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鲁教版八年级上册第一章因式分解综合测试
一、选择题
1.
下列各式中，代数式
是
香 䁕
香 䁕
的一个因式．
A.
B.
香
C.
香
D.
.
把多项式
䁕
分解因式，结果正确的是
A.
䁕
B.
香
C.
香 䁕 䁕
D.
.
小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：
1
，
，3，
香 1
，a，
香 1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将
1
1
因式分解，结果呈现
的密码信息可能是
A. 我爱学 B. 爱广益 C. 我爱广益 D. 广益数学
䁕.
因式分解
香
香
的结果为
A.
䁕
B.
䁕
C.
䁕 香
D.
䁕
5.
不论 x，y 为任何实数，
香
䁕 香
的值总是
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数
6.
如果二次三项式
香 香
可分解为
1 香
，则
香
的值为
A.
B.
5
C. 3 D. 5
7.
下列因式分解正确的是
A.
6 香
B.
䁕 香
䁕 香 C.
香 䁕 香 䁕 香
D.
香 1 香 1
.
多项式
5
与
5
的公因式是
A.
香 5
B.
5
C.
香 5
D.
5
.
将多项式
16
香 1
加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是
A.
B.
15
C. 8m D.
10.
已知
䁕 香
，则以下对
的估算正确的
A.
൏ ൏
B.
൏ ൏ 䁕
C.
䁕 ൏ ൏ 5
D.
5 ൏ ൏ 6
11.
对于算式
01
01
，下列说法错误的是
A. 能被 2016 整除 B. 能被 2017 整除 C. 能被 2018 整除 D. 能被 2019 整除
1.
把多项式
香 5
因式分解成
香 5 1
，则 m 的值为
A.
6
B.
6
C.
䁕
D.
䁕
二、填空题
1.
−
分解因式的结果是________________________．
1䁕.
若
香 香 䁕
，则
______．
15.
若
，
，那么
香
香
______．
16.
若规定符号
的意义是：
则当
0
时，
1
的值为
________．
三、解答题
17. 1
已知：
香
䁕 6 香 1 0
，求
5 10 香
的值．
已知 a，b，c 为
香䁨
的三条边的长，若
香
香
，试判断
香䁨
的形状；
18. 学习因式分解后，小明和小亮在做分解因式：
香 香
时，小明仅看错了 c，分解结果为
7 香
1
；小亮仅看错了 b，分解结果为
香 香 䁕
，你能确定正确的结果吗？试试看．
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19. 仔细阅读下面例题，解答问题．
例题：已知二次三项式
䁕 香
有一个因式是
香
，求另一个因式以及 m 的值．
解：设另一个因式为
香
，得
䁕 香 香 香
则
䁕 香
香 香 香
香 䁕
，
解得：
7
，
1
另一个因式为
7
，m 的值为
1
问题：仿照以上方法解答下面问题：
1
已知二次三项式
5 香 次
有一个因式是
，求另一个因式以及 k 的值．
若
香 1
是
䁕
香
香 香
的一个因式，求 a、b 的值．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】【试题解析】
此题考查了因式分解的意义，将已知多项式分解因式是解本题的关键．将已知多项式提取公因式 xy，再利
用完全平方公式分解因式，即可得到
香
为多项式的一个因式．
【解答】
解：
香 䁕
香 䁕
香 䁕 香 䁕
香
，
香
是
香 䁕
香 䁕
的一个因式．
故选 C．
2.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．直接提取公因式 x，
进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】
解：
䁕
䁕
香
．
故选 B．
3.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查因式分解的应用；理解题意，将已知式子进行因式分解是解题的关键．将
1
1
因式分解得到
香 1 1
，再对应已知的字即可．
【解答】
解：
1
1
1
香 1 1
，
1
，
，5，
香 1
，a，
香 1
分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，
香 1 1
对应的信息可能是我爱广益，
故选 C．
4.【答案】D
【解析】解：原式
ሾ 香
，
香 香
，
䁕
，
故选：D．
利用完全平方进行分解即可．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式
香
．
5.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：
香
䁕 香
䁕 香 䁕 香
香 1 香
香 1
香
，
0
，
1
0
，
香 1
香 䁕 0
，
不论 x，y 为任何实数，
香
䁕 香
的值总正数．
故选：A．
先利用完全平方公式得到
香
䁕 香
䁕 香 䁕 香
香 1 香
香 1
香
，
然后根据非负数的性质进行判断．
本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简
化计算问题．也考查了非负数．
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6.【答案】B
【解析】解：
二次三项式
香 香
可分解为
1 香
，
香 香 1 香
香 1
，
则
，
1
，
解得：
，
，
故
香 5
．
故选：B．
直接利用多项式乘法将原式变形进而计算得出答案．
此题主要考查了十字相乘法及多项式乘多项式，正确将原式变形是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、
6 香
，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
B、
䁕 香
䁕
，故此选项错误；
C、
香 䁕 香 䁕 香
，是因式分解，故此选项符合题意；
D、
香 1 香 1
，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用因式分解的定义以及完全平方公式分析得出答案．
此题主要考查了因式分解的定义以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：多项式
5 香 5 5
与
5 5
的公因式是：
5
．
故选：B．
直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．
此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题关键．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解
运用公式法，以及整式的加减，熟练掌握公式是解本题的关键．
各项利用公式法分解，判断即可．
【解答】
解：A、
16
香 1 16
1 䁕 香 1䁕 1
，不符合题意；
B、
16
香 1 15
香 1
，不能分解，符合题意；
C、
16
香 1 香 䁕 香 1
，不符合题意；
D、
16
香 1 䁕 1
，不符合题意．
故选：B．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 m 的值是解题关键．直接利用完全平方公式得出 m 的值，进
而得出答案．
【解答】
解：
䁕 香 香 1
，
香 1
，
香 1
，
1 ൏ ൏
，
൏ ൏
．
故选：A．
11.【答案】A
【解析】解：
01
01 0101
1
01 01 香 101 1
01 01 017
01 01 017
能被 2017、2018、2019 整除，不能被 2016 整除．
故选：A．
根据因式分解的提公因式法即可求解．
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是提公因式法分解因式．
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12.【答案】D
【解析】解：由题意，得
5 1 䁕
．
故选：D．
根据十字相乘法分解因式得到
5 1
．
本题主要考查了因式分解
十字相乘法，
香 香 香 香 香
．
13.【答案】
香
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查的是因式分解有关知识，先提取公因式 2m，然后再利用平方差公式分解．
【解答】
解：原式
䁕
香
．
故答案为
香
．
14.【答案】
䁕
【解析】解：
香 香 䁕
䁕 香 䁕
，
䁕
．
故答案为：
䁕
．
直接利用完全平方公式得出 a 的值．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
15.【答案】19
【解析】解：若
，
，
则
5
．
香
香
1
香
香
1
ሾ
香
香
1
香 5 香 䁕
1
1
．
故答案为 19．
根据已知条件求出
的值，再构造完全平方公式，整体代入即可求解．
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是构造完全平方公式，善于利用整体思想．
16.【答案】9
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了整式的混合运算，涉及因式分解，单项式乘多项式，弄清楚规定运算的运算方法是解题的关键．
应先根据所给的运算方式列式并根据单项式乘多项式的运算法则化简，再把已知条件求出的 m 值代入求解
即可．
解：由
0
得
香 1 0
，
或
1
，
1
1
香
7 香
7 香 当
时， 原式
7 香
；
当
1
时， 原式
1
7 1 香 1 香 7 香
．
故答案为 9．
17.【答案】解：
1
香
䁕 6 香 1 0
，
䁕 香 䁕 香
6 香 0
，
香
0
，
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0
，
0
，
，
，
5 10 香 5 10 香 17
．
香䁨
是等腰三角形，理由如下：
，b，c 为
香䁨
的三条边的长，
香
香
，
香 0
，
因式分解得：
香 香 0
，
0
，
，
香䁨
是等腰三角形．
【解析】【试题解析】
本题考查了配方法的应用，初中阶段有三种类型的非负数：
1
绝对值；
偶次方；
二次根式
算术平方
根
.
当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于
0.
根据这个结论可以求解这类题目．
1
先将
香
䁕 6 香 1 0
，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出 a、b 的值，进而
可求出
5 10 香
的值；
由已知条件得出
香 0
，用分组分解法进行因式分解得出
香 香 0
，得
出
0
，因此
，即可得出结论．
18.【答案】解：
7 香 1
1 1䁕
，而小明仅看错了 c，
，
1
，
小亮仅看错了 b，分解结果为
香 香 䁕
香 1 香 16
，
16
，
香 香
1 香 16
6 香 䁕
．
【解析】【试题解析】
本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．根据因式分解法的定义
即可求出答案．
19.【答案】解：
1
设另一个因式为
香
，得
5 香 次 香 则
5 香 次
香
，
5
次
，
解得：
1
，
次
．
故另一个因式为
1
，k 的值为 3．
由
䁕
香
香 香
中 4 次项系数为 1、常数项为 2 可设另一个因式为
香 香
，
则
香 1
香 香
䁕
香
香 香
，
1 1 0
1 香 1 1 香
香 1
，
解得：
6
6
．
所以
6
，
．
【解析】【试题解析】
本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相
反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．
1
所求的式子
5 香 次
的二次项系数是 2，因式是
的一次项系数是 2，则另一个因式的一次项
系数一定是 1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
根据题意列出方程组求解即可．
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