六年级上册数学教案-5.2圆的周长北京版(1)

圆的周长 教学目标： 1、认识圆的周长，理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式； 2、经历实际测量的过程，体会圆的周长与直径之间的关系，领悟化曲为直的学习方法，渗 透以直代曲的极限思想； 3、在数据的收集和分析过程中，发展科学的研究态度和反思意识,感受数学的文化价值。 教学重点：圆周长公式推导的过程 教学难点：圆周率的意义 学情分析：教材中 11 册书前学生已经学习了长方形，正方形，三角形，平行四边形， 梯形等平面直边图形，在知识与方法的学习上有一定基础，六年级上册第一次真正意义上学 习“曲边图形”，这对学生来说是一个新的挑战，曲边长度无法直接测量，计算看起来也不 如直边图形相对容易理解，因此，本节课需要留给学生的最重要经验是：用直边来代替曲边 来研究。 教学过程描述： 通过车轮情景引入，在进一步认识圆的特征的同时，解决两个问题。一是圆的周长概念， 二是提出圆的周长的问题如何解决；接着由学生自主提出研究所需的材料的测量实验的预期 分析，解决圆的周长的测量方法，同时领悟化曲为直的转化思想；接着提出计算圆的周长， 实验探究周长与直径的关系，并提出用多次实验且求平均数的方法规避尽量系统误差；数据 汇报后，教师组织引导学生对实验数据的客观分析，并有意识培养学生从变中找不变的直觉 思维，提出测量的数据无法避免误差，引出由割圆计算代替实验测量的新的研究思路，结合 几何画板演示培养学生空间想象能力，并渗透以直代曲的行极限思想。 教学过程： 一、车轮情境引出周长 引入圆的周长概念 上节课我们认识了圆，这节课我们继续学习圆的知识！在生活中随处可见圆的影子，看， （出示 3 辆车），找到圆的影子了吗？ Q1：如果每辆车各向前蹬一圈，哪辆车走的远？ （生猜一猜：预设 1.第三辆，） Q2：你怎么一眼就看出第三辆车走的远呢？ 预设：生.车轮大，小结：也就是说同样走一圈，车轮大的走得远。 Q3：车轮一圈走了多远，实际是车轮的什么？ （预设：车轮一圈的长度有关） 追问：如果跟车轮一圈长度有关，车轮什么形状？（圆形） 揭示圆的周长：车轮的外形是一个圆，如果转换成数学问题，车轮的周长就是圆的周长。。 （师板书周长）（课件出示红色圆） 生可以用手比划，感受圆周长的特点（曲线） 二、提出圆的周长测算方法 问：圆的周长是多少，该怎么解决呢？ （预设：生 1,，量，生 2：计算）板书：量，算 （一） 测量周长 Q1:圆的周长既可以量，也可以算，我们先来说说量，怎么量？ 预设：（这个圆和我们以前学过的图形不一样，边是曲线，不能用尺子直接测量） 预设：生 1 绕绳；生 2 卷尺；生 3 滚动，生版演说方法，生生交流，互相提示量的时 候注意什么。 1、 具体说说一说你的方法，怎么滚圆？在圆上做一个标记，滚动，在回到那个标记的 时候就是一圈，然后用尺子量，用绳子在圆上绕一圈，然后量绳子的长度，用卷尺 量…… 2、 测量中有哪些注意事项呢？（适时提示指导测量方法及注意事项）要注意合作完成、 要绕紧拉直、不要滑动、尽量精确。 3、 师总结：测量的确是解决问题的有效方法，但不管用什么方法量，都有一个共同的 特点：都是把曲线转化为直线测量的，其实数学就是这样，把不会的问题转化成我 们学过的问题就迎刃而解了。（化曲为直板书） （二） 计算周长 师：生活中实际存在的东西，我们可以通过测量解决周长问题，可是有局限性，图片中 的圆既不能滚动，也不容易绕绳，怎么办呢？我们来说说怎么算。 Q1：圆的周长可能和圆的什么元素有关系？（直径，半径） 当然，我们已经知道圆的直径与半径有 2 倍关系，因此我们只需得到圆的周长和直径有 什么关系就可以了 Q2:圆的周长和直径有什么关系？ （预设： 2 倍关系，3 倍，4 倍……）给学生时间说说猜的依据。 ?.3 d C Q3：周长和直径之间倍数到底是多少呢？我们需要实验来验证。 三、测量实验探究关系 （一） 确定研究方法 1、 那么我们又该怎样研究周长与直径的关系呢？预设：量出周长和直径；找数据，得 有周长和直径的数据……提示：（如果要研究，就得有数据） 2、 追问：看来我们得用数据来说话，那测量一个圆的周长和直径够吗？ 预设：不够，找规律得数据多一些，才能够精确，一个不能代表所有。 （二）实施测量实验 小组合作实践操作： 分工合作，注意有人记录，记录测量数据，并探究周长与直径的关系。 （三）分析数据，探索规律 1.汇报展示 我想请一位同学做数据记录员，分小组汇报数据。不同数据都要记录 8 组左右。生：圆的周 长是……直径是，周长是直径的…… 2．分析数据 Q1：同学们，仔细观察，认真思考，你有什么发现？ 预设：1.直径相同，周长却不同，2.虽然直径周长不同，可是周长都是直径的 3 倍多一些。 学生进行误差分析： 1）测量方法、测量工具、测量对象都会导致产生误差； 2）直径数据比较接近说明直线段更容易测量！但同样不可能绝对精确； 3）平均数的方法可以减小误差，但同样不能完全避免误差； 4）用测量的方法，无论是曲线还是直线，永远只能得到长度的近似值 师：由此可见，采用实验的方法，误差是不可避免的。这是正常现象！ 再次观察数据，你发现圆的周长与直径可能有怎样的关系呢？ （板书： ?.3 d C ） 用实验的方法得到的数据，受误差的影响不够精确，那怎么办？到底圆的周长与直径之 间存在的这个 3 倍多一些的关系是变化的还是确定不变的？如果是确定不变的又该怎样得 到呢？ 3、适时反思、引发困惑 这可真是个令人头疼的问题啊！ 实际上这个令人头疼的问题同样曾经困扰了人类数千年！ 在古代巴比伦、印度、埃及、中国，由于生产生活的需要，人们用实验测量的方法就已经知 道，圆的周长与直径之比大约为 3。 四、了解割圆术 1.介绍历史知识，体验文化价值 魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法， 所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法。（以直代曲） 祖冲之在刘徽的基础上发展了割圆术，经过无数次的计算，把周长与直径之间的倍数精确到 小数点后 7 位。 这个神秘的倍数关系，直到今天也没有算出准确的数值，因此人们给它取了个名字， 叫圆周率，用字母π来表示。 因此周长和直径的关系：板书： π d C （圆周率） 2、公式及练习 有了这个关系，我们就可以利用它来计算圆的周长了： 板书：C=πd、 C=2πr 实际上，圆周率小数点后更多的位数对计算圆的周长影响不大！通常的计算中取π值为 3.14（板书）就够了！ 五、总结 回顾本节课学习，引导学生总结学习方法 我们探索圆的周长问题，都是把曲线化为直线方法解决的，深化“化曲为直”思想。