2021年湖南省中考数学模拟试题含答案（一）

2021 年湖南初中学业水平考试 数学模拟卷(一) (考试时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1．－2 021 的倒数的相反数是 ( C ) A．2 021 B．－2 021 C． 1 2 021 D．－ 1 2 021 2．(2020·泰安)2020 年 6 月 23 日，中国北斗系统第五十五颗导航 卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用 户提供定位、导航和授时服务，今年我国卫星导航与位置服务产业产 值预计将超过 4 000 亿元．把数据 4 000 亿元用科学记数法表示为 ( C ) A．4×1012 元 B．4×1010 元 C．4×1011 元 D．40×109 元 3．(2020·遂宁)下列计算正确的是 ( D ) A．7ab－5a＝2b B． a＋1 a 2 ＝a2＋1 a2 C．(－3a2b2)2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a2 4．(2020·黄冈)已知一个正多边形的一个外角为 36°，则这个正多 边形的边数是 ( D ) A．7 B．8 C．9 D．10 5．(2020·抚顺)一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置 摆放，若∠1＝20°，则∠2 的度数是 ( C ) A．15° B．20° C．25° D．40° 第 5 题图 6．(2020·娄底)一组数据 7，8，10，12，13 的平均数和中位数分别 是 ( C ) A．7，10 B．9，9 C．10，10 D．12，11 7．(2020·荆门)如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝ 2 3 ，D 为 BC 的中点，AE＝1 4 AB，则△EBD 的面积为 ( B ) A．3 3 3 B．3 3 8 C． 3 4 D． 3 8 第 7 题图 8．(2020·黄冈)若菱形的周长为 16，高为 2，则菱形两邻角的度数 之比为 ( B ) A．4∶1 B．5∶1 C．6∶1 D．7∶1 9．(2019·河北)小刚在解关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只 抄对了 a＝1，b＝4，解出其中一个根是 x＝－1.他核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2.则原方程的根的情况是 ( A ) A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是 x＝－1 D．有两个相等的实数根 10．(2020·徐州)如图，在平面直角坐标系中，函数 y＝4 x (x>0)与 y ＝x－1 的图象交于点 P(a，b)，则代数式1 a －1 b 的值为 ( C ) A.－1 2 B．1 2 C．－1 4 D．1 4 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11．函数 y＝ x－1 x－3 的自变量的取值范围是__x≥1 且 x≠3__． 12．因式分解：x3y＋2x2y＋xy＝__xy(x＋1)2__． 13．一个袋中装有 m 个红球，10 个黄球，n 个白球，每个球除颜色外 都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同， 那么 m 与 n 的关系是__m＋n＝10__． 14．若一个等腰三角形的两边长分别为 2，4，则第三边的长为__4__． 15．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体 积为__800π＋3_000__． 第 15 题图 第 16 题图 16．如图，在平面直角坐标系中，点 A1 的坐标为(1，2)，以点 O 为圆 心，以 OA1 长为半径画弧，交直线 y＝1 2 x 于点 B1，过 B1 点作 B1A2∥y 轴，交直线 y＝2x 于点 A2，以 O 为圆心，以 OA2 长为半径画弧，交直 线 y＝1 2 x 于点 B2；过点 B2 作 B2A3∥y 轴，交直线 y＝2x 于点 A3，以点 O 为圆心，以 OA3 长为半径画弧，交直线 y＝1 2 x 于点 B3……按照如此 规律进行下去，点 B2 018 的坐标为__(22_018，22_017)__． 三、解答题(本大题共 8 小题，共 86 分) 17．(8 分)(2020·遂宁)计算： 8 －2sin 30°－|1－ 2 |＋ 1 2 －2 －(π－2 020)0. 解：原式＝2 2 －2×1 2 －( 2 －1)＋4－1 ＝2 2 －1－ 2 ＋1＋4－1 ＝ 2 ＋3. 18．(8 分)(2020·荆州)先化简，再求值： 1－1 a ÷ a2－1 a2＋2a＋1 ，其 中 a 是不等式组 a－2≥2－a①， 2a－1＜a＋3② 的最小整数解． 解：原式＝a－1 a · （a＋1）2 （a＋1）（a－1） ＝a＋1 a . 解不等式①得 a≥2， 解不等式②得 a＜4， ∴2≤a＜4. ∴a 的最小整数值为 2. ∴原式＝2＋1 2 ＝3 2 . 19．(10 分)(2020·抚顺)为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生 课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学 生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被 调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 x 小时，将它分为 4 个等级： A(0≤x