鲁教版(五四制）数学六年级下册-第七章相交线与平行线练习）

第 1 页，共 7 页 鲁教版数学六年级下册 - 七章 相交线与平行线 练习 一、选择题 1. 下列说法正确的是 A. 如果一个角有补角，那么这个角必是钝角 B. 一个锐角的余角比这个角的补角小 C. 若 1 ൌ 1ͳ ，则 1 互补 D. 如果 、 互余， 、 互余，那么 与 也互为余角 . 如图，在平面内作已知直线 m 的垂线，可作垂线的条数有 A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 无数条 . 若 与 互余，且 ： ൌ ：2，那么 与 的度数分别是 A. ， B. ， C. 7 ， 1ͳ D. ， . 若直线 l 外一点 P 与直线 l 上三点的连线段长分别为 2cm，3cm，4cm，则点 P 到直线 l 的距离是 A. 2cm B. 不超过 2cm C. 3cm D. 大于 4cm . 下列语句中，正确的个数是 直线 AB 和直线 BA 是两条直线； 射线 AB 和射线 BA 是两条射线； 若 1 ൌ ，则 1 、 、 互余； 一个角的余角比这个角的补角小； 一条射线就是一个周角； 两点之间，线 段最短． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 . 若 1 与 互余，且 1 ： ൌ ：2，那么 1 与 的度数分别是 A. ， B. ， C. 7 ， 1ͳ D. ， 7. 如图，O 是直线 AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分 ᦙ䁡 ，OE 在 䁡ᦙ䁡 内，且 ᦙa ൌ ， 䁡ᦙa ൌ 1 aᦙ䁡 ，则下列四个结论 正确的个数有 䁡ᦙ ൌ ； 射线 OE 平分 ᦙ䁡 ； 图中与 䁡ᦙa 互余的 角有 2 个； 图中互补的角有 6 对． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 ͳ. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是 A. B. C. D. . 如图，把 ᦙ䁡 放置在量角器上，读得射线 PA、PB 分别经过刻度 117 和 153， 把 ᦙ䁡 绕点 P 逆时针方向旋转到 ᦙ䁡 ，下列四个结论： ᦙ ൌ 䁡ᦙ䁡 ； 若射线 ᦙ 经过刻度 27，则 䁡ᦙ 与 ᦙ䁡 互补； 若 ᦙ䁡 ൌ 1 ᦙ ，则射线 ᦙ 经过刻度 45． 其中正确的是 A. B. C. D. 1. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 ൌ 的是 A. B. C. D. 11. 如图，下列推理错误的是 A. 1 ൌ ， ⸹B. ⸹ ， ൌ C. ⸹ ， ⸹ ， D. ൌ 1ͳ ，  第 页，共 7 页 1. 下列语句： 不相交的两条直线叫平行线 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行 如果线段 AB 和线段 CD 不相交，那么直线 AB 和直线 CD 平行 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1. 如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则 1 的同位角和 的内错角 分别是 A. ， B. ， C. ， D. ， 1. 如图， 䁡 ൌ 䁡 ， ൌ ，下列结论： 䁡䁡 ； a ； a 䁡䁡 ； t䁡 ൌ 䁡ᦙ ，其中正确的结论有 A. B. C. D. 1. 如图， 䁡 䁡䁡 ， 䁡 䁡䁡 ，E 是 BC 上一点， at aᦙ ， at 和 aᦙ的平分线交于点 F，则 的度数为 A. 1B. 1C. 1D. 不能确定 二、填空题 1. 一个角的补角与它的余角的 3 倍的差是 ，则这个角为______． 17. 1 与 互余， 与 互补， 1 ൌ ，则 ൌ ______， ൌ ______ .. 1ͳ. 一个角的余角与这个角的补角之和是周角的 1 ，则这个角等于______度． 1. 如图， 䁡䁡 ， ൌ ， 䁡t ൌ 1 ，则 t 的度数是________． . 直线 AB、CD 相交于 O，且 ᦙ䁡 ൌ 䁡ᦙ䁡 ，则 ᦙ 的度数为 度 1. 如图，计划把河水引到水池 A 中，先引 䁡 䁡 ，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计是依据公理：______． 三、计算题 . 一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大 ，求这个角的度数． . 如图，直线 AB、CD 交于点 O， aᦙ 䁡 ，垂足为 O， aᦙ䁡 ൌ 11 ，求 ᦙ的度数． 第 页，共 7 页 四、解答题 . 如下图，B，O，C 在同一条直线上， ᦙ䁡 ൌ ． 1 若 䁡ᦙ ൌ ， aᦙ ൌ 1 ，OA 平分 aᦙ ，如下图，求 aᦙ䁡与 ᦙ䁡 的度数； 若 䁡ᦙ ൌ ，OF 平分 ᦙ ，OG 平分 ᦙ䁡 ，如下图，求 ᦙ䁡 的度数； 如下图， ᦙt 与 ᦙ䁡 互余，若 䁡ᦙᦙ 也与 ᦙ䁡 互余，请在下图中画出射线 ON，直接写出 tᦙᦙ的度数 用含 的式子表示 ． . 如图 1，已知 tᦙᦙ ൌ 1 ， ᦙ䁡 与 䁡ᦙ䁡 互余，OC 平分 tᦙ䁡 ， 1 在图 1 中，若 ᦙ䁡 ൌ ，则 䁡ᦙ䁡 ൌ ________ ， ᦙᦙ䁡 ൌ ________ ； 在图 1 中，设 ᦙ䁡 ൌ ᦙᦙ䁡 ൌ ，请探究 与 之间的数量关系 写出过程 ； 在 的条件下，当 ᦙ䁡 绕着点 O 顺时针转动到如图 2 的位置，此时 与 之间的数量关系是否仍 然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出 与 之间的数量关系． 26. 如图，直线 EF、CD 相交于点 O， ᦙ䁡 ൌ ，OC 平分 ᦙ ． 1 若 ᦙa ൌ ，求 䁡ᦙ 的度数； 若 ᦙa ൌ ，请直接写出 䁡ᦙ 的度数； 观察 1 、 的结果，猜想 ᦙa 和 䁡ᦙ 的数量关系，并说明理 由． 第 页，共 7 页 第 页，共 7 页 答案 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】D 12.【答案】B 13.【答案】B 14.【答案】A 15.【答案】B 16.【答案】 【解答】解：设这个角为 ，则其余角为 ，补角为 1ͳ ，依题意有 1ͳ ൌ ， 解得 ൌ ． 故这个角是 ． 故答案为： ． 17.【答案】 7 1【解析】解： 1 互余 ， 1 ൌ ， ൌ ൌ 7 ， 与 互补， ൌ 1ͳ 7 ൌ 1 ． 或 1 互余 ， 与 互补， 1 ൌ ， ൌ 1 ൌ ൌ 1 ． 故答案为： 7 ； 1 ． 18. 【答案】75 【解析】解：设这个角为 ，由题意得： 1ͳ ൌ 1 ， 解得： ൌ 7 ， 故答案为：75 首先设这个角为 ，则它的余角为 ，补角为 1ͳ ，再根据题意列出方程即可． 此题主要考查了余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于 直角 ，就说这两个角互为余角．即其中 一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于 1ͳ 平角 ，就说这两个角互为补角．即其中一个 角是另一个角的补角． 19.【答案】 71【解答】 解：过点 M 作 tᦙ䁡 ， 䁡䁡 ， 䁡tᦙ ൌ tᦙ ൌ ， 䁡t tᦙ ൌ 1ͳ 䁡t ൌ 1 ， tᦙ ൌ 1ͳ 1 ൌ ， t ൌ tᦙ ᦙt ൌ 71 ． 故答案为： 71 ． 20. 【答案】60 【解答】 解： ᦙ䁡 䁡ᦙ䁡 ൌ 1ͳ ， 第 页，共 7 页 又已知 ᦙ䁡 ൌ BOC， 3 䁡ᦙ䁡 ൌ 1ͳ ， 解得 䁡ᦙ䁡 ൌ ， ᦙ ൌ 䁡ᦙ䁡 ൌ ， 故答案为 60． 21. 【答案】垂线段最短 【解答】 解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， 沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短， 故答案为垂线段最短． 22. 【答案】解：设这个角的余角为 ，则这个角的为 ， 这个角的补角为 1ͳ ൌ ，则 1ͳ ൌ 1 ， 解得 ൌ ． 所以 ൌ ， 答：这个角为 ． 【解析】互补即两角的和为 1ͳ ，互余的两角和为 ，设这个角的余角为 ，则这个角的为 ， 根据题意解方程即可． 此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．既有 一定的综合性，是道不错的题． 23. 【答案】解： aᦙ 䁡 ， ᦙa ൌ ， aᦙ䁡 ൌ 11 ， ᦙ䁡 ൌ aᦙ䁡 ᦙa ൌ ， 则 ᦙ ൌ 1ͳ ᦙ䁡 ൌ 1 ． 【解析】本题主要考查角的计算，解题的关键是掌握垂线定义和邻补角性质． 由 aᦙ 䁡 知 ᦙa ൌ ，结合 aᦙ䁡 ൌ 11 得出 ᦙ䁡 度数，继而由 ᦙ ൌ 1ͳ ᦙ䁡 可得答案． 24.【答案】解： 1 aᦙ ൌ 1 ，OA 平分 aᦙ ᦙ ൌ ᦙa ൌ 1 aᦙ ൌ 7 ， 又 䁡ᦙ ൌ ， ᦙ䁡 ൌ 䁡ᦙ ᦙ ൌ ， aᦙ䁡 ൌ ᦙa ᦙ䁡 ൌ ， 因为 䁡ᦙ ൌ ， 所以 ᦙ ൌ ，因为 OF 平分 ᦙ ， 所以 ᦙ ൌ 1 ᦙ ൌ 1 ， 因为 ᦙ䁡 ൌ 1ͳ ，OG 平分 ᦙ䁡 ， 所以 ᦙ䁡 ൌ 1 ᦙ䁡 ൌ 1 1ͳ ， 所以 ᦙ䁡 ൌ ᦙ䁡 ᦙ ൌ 1 1ͳ − 1 ൌ ； 因为 ᦙt 与 ᦙ䁡 互余， 䁡ᦙᦙ 也与 ᦙ䁡 互余， 所以 ᦙt ൌ ， 䁡ᦙᦙ ൌ ， 如下图， tᦙᦙ ൌ ൌ ； 第 7 页，共 7 页 如下图， tᦙᦙ ൌ ൌ 1ͳ ； 25.【答案】解： 1 ，10； 解： ൌ ，理由是： ᦙ䁡 ൌ ， 䁡ᦙ䁡 ൌ ， ᦙ䁡 平分 tᦙ䁡 ， tᦙ䁡 ൌ 䁡ᦙ䁡 ൌ ൌ 1ͳ ， 又 tᦙᦙ ൌ 䁡ᦙt 䁡ᦙᦙ ， 1 ൌ 1ͳ ，即 ൌ ； ൌ ． 【解答】 解： 1 ᦙ䁡 与 䁡ᦙ䁡 互余， ᦙ䁡 䁡ᦙ䁡 ൌ ， ᦙ䁡 ൌ ， 䁡ᦙ䁡 ൌ ， ᦙ䁡 平分 tᦙ䁡 ， tᦙ䁡 ൌ 䁡ᦙ䁡 ൌ ， 䁡ᦙt ൌ 11 ， tᦙᦙ ൌ 1 ， ᦙᦙ䁡 ൌ tᦙᦙ 䁡ᦙt ൌ 1 11 ൌ 1 ， 故答案为 55，10； 见答案； 不成立，此时 与 之间的数量关系为： ൌ ， 理由是： ᦙ䁡 ൌ ， ᦙᦙ䁡 ൌ ， 䁡ᦙ䁡 ൌ ， ᦙ䁡 平分 tᦙ䁡 ， tᦙ䁡 ൌ 䁡ᦙ䁡 ൌ ൌ 1ͳ ， 䁡ᦙt ൌ tᦙᦙ 䁡ᦙᦙ ， 1ͳ ൌ 1 ，即 ൌ ， 答：不成立，此时此时 与 之间的数量关系为： ൌ ． 26.【答案】解： 1 ᦙa ᦙ ൌ 1ͳ ， ᦙa ൌ ， ᦙ ൌ 1ͳ ᦙa ൌ 1 ᦙ䁡 平分 ᦙ ， ᦙ䁡 ൌ 1 ᦙ ൌ 1 1 ൌ 7 ᦙ䁡 ൌ 䁡ᦙ ൌ 1ͳ ᦙ䁡 ᦙ䁡 ൌ 1ͳ 7 ൌ 方法同 1 可得，若 ᦙa ൌ ，则 䁡ᦙ ൌ 1 猜想： 䁡ᦙ ൌ 1 ᦙa ， 理由如下： ᦙ䁡 平分 ᦙ ᦙ䁡 ൌ 1 ᦙ ᦙa ᦙ ൌ 1ͳ ， ᦙ ൌ 1ͳ ᦙa 䁡ᦙ ᦙ䁡 ᦙ䁡 ൌ 1ͳ ， ᦙ䁡 ൌ 䁡ᦙ 1 ᦙ ൌ 1ͳ ， 䁡ᦙ ൌ 1 ᦙ ൌ 1 ᦙa ൌ 1 ᦙa ．