九年级中考数学一轮复习阶段测评;圆

圆 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1．在⊙O 中，直径 AB＝15，弦 DE⊥AB 于点 C，若 OC∶OB＝3∶5，则 DE 的长为 A.6 B．9 C．12 D．15 2．如图，△ABC 内接于⊙O，∠A＝50°.E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交⊙O 于点 D，连接 BD，则 ∠D 的大小为 A.55° B．65° C．60° D．75° 3．如图，点 A，B，S 在圆上，若弦 AB 的长度等于圆半径的 2 倍，则∠ASB 的度数是 A.22.5° B．30° C．45° D．60° 4．如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD 为 120°，则∠BOD 的度数为 A.100° B．110° C．120° D．130° 5．设边长为 a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为 h，r，R，则下列结论不正确的是 A.h＝R＋r B．R＝2r C.r＝ 3 4 a D．R＝ 3 3 a 6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AE⊥CD 于点 E，BF⊥CD 于点 F.若 FB＝FE＝2，FC＝1，则 AC 的 长是 A.5 2 2 B．3 5 2 C．4 5 3 D．5 2 3 7．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以点 A 为圆心，AD 为半径，画圆弧 DE 得到扇形 DAE(阴影部分，点 E 在对角线 AC 上)．若扇形 DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是 A. 2 B．1 C． 2 2 D．1 2 8．如图，点 A，B 的坐标分别为 A(2，0)，B(0，2)，点 C 为坐标平面内一点，BC＝1，点 M 为线段 AC 的中 点，连接 OM，则 OM 的最大值为 A. 2 ＋1 B． 2 ＋1 2 C.2 2 ＋1 D．2 2 －1 2 二、填空题(9～10 小题各 4 分；11 小题有 3 个空，每空 3 分．共 17 分) 9．如图，△ABC 内接于⊙O，AH⊥BC 于点 H，若 AC＝10，AH＝8，⊙O 的半径为 7，则 AB＝ . 10．如图，正三角形 ABC 的边长为 3，将△ABC 绕它的外心 O 逆时针旋转 60°得到△A′B′C′，则它们重叠部 分的面积是 . 11．已知 AB 为⊙O 的直径且长为 2，C 为⊙O 上异于 A，B 的点，若 AD 与过点 C 的⊙O 的切线互相垂直， 垂足为 D. (1)若等腰三角形 AOC 的顶角为 120°，则CD AC ＝ ； (2)若△AOC 为正三角形，则 CD＝ ； (3)若等腰三角形 AOC 的对称轴经过点 D，则 CD＝ ． 三、解答题(共 43 分) 12．(13 分)在⊙O 中，弦 CD 与直径 AB 相交于点 P，∠ABC＝63°. (1)如图 1，若∠APC＝100°，求∠BAD 和∠CDB 的大小； (2)如图 2，若 CD⊥AB，过点 D 作⊙O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 E，求∠E 的大小． 13．(14 分)如图，AB 是⊙O 的直径，E，C 是⊙O 上两点，且 EC ＝ BC ，连接 AE，AC，过点 C 作 CD⊥AE 交 AE 的延长线于点 D. (1)判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若 AB＝4，CD＝ 3 ，求图中的阴影部分的面积． 14．(16 分)已知∠MPN 的两边分别与⊙O 相切于点 A，B，⊙O 的半径为 r. (1)如图 1，点 C 在点 A，B 之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB 的度数； (2)如图 2，点 C 在圆上运动，当 PC 最大时，要使四边形 APBC 为菱形，∠APB 的度数应为多少？请说明理 由； (3)若 PC 交⊙O 于点 D，求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含 r 的式子表示)． 答案 圆 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1．在⊙O 中，直径 AB＝15，弦 DE⊥AB 于点 C，若 OC∶OB＝3∶5，则 DE 的长为(C) A.6 B．9 C．12 D．15 2．如图，△ABC 内接于⊙O，∠A＝50°.E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交⊙O 于点 D，连接 BD，则 ∠D 的大小为(B) A.55° B．65° C．60° D．75° 3．如图，点 A，B，S 在圆上，若弦 AB 的长度等于圆半径的 2 倍，则∠ASB 的度数是(C) A.22.5° B．30° C．45° D．60° 4．如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD 为 120°，则∠BOD 的度数为(C) A.100° B．110° C．120° D．130° 5．设边长为 a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为 h，r，R，则下列结论不正确的是 (C ) A.h＝R＋r B．R＝2r C.r＝ 3 4 a D．R＝ 3 3 a 6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AE⊥CD 于点 E，BF⊥CD 于点 F.若 FB＝FE＝2，FC＝1，则 AC 的 长是(B) A.5 2 2 B．3 5 2 C．4 5 3 D．5 2 3 7．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以点 A 为圆心，AD 为半径，画圆弧 DE 得到扇形 DAE(阴影部分，点 E 在对角线 AC 上)．若扇形 DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是(D) A. 2 B．1 C． 2 2 D．1 2 8．如图，点 A，B 的坐标分别为 A(2，0)，B(0，2)，点 C 为坐标平面内一点，BC＝1，点 M 为线段 AC 的中 点，连接 OM，则 OM 的最大值为(B) A. 2 ＋1 B． 2 ＋1 2 C.2 2 ＋1 D．2 2 －1 2 二、填空题(9～10 小题各 4 分；11 小题有 3 个空，每空 3 分．共 17 分) 9．如图，△ABC 内接于⊙O，AH⊥BC 于点 H，若 AC＝10，AH＝8，⊙O 的半径为 7，则 AB＝56 5 . 10．如图，正三角形 ABC 的边长为 3，将△ABC 绕它的外心 O 逆时针旋转 60°得到△A′B′C′，则它们重叠部 分的面积是3 3 2 . 11．已知 AB 为⊙O 的直径且长为 2，C 为⊙O 上异于 A，B 的点，若 AD 与过点 C 的⊙O 的切线互相垂直， 垂足为 D. (1)若等腰三角形 AOC 的顶角为 120°，则CD AC ＝1 2 ； (2)若△AOC 为正三角形，则 CD＝ 3 2 ； (3)若等腰三角形 AOC 的对称轴经过点 D，则 CD＝1． 三、解答题(共 43 分) 12．(13 分)在⊙O 中，弦 CD 与直径 AB 相交于点 P，∠ABC＝63°. (1)如图 1，若∠APC＝100°，求∠BAD 和∠CDB 的大小； (2)如图 2，若 CD⊥AB，过点 D 作⊙O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 E，求∠E 的大小． 解：(1)∵∠APC 是△PBC 的一个外角， ∴∠C＝∠APC－∠ABC＝100°－63°＝37°. 由圆周角定理，得∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠B＝63°. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°. ∴∠CDB＝∠ADB－∠ADC＝90°－63°＝27°； (2)图 2 中，连接 OD. ∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°. ∴∠PCB＝90°－∠ABC＝90°－63°＝27°. ∵DE 是⊙O 的切线，∴DE⊥OD. ∴∠ODE＝90°. ∵∠BOD＝2∠PCB＝54°， ∴∠E＝90°－∠BOD＝90°－54°＝36°. 13．(14 分)如图，AB 是⊙O 的直径，E，C 是⊙O 上两点，且 EC ＝ BC ，连接 AE，AC，过点 C 作 CD⊥AE 交 AE 的延长线于点 D. (1)判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若 AB＝4，CD＝ 3 ，求图中的阴影部分的面积． 解：(1)CD 与⊙O 相切． 理由：连接 OC. ∵ EC ＝ BC ，∴∠DAC＝∠BAC. ∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO. ∴∠DAC＝∠ACO.∴OC∥AD. ∵CD⊥AE，∴OC⊥CD. 又 OC 为半径，∴直线 CD 与⊙O 相切； (2)连接 OE，BE，BE 交 OC 于点 H. ∵ EC ＝ BC ，OE＝OB＝1 2 AB＝2， ∴OC 垂直平分 BE，HE＝HB. 又 CD⊥AE，OC⊥CD，∴四边形 CDEH 为矩形．∴EH＝CD＝ 3 ，ED＝CH. 在 Rt△EHO 中，OH＝ OE2－EH2 ＝ 22－（ 3）2 ＝1，sin ∠EOH＝ 3 2 . ∴∠EOH＝60°，CH＝OC－OH＝1. ∴S 阴影＝S△EOH＋S 矩形 CDEH－S 扇形 EOC＝1 2 ×1× 3 ＋1× 3 － 60 360 π×22＝3 3 2 －2 3 π. 14．(16 分)已知∠MPN 的两边分别与⊙O 相切于点 A，B，⊙O 的半径为 r. (1)如图 1，点 C 在点 A，B 之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB 的度数； (2)如图 2，点 C 在圆上运动，当 PC 最大时，要使四边形 APBC 为菱形，∠APB 的度数应为多少？请说明理 由； (3)若 PC 交⊙O 于点 D，求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含 r 的式子表示)． 解：(1)图 1 中，连接 OA，OB. ∵PA，PB 为⊙O 的切线， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°. ∴∠APB＋∠AOB＝180°. ∵∠APB＝80°，∴∠AOB＝100°. ∴∠ACB＝1 2 ∠AOB＝50°； (2)当∠APB＝60°时，四边形 APBC 为菱形． 理由：图 2 中，连接 OA，OB. 由(1)知，∠AOB＋∠APB＝180°. ∵∠APB＝60°，∴∠AOB＝120°. ∴∠ACB＝60°＝∠APB. 点 C 要运动到使 PC 的距离最大， 则 PC 经过圆心． ∵PA，PB 为⊙O 的切线， ∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°. 又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC(SAS). ∴∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC. ∴∠APC＝∠ACP＝30°.∴AP＝AC. ∴AP＝AC＝BC＝BP. ∴四边形 APBC 是菱形； (3)∵⊙O 的半径为 r，∠APC＝30°， ∴OA＝OD＝r，AP＝ 3 r，OP＝2r.PD＝r. ∵∠AOP＝90°－30°＝60°， ∴lAD ︵ ＝60π·r 180 ＝π 3 r. ∴阴影部分的周长为 PA＋PD＋lAD ︵ ＝ 3 r＋r＋π 3 r＝ 3＋1＋π 3 r.