。
3.归纳小结
找一个数倍数的方法:我们在找一个数的倍数时,可以
用乘法。用这个数去乘 1,再依次去乘 2、3、4 等等,所得
的数就是这个数的倍数。也可以用除法,看谁除以 4 依次得
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1、2、3、4 等等,被除数就是这个数的倍数。
4.练习
请你试着找出 5 的倍数、9 的倍数。(学生写在练习本上,
后找一人回答师板书:5 的倍数有:5、10、15、20、25……)
5.归纳一个数的倍数的特点
你发现一个数的倍数有什么特点。(找生答,屏幕出示:
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有
最大的倍数)
五、巩固深化
1.填空。
(1)在算式 6×7=42 中,( )是 42 的因数,( )也
是 42 的因数;( )是( )的倍数,( )也是( )的
倍数。
(2)在算式 28÷7=4 中,( )和( )是( )的因
数,( )是( )和( )的倍数。
(3)30 的最小因数是( ),最大因数是( );最小
倍数是( )。
2.分别找出 18 的所有因数和 7 的倍数。
18= 1×( ) 7÷7=( )
18= ( )×( ) ( )÷7=( )
18= ( )×( ) ( )÷7=( )
18 的因数有: ( )÷7=( )
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……
7 的倍数有:
3.火眼金睛辨对错。
(1)3 是因数,6 是倍数。( )
(2)6 既是 2 的倍数,也是 12 的因数。( )
(3)13 的最小倍数是 26。( )
(4)一个数的因数一定比这个数小。( )
4.猜数游戏:猜猜它是谁?
有 3 条提示信息:
(1)这个数是 4 的因数;
(2)这个数也是 6 的因数;
(3)这个数还是 7 的因数。
六、反思提高
这节课你有什么收获?还有什么疑问?
板书设计: 因数和倍数
12×1=12 12÷1=12 12 的因数有:1、12、2、6、3、4.
12×1=12 12÷2=6 24 的因数有:1、24、2、12、3、8、4、6.
12×1=12 12÷3=4 4 的倍数有:4、8、12、16……