平移的应用
1 教学目标
1、知识与技能：
掌握图形平移与坐标变化的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移．
2、过程与方法：
经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程,感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关
系
3、情感态度价值观：
培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学
问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
2 重点难点
教学重点：掌握图形平移与坐标变化的关系；
教学难点：利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题
3 教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动 1【导入】（一）温故知新，复习引入
展示雪人平移，来复习平移概念及性质。
(1)什么叫平移？
(2)平移之后得到的新图形与原图形有什么关系？
设计说明：从学生已有的数学知识出发，回顾平移的相关知识，为新知识、新课题的学习奠定了基础，从
而也很自然地过渡到新课题的学习中去
活动 2【讲授】（二）合作交流，探究新知
1、探究点的平移与坐标的变化
（1）如图，将点 A（－2，－3）向右平移 5 个单
位长度，得到点 A1，在图上标出这个点，并写出
它的坐标，点 A 的坐标发生了什么变化？
（2）把点 A 向左平移 2 个单位长度呢？
（3）把点 A 向上或向下平移 2 个单位长度，点
A 的坐标发生了什么变化？
问：你从刚才的探究中发现什么规律了吗？
进一步的探究，请再找几个点试一试，对它们进行平移，观察它们的坐标的变化，问：你上面发现的规律
还成立吗？
在此基础上可以归纳出： 点的左右平移 点的横坐标变化, 纵坐标不变
点的上下平移 点的横坐标不变, 纵坐标变化
（4）归纳一般结论
在前面对特殊情况探究的基础上，通过教师启发引导，由学生归纳出一般结论。
规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）
（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或
（ ， ））．
简单地表示为
设计说明：1. 引导学生从文字语言、图形语言、坐标表示三种方式描述平移.
2. 将点向四个方向平移的问题转化为两个方向的平移，主要是淡化口诀“左减右加，上加下减”，防止学
生在学习函数图象平移过程中出现混淆.
设计说明：在教师的指导下，学生通过画图、操作、思考、交流等过程，引导学生去探索、发现、归纳得
出结论。经历从特殊到一般，有具体到抽象的探索过程，最终探索出点左右平移和上下平移的坐标变化规
律，这样，学生动手实践，利用多种感官全方位参与探究知识的过程，给学生创设充分表现自己的时空，
引导学生去探索、发现、归纳。
2、探究图形的平移与坐标的变化
正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别是点 A (–2, 4)，B(–2, 3)，C (–1, 3)，D (–1, 4)，将正方形 ABCD 向下
平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点 E，F，G，H，它们的坐
标分别是什么？如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移到点 E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到。
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某
种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
设计说明：学生掌握点的平移与其坐标的变化关系后，将知识迁移到几何图形的平移上来，而图形的平移
是建立在点平移的基础上的通过学生动手探索，利于学生对知识的理解与内化。。用坐标表示图形平移时，
往往通过某些特殊点的平移来解决，加强了学生对知识点间相互联系的认识。
活动 3【活动】（三）应用迁移，巩固提高
变式练习 2：
见导学案。
设计说明：这一环节是为了评价本节课的教学效果，检验教学目标的达成情况，教师可根据学生反馈的具
体情况作适当的评价和补充，从而达到巩固提高的目的。
活动 4 【活动】（四）总结反思，提高升华 情意发展
学完本节课你有什么收获，谈谈自己的体会，最后师生共同总结归纳。
设计说明：师生进行合作小结，体现了教学的民主性，学生通过自我评价，逐渐形成正确的价值观和科学
的学习观，同时养成良好的反思习惯。通过总结，培养学生归纳、概括能力，有助于学生清理知识的脉络，
使新旧知识形成体系，教师做为组织者与引导者。
活动 5【作业】（五）布置作业
7.2 坐标方法的简单应用
课时设计 课堂实录
7.2 坐标方法的简单应用
1 第一学时 教学活动 活动 1【导入】（一）温故知新，复习引入
展示雪人平移，来复习平移概念及性质。
(1)什么叫平移？
(2)平移之后得到的新图形与原图形有什么关系？
设计说明：从学生已有的数学知识出发，回顾平移的相关知识，为新知识、新课题的学习奠定了基础，从
而也很自然地过渡到新课题的学习中去
活动 2【讲授】（二）合作交流，探究新知
1、探究点的平移与坐标的变化
（1）如图，将点 A（－2，－3）向右平移 5 个单
位长度，得到点 A1，在图上标出这个点，并写出
它的坐标，点 A 的坐标发生了什么变化？
（2）把点 A 向左平移 2 个单位长度呢？
（3）把点 A 向上或向下平移 2 个单位长度，点
A 的坐标发生了什么变化？
问：你从刚才的探究中发现什么规律了吗？
进一步的探究，请再找几个点试一试，对它们进行平移，观察它们的坐标的变化，问：你上面发现的规律
还成立吗？
在此基础上可以归纳出： 点的左右平移 点的横坐标变化, 纵坐标不变
点的上下平移 点的横坐标不变, 纵坐标变化
（4）归纳一般结论
在前面对特殊情况探究的基础上，通过教师启发引导，由学生归纳出一般结论。
规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）
（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或
（ ， ））．
简单地表示为
设计说明：1. 引导学生从文字语言、图形语言、坐标表示三种方式描述平移.
2. 将点向四个方向平移的问题转化为两个方向的平移，主要是淡化口诀“左减右加，上加下减”，防止学
生在学习函数图象平移过程中出现混淆.
设计说明：在教师的指导下，学生通过画图、操作、思考、交流等过程，引导学生去探索、发现、归纳得
出结论。经历从特殊到一般，有具体到抽象的探索过程，最终探索出点左右平移和上下平移的坐标变化规
律，这样，学生动手实践，利用多种感官全方位参与探究知识的过程，给学生创设充分表现自己的时空，
引导学生去探索、发现、归纳。
2、探究图形的平移与坐标的变化
正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别是点 A (–2, 4)，B(–2, 3)，C (–1, 3)，D (–1, 4)，将正方形 ABCD 向下
平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点 E，F，G，H，它们的坐
标分别是什么？如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移到点 E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到。
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某
种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
设计说明：学生掌握点的平移与其坐标的变化关系后，将知识迁移到几何图形的平移上来，而图形的平移
是建立在点平移的基础上的通过学生动手探索，利于学生对知识的理解与内化。。用坐标表示图形平移时，
往往通过某些特殊点的平移来解决，加强了学生对知识点间相互联系的认识。
活动 3【活动】（三）应用迁移，巩固提高
变式练习 2：
见导学案。
设计说明：这一环节是为了评价本节课的教学效果，检验教学目标的达成情况，教师可根据学生反馈的具
体情况作适当的评价和补充，从而达到巩固提高的目的。
活动 4【活动】（四）总结反思，提高升华 情意发展
学完本节课你有什么收获，谈谈自己的体会，最后师生共同总结归纳。
设计说明：师生进行合作小结，体现了教学的民主性，学生通过自我评价，逐渐形成正确的价值观和科学
的学习观，同时养成良好的反思习惯。通过总结，培养学生归纳、概括能力，有助于学生清理知识的脉络，
使新旧知识形成体系，教师做为组织者与引导者。
活动 5【作业】（五）布置作业
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