九年级中考数学一轮复习阶段测评：四边形

四边形 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1．正七边形的外角和为 A.180° B．360° C．540° D．720° 2．游戏中有数学智慧．找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右 边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是 A.每走完一段直路后沿向右偏 72°方向行走 B.每段直路要短 C.每走完一段直路后沿向右偏 108°方向行走 D.每段直路要长 3．如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 移动，移动到点 B 停止，延长 EO 交 CD 于点 F，则四边形 AECF 形状的变化依次为 A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C.平行四边形→正方形→菱形→矩形 D.平行四边形→菱形→正方形→矩形 4．如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 上的点，且 AE＝CF，EF 与 AC 相交于点 O，连接 BO，若 ∠DAC＝36°，则∠OBC 的度数为 A.36° B．54° C．64° D．72° 5．如图，四边形 ABCD 是一张平行四边形纸片，其高 AG＝2 cm，底边 BC＝6 cm，∠B＝45°，沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则 AF 的长为 A.1 cm B． 6 3 cm C.(2 3 －3) cm D．(2－ 3 ) cm 6．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是 A.互相平分 B．相等 C.互相垂直 D．互相垂直平分 7．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 D 作 DH⊥AB 于点 H，连接 OH，若 OA＝8，S 菱形 ABCD＝48，则 OH 的长为 A.3 B．6 C． 13 D．8 8．如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE，DE，分别交 BD，AC 于点 P，Q，过点 P 作 PF⊥AE 交 CB 的延长线于点 F，下列结论：①∠AED＋∠EAC＋∠EDB＝90°；②AP＝FP；③AE＝ 10 2 AO；④ 若四边形 OPEQ 的面积为 4，则该正方形 ABCD 的面积为 36；⑤CE·EF＝EQ·DE.其中正确的结论有 A.5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 二、填空题(9～10 小题各 5 分；11 小题有 3 个空，每空 3 分．共 19 分) 9．如图，在▱ABCD 中，AB＝2，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点 E，若点 E 恰好在边 AD 上，则 BE2＋CE2 的值为 ． 10．如图，在▱ABCD 中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点 E 为边 AB 上的一个动点，连接 ED 并延长至点 F， 使得 DF＝1 4 DE，以 EC，EF 为邻边构造▱EFGC，连接 EG，则 EG 的最小值为 ． 11．如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的动点(不与点 A 重合)，且 AM＜AB，△CBE 由 △DAM 平移得到，若过点 E 作 EH⊥AC，H 为垂足． (1)点 M 位置变化，使得∠DHC＝60°时，则DM BE 的值为 ； (2)无论点 M 运动到何处，都有DM HM ＝ ； (3)在点 M 的运动过程中，四边形 CEMD 成为菱形(填“可能”或“不可能”)． 三、解答题(共 41 分) 12．(13 分)在△ABC 中，∠C＝90°，AC＞BC，D 是 AB 的中点，E 为直线 AC 上一动点，连接 DE，过点 D 作 DF⊥DE，交直线 BC 于点 F，连接 EF. (1)如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，设 AE＝a，BF＝b，则 EF＝________(用含 a，b 的式子表示)； (2)当点 E 在线段 CA 的延长线上时，由题意补全图 2，用等式表示线段 AE，EF，BF 之间的数量关系，并证 明． 13．(13 分)如图 1，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，AE＝AD，EC 与 BD 相交于点 G，与 AD 相交于点 F，AF＝AB. (1)求证：BD⊥EC； (2)若 AB＝1，则 AE＝________； (3)如图 2，连接 AG，求证：EG－DG＝ 2 AG. 14．(15 分)如图，菱形 ABCD 的边长为 1，∠ABC＝60°，点 E 是边 AB 上任意一点(端点除外)，线段 CE 的 垂直平分线分别交 BD，CE 于点 F，G，AE，EF 的中点分别为 M，N. (1)求证：AF＝EF； (2)MN＋NG 的最小值为________； (3)当点 E 在 AB 上运动时，∠CEF 的大小是否变化？为什么？ 答案 四边形 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1．正七边形的外角和为(B) A.180° B．360° C．540° D．720° 2．游戏中有数学智慧．找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右 边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是(A) A.每走完一段直路后沿向右偏 72°方向行走 B.每段直路要短 C.每走完一段直路后沿向右偏 108°方向行走 D.每段直路要长 3．如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 移动，移动到点 B 停止，延长 EO 交 CD 于点 F，则四边形 AECF 形状的变化依次为(B) A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C.平行四边形→正方形→菱形→矩形 D.平行四边形→菱形→正方形→矩形 4．如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 上的点，且 AE＝CF，EF 与 AC 相交于点 O，连接 BO，若 ∠DAC＝36°，则∠OBC 的度数为(B) A.36° B．54° C．64° D．72° 5．如图，四边形 ABCD 是一张平行四边形纸片，其高 AG＝2 cm，底边 BC＝6 cm，∠B＝45°，沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则 AF 的长为(D) A.1 cm B． 6 3 cm C.(2 3 －3) cm D．(2－ 3 ) cm 6．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是(C) A.互相平分 B．相等 C.互相垂直 D．互相垂直平分 7．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 D 作 DH⊥AB 于点 H，连接 OH，若 OA＝8，S 菱形 ABCD＝48，则 OH 的长为(A) A.3 B．6 C． 13 D．8 8．如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE，DE，分别交 BD，AC 于点 P，Q，过点 P 作 PF⊥AE 交 CB 的延长线于点 F，下列结论：①∠AED＋∠EAC＋∠EDB＝90°；②AP＝FP；③AE＝ 10 2 AO；④ 若四边形 OPEQ 的面积为 4，则该正方形 ABCD 的面积为 36；⑤CE·EF＝EQ·DE.其中正确的结论有(B) A.5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 二、填空题(9～10 小题各 5 分；11 小题有 3 个空，每空 3 分．共 19 分) 9．如图，在▱ABCD 中，AB＝2，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点 E，若点 E 恰好在边 AD 上，则 BE2＋CE2 的值为 16 ． 10．如图，在▱ABCD 中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点 E 为边 AB 上的一个动点，连接 ED 并延长至点 F， 使得 DF＝1 4 DE，以 EC，EF 为邻边构造▱EFGC，连接 EG，则 EG 的最小值为 9 3 ． 11．如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的动点(不与点 A 重合)，且 AM＜AB，△CBE 由 △DAM 平移得到，若过点 E 作 EH⊥AC，H 为垂足． (1)点 M 位置变化，使得∠DHC＝60°时，则DM BE 的值为 2； (2)无论点 M 运动到何处，都有DM HM ＝ 2 ； (3)在点 M 的运动过程中，四边形 CEMD 不可能成为菱形(填“可能”或“不可能”)． 三、解答题(共 41 分) 12．(13 分)在△ABC 中，∠C＝90°，AC＞BC，D 是 AB 的中点，E 为直线 AC 上一动点，连接 DE，过点 D 作 DF⊥DE，交直线 BC 于点 F，连接 EF. (1)如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，设 AE＝a，BF＝b，则 EF＝________(用含 a，b 的式子表示)； (2)当点 E 在线段 CA 的延长线上时，由题意补全图 2，用等式表示线段 AE，EF，BF 之间的数量关系，并证 明． 解：(1) a2＋b2 ； (2)AE2＋BF2＝EF2. 证明：过点 B 作 BM∥AC，与 ED 的延长线交于点 M，连接 MF，则∠AED＝∠BMD，∠CBM＝∠ACB＝ 90°. ∵点 D 是 AB 的中点，∴AD＝BD. 又∠ADE＝∠BDM，∴△ADE≌△BDM(AAS). ∴AE＝BM，DE＝DM. ∵DF⊥DE，∴EF＝MF. ∵BM2＋BF2＝MF2，∴AE2＋BF2＝EF2. 13．(13 分)如图 1，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，AE＝AD，EC 与 BD 相交于点 G，与 AD 相交于点 F，AF＝AB. (1)求证：BD⊥EC； (2)若 AB＝1，则 AE＝________； (3)如图 2，连接 AG，求证：EG－DG＝ 2 AG. 证明：(1)∵四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°. 又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB(SAS).∴∠AEF＝∠ADB.∴∠GEB＋∠GBE＝∠ADB＋∠ABD＝ 90°，即∠EGB＝90°. ∴BD⊥EC； (2)1＋ 5 2 ； (3)图 2 中，在线段 EG 上取点 P，使得 EP＝DG. 由(1)知，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG. ∴△AEP≌△ADG(SAS).∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG.∴∠PAG＝∠PAD＋∠DAG＝∠PAD＋∠EAP＝∠DAE ＝90°. ∴△PAG 为等腰直角三角形． ∴EG－DG＝EG－EP＝PG＝ 2 AG. 14．(15 分)如图，菱形 ABCD 的边长为 1，∠ABC＝60°，点 E 是边 AB 上任意一点(端点除外)，线段 CE 的 垂直平分线分别交 BD，CE 于点 F，G，AE，EF 的中点分别为 M，N. (1)求证：AF＝EF； (2)MN＋NG 的最小值为________； (3)当点 E 在 AB 上运动时，∠CEF 的大小是否变化？为什么？ (1)证明：连接 CF. ∵FG 垂直平分 CE， ∴CF＝EF. ∵四边形 ABCD 为菱形， ∴点 A 和点 C 关于对角线 BD 对称．∴CF＝AF. ∴AF＝EF； (2)1 2 ； (3)解：不变．理由：延长 EF，交 DC 于点 H. ∵∠CFH＝∠FCE＋∠CEF，∠AFH＝∠FAE＋∠FEA，∴∠AFC＝∠FCE＋∠CEF＋∠FAE＋∠FEA. 又点 F 在菱形 ABCD 对角线 BD 上，根据菱形的对称性，可得∠AFD＝∠CFD＝1 2 ∠AFC. 由 (1) 知 ， AF ＝ CF ＝ EF.∴∠AEF ＝ ∠EAF ， ∠ CEF ＝ ∠FCE.∴∠AFD ＝ ∠FAE ＋ ∠ABF ＝ ∠FAE ＋ ∠ CEF.∴∠ABF＝∠CEF. ∵∠ABC＝60°， ∴∠CEF＝∠ABF＝30°，为定值．