24.4 弧长和扇形面积讲学稿 姓名_________
学习目标：
1、能推导出弧长及扇形面积的计算公式.
2、会利用弧长、扇形面积公式进行有关计算.
学习重点、难点：
重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.
难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积.
学习过程:
一、温故知新
1．圆的周长公式是 。
2．圆的面积公式是 。
3．若正六边形的边长为 1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，
边心距是______，它的每一个内角是______．
4．要用圆形铁片截出边长为 a 的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是
_________.
5.在正多边形和圆计算时常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于_____.
（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成 ______三角形。
二、自主学习
（一）弧长的公式：
1、思考：观察下面的图形，弧的长度和什么有关系？
弧的长度和_______________有关.
2、弧长公式的推导：
圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
即 3600 的圆心角所对的弧长是圆的_______=______.
(1) 1°的圆心角所对的弧长是_______。
(2)2°的圆心角所对的弧长是_______。 ……
(3)n°的圆心角所对的弧长是_________.
因此弧长公式是:l=__________(其中 R 是______n 是___________)
例 1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下
图中管道的展直长度，即 AB 的长(结果精确到 0.1mm)．
(二)扇形的面积：
1、扇形的定义：
由组成圆心角的两条______和圆心角所对的______所围成的图形叫做扇形.
思考:扇形的面积与_____________有关.
2、扇形面积公式的推导：
圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积；
即 3600 的圆心角所对的扇形面积是圆的_______=______.
设圆的半径为 R，
(1)1°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。
(2)2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。 ……
(3)n°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=__________。
因此扇形面积公式是:S 扇形=__________(其中 R 是______n 是___________)
例 2．如右图，水平放置的圆柱形排水管道的界面半径是 0.6m，其中水面高
0.3m。求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）
3.比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？
l=
180
n R S 扇形=
2
= _____360 180
n R n R 所以 S 扇形=_________
三、教师点拔:
1、弧长计算公式 .
2、扇形面积公式（1） .
扇形面积公式（2） .
3、与圆有关的阴影面积计算问题有时化零为整，有时化整为零，转化的方
法是用割补法，为此常添加适当的辅助线。
四、巩固练习
1.有一段弯道是圆弧形的，道长是 12m，弧所对的圆心角是 81 度，求这段圆
弧的半径 R（精确到 0.1m）
2.如图，正三角形 ABC 的边长为 a，分别以 A、B、C 为圆心，以 a/2 为半径的
圆相切于点 D、E、F，求图中阴影部分的面积。
分析:阴影部分的面积可以看成是_____________________
五、达标训练
1.已知扇形的圆心角为 120°，半径为 6，则扇形的弧长是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
2.如图所示，把边长为 2 的正方形 ABCD 的一边放在定直线 L 上，按顺时针方
向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为（ ）
A．1 B． C． 2 D． 2
3.如图所示，OA=30B，则 AD 的长是 BC 的长的_____倍
4.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中
AOB 为120 ，OC 长为 8cm，CA 长为 12cm，则阴影部分的面积为 。
5.已知扇形的半径为 3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇
形的圆心角为______°
6、如图，从 P 点引⊙O 的两切线 PA、PA、PB，A、B 为切点，
已知⊙O 的半径为 2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。
（第 2 题图）
A
C
O
B
（第 4 题图）（第 3 题图）
第 6 题图
拓展创新:
1.如图，AB 为⊙O 的直径，CD AB 于点 E ，交⊙O 于点 D ，OF AC 于
点 F ．
（1）请写出三条与 BC 有关的正确结论；
（2）当 30D ， 1BC 时，求圆中阴影部分的面积．
C
BA O
F
D
E
微信/支付宝扫码支付