人教版数学七年级下册教学案：5.3.2命题、定理、证明

5.3.2 命题、定理、证明教学设计 课题 5.3.2 命题、定理、证明 第 8 课时 课 型 概念课 备课人 时间 2.22 课 标 要求 通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。结合具体实例， 会区分命题的条件和结论。 知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的 过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 教 材 分析 在学习了平行线的哦判定和性质之后安排了这节课，这节课一方面认 识命题的结构，另一方面学习证明的方法，这是对推理中依据的进一 步认识，为知识特征认识安排的这么一节课，举反例页是一种证明方 法，学生生活中经常用到，这一部分知识分清命题的题设和结论比较 难，教师注意多举例。 学 情 分析 1. 学生已接触了大量的命题，只不过没有专门的学习、本节课在此基 础上学习命题、定理、证明对学生来说不具抽象性、关键是对概念的 记忆与理解，因此一定要注意让学生理解概念，以促进知识的掌握 2.学生已经具备了一定的自主探究能力，所以本节课中，主要采用学 生自主学习、合作学习的方式，让他们主动参与、勤于动手、从而乐 于探究。 教 学 目标 知识与技能： 1、能说出命题、定理、证明的概念 2、会判断命题的真假、找出命题中的题设和结论改写成如果那么的形 式 过程与方法： 1、通过学生自学以及小组合作过程中培养学生的独立思考与合作解决 问题能力 2.通过把命题改写成如果那么的形式,培养学生的语言表达能力. 情感态度价值观： 通过命题、定理、证明的概念的学习了解数学概念的严谨性 教学 重点 重点：重点: 命题、定理、证明的概念 难点：把命题改写成如果那么的形式。 教 学 方法 自主学习法，尝试法，讲练结合，小组讨论法。 教学过程 环 节 教学过程 设计意图 1 新课引入 1 出示问题下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了 判断？哪些没有对事情作出判断？ 2 对顶角相等； ②画一个角等于已知角； 3 两直线平行，同位角相等； 4 a、b 两条直线平行吗？ ⑤玫瑰花是动物； 2.揭示课题，引入新课：5.3.2 命题、定理、证明 由 问 题 激 发 学习兴趣。 2 出示自学指导 指导自学（4 分钟）： 阅读课本 20-22 页内容，思考： 1、什么叫做命题？命题由几个部分组成？分别是什 么？ 2、命题通常可以写成怎样的形式？ 3、什么叫做真命题？ 什么叫假命题？ 4、什么叫定理？ 5、什么叫证明？ 明 确 任 务 自 主学习 3 检查学习效果 1、什么叫做命题？命题由几个部分组成？分别是什 么？ ①只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是 命题。 ②如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那 么它就不是命题。 2、命题通常可以写成怎样的形式？ （1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； （2）如果两个角是直角，那么这两个角相等。 （3） 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 命题的题设与结论． 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改 变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设 和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加 词语。 （4）把下列命题改写成“如果……那么……”的形式。 并指出题设和结论。 检 查 学 习 效 果，查缺补漏 ①对顶角相等； ②等角的补角相等； ③两条平行线被第三直线所截，同位角相等； ④正数与负数的和为 0 ； 5 平行于同一直线的两直线平行； 6 直角三角形的两个锐角互余。 3、什么叫做真命题？ 什么叫假命题？ 什么叫定 理？什么叫证明？ 定理可作为判断其他命题真假的依据。 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才 能作出判断，这个推理过程叫做证明。 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反 例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。 4 课堂练习 1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是 假命题？ ①猪有四只脚； 通 过 练 习 引 导 学 生 如 何 解答，掌握新 知。 ②内错角相等； ③画一条直线； ④四边形是正方形； ⑤你的作业做完了吗？ ⑥同位角相等，两直线平行； 7 对顶角相等； 8 垂直于同一直线的两直线平行； 2.指出下列命题的题设和结论。 （1）如果 AB⊥CD,垂足为 O,那么∠AOC=90° （2）如果∠1=∠2, ∠2=∠3,那么∠1=∠3 ； （3）两直线平行，同位角相等。 3.举出 2-3 个学过的真命题。 5 课堂小结 1、命题： ____________________________ 1 ） 正 确 的 命 题 称 为 _______ ， 错 误 的 命 题 称 为 ___________。 （2）命题的结构：命题由 _____ 和______ 两部分 本 节 知 识 回 顾，将知识牢 记于心。 构成，通常可写成 _______________ 的形式。 2、定理 3、在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理， 才能作出判断，这个推理过程叫做______ 。 4、判断一个命题是假命题： ——————————————————— 6 课堂检测 1：如图, ∠A+∠B=180°，求证： ∠C+∠D=180° 证 ∵ ∠A+∠B=180° ∴ AD∥BC( ) ∴ ∠C+ ∠D=180°（ ） 2.“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由， 如果不是，请举出反例。 检 验 学 习 效 果，统计掌握 情况 板书 设计 5.3.2 命题、定理、证明 命题：判断一件事情的语句叫做命题。有些命题如果题设成立， 那么结论一定成立；这样的命题叫做真命题。而有些命题，题设成立 时，结论不一定成立。这样的命题叫做假命题。 定理：有些命题是基本事实；有些命题的正确性经过推理证实的， 这样的真命题叫做定理。 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作 出判断，这个推理过程叫做证明。 练 习 与 检测 作业布置 A 组 B 组 ： 课本第 24 页 12 题； C、D 组 ： 课本第 22 页练习 1 题； 课 后 反思