1
《三角形的面积》教学设计
教学目标:
1、理解并掌握三角形面积计算公式,能够应用公式解决一
些简单的问题,培养应用已学知识解决新问题的能力。
2、经历探索三角形面积计算方法的过程,培养观察、操作、
推理、概括的能力,体会转化的思想。
3、培养学生观察、比较、推理和概括能力。
教学重点:三角形面积公式的推导及应用公式进行计算。
教学难点:理解拼成的平行四边形和原来三角形的关系。
教学方法:动手实践、自主探索、合作交流
教学准备:每个小组两个完全一样的三角形、每个学生一张
学习卡、多媒体课件。
教学过程:
一、复习导入
1、 提问:我们学过了哪些平面图形的面积?计算这些图
形的面积公式是什么? 学生回答:长方形的面积=长×宽;
正方形的面积=边长×边长; 平行四边形的面积=底×高。
2、计算下列各图形的面积。
5cm
3cm
4cm 6cm
2.5cm
3、谈话:我们每个人都要佩带红领巾。红领巾是什么形状
的?(三角形)如果要想知道它用多少面料,要怎样解决呢?
2
(求出三角形的面积。)
追问:怎样求三角形的面积?引导学生利用平行四边形的面
积公式的推导猜测,可以把三角形转化成我们已经学过的图
形。
4、师:今天我们就一起来研究“三角形的面积”。(板书课
题:三角形的面积)
二、互动新授
1、平行四边形的面积是怎样推导出来的?用了什么思想?
指名说(把平行四边形割补成长方形,应用了转化的思想)
2、你能把三角形转化成学过的图形吗?试一试!
3、请每个小组拿出三角形学具,并说一说你发现了什么?
(每组都有完全一样的直角三角形或锐角三角形或钝角三
角形各两个。)
师提出操作要求:用两个完全 一样的三角形拼一拼,并思
考:能拼出什么已学过的图形?看拼出的图形与原来的三角
形有什么联系?(这里不让学生回答,而是通过动手操作得
出结论。)
3、分小组操作,并完成学习卡的填空。
通过试验,我发现:
(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个( )。
(2)拼成的平行四边形的底等于( )的底。
(3)拼成的平行四边形的高等于( )的高。
(4)每个三角形的面积就是这个平行四边形的( )。
所以,可以得出这样的结论:
3
三角形的面积=平行四边形面积÷( )
=( )×( )÷( )
4、 教师巡视指导。 小组汇报操作结果:让学生边汇报边
实物投影仪上拼摆三角形。
学生可能选用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行
四边形,拼成的平行四边形的面积=底×高, 每一个锐角
三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以得出一个
三角形的面积=底×高÷2。 也可能选用两个完全一样的直
角三角形拼成了一个长方形,拼成的长方形的长就是直角三
角形的一条直角边(可以看作直角三角形的高),拼成的长
方形的宽就是直角三角形的另一条直角边(可以看作直角三
角形的底)。拼成的长方形的面积=长×宽,每一个直角三
角形的面积就是这个长方形面积的一半,所以得出一个三角
形的面积=底×高÷2。 还可以选两个完全一样的钝角三角
形拼成一个平行四边形。同理,每一个钝角三角形的面积是
这个平行四边形面积的一半。所以,得出一个三角形的面积
=底×高÷2。
5、课件回放三角形公式推导过程。
6、小结:不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角
形,只要是两个完全一样的三角形,就能拼成一个平行四边
形,其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一
半。
追问:是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边
形面积的一半呢? 教师可以通过任意一个三角形和与其不
4
等底等高的平行四边形的纸板,让学生通过对比得出:三角
形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时,这个三角形
的面积才是平行四边形的面积的一半。三角形的面积是与它
等底等高的平行四边形的面积的一半。(教师根据学生回答
板书) 再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么?
7、如果用 a 表示三角形的底,h 表示三角形的高,s 表示三
角形的面积,那么三角形的面积计算公式可以写成:S=ah÷2
(板书)
追问:要求任意一个三角形的面积,必须知道哪两个条件?
(必须知道它的底和高)
8、教学教材第 92 页例 2。
(1)出示第 92 页例 2:红领巾的底是 lOOcm,高是 33cm,
它的面积是多少平方厘米?
(2)让学生独立计算,再集体订正。 说一说都是怎样做的,
并根据学生的汇报板书计算过程: S=ah÷2 =100×33÷2
=1650(cm2)
9、让学生再说一说:为什么要除以 2?
学生可能会回答:“底×高”表示用两个完全一样的三
角形拼成的平行四边形的面积;因为一个三角形的面积是拼
成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。
三、巩固拓展
1、完成教材第 92 页“做一做”第 1 题。 先说一说涂色的
三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系,再计算。
(涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。)
5
2、完成教材第 92 页“做一做”第 2 题。先让学生找一找三
角尺的底和高,使学生明白直角三角形的任意一条直角边作
底,另一条直角边就作高。如底是 7.2cm,高是 12.5cm。再
进行计算。
3、、一个三角形的底是 8 厘米,高是底地 2 倍,它的面积是
多少平方厘米?
先让学生读题,说说已知条件是什么?问:能不能直接套用
公式计算面积?再让学生独立列式计算。
4、判断。
(1)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
( )
(2)三角形面积是 8d ㎡,那么平行四边形的面积是 16 d
㎡.( )
(3)
单位:cm 6
55.4高
这个三角形的
面积列式为:6×5.4÷2。( )
(4)一面三角形小旗的底是 3dm,高是 1.5dm,两面这样的
小旗面积 3×1.5=4.5( d ㎡ ) ( )
四、课堂小结
师:这节课你学会了什么?有哪些收获?
引导总结:
1.三角形的面积=底×高÷2,用字母表示 S=ah÷2。
6
2.要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。
3.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一
半。
板书设计:
三角形的面积
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
(平行四边形的面积)
三角形的面积= 底 × 高 ÷2
S=ah÷2