冀教版数学七年级下册6.1二元一次方程组教案

《二元一次方程组》教学设计 一、教学目标 1.通过实例，使学生们认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数 量关系的重要数学模型。 2.了解二元一次方程和它的解，了解二元一次方程组和它的解。会判断 一组未知数的值是否为二元一次方程组的解。 3.会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组表示出来。 二、教学重点 二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对 数值是不是某个二元一次方程组的解。 三、教学难点 二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其 中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值， 进一步理解二元一次方程有无数个解以及二元一次方程组（未知数的个数与 独立等量关系个数相等）有唯一确定的解 四、教学过程 1.观察与思考 某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知：5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 28， 1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 20 升.那么，1 个大桶和 1 个小桶分别可盛 酒多少升？ 思考： 尝试用一元一次方程解决此问题 引导：用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？ 生：（1）设未知数 （2）找等量关系 （3）列方程 （4）解方程 （5）作答 演示过程： （PPT 演示） 观察下面解决问题的过程： 设一个未知数： 设两个未知数： 2.新授掌握 1）思考 ⑴比较方程 x+5(28－5x)=20 和方程 5x+y=28 及 x+5y=20，它们的共同点是 什么，不同点是什么？（共同点：含有两个未知数，是等量关系） ⑵ x=5, y=3 是否同时满足方程①和②？ 总结: 像 5x+y=28 和 x+5y=20 这样，含有两个未知数，并且含有未知数项 的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程. 课堂练习： （练习 1，ppt 展示） 2）使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做这个二元 一次方程的一组解. 课堂练习： （练习 2，ppt 展示） 3）试着做做 已知甲数的 2 倍与乙数的 3 倍之和是 12， 甲数的 3 倍与乙数的 2 倍之差是 5. 求这两个数. ⑴列一元一次方程求解. ⑵如果设甲数为 x,乙数为 y,请根据问题中的等量关系，列出含两个未知数的 一组方程. ⑶用一元一次方程求得的甲数和乙数，代入⑵中所列的这组方程中，检验方 程两边是否相等. 4） 大家谈谈 结合以上两个问题， 请你谈谈列“含一个未知数”的方程 和“含两个未知数”的方程的区别和联系. 5） 总结与思考——二元一次方程组 概念：由于上面 x 和 y 必须同时满足两个方程，所以我们把这两个方程 组合在一起，写成下面的形式，就得到了一个二元一次方程组.如： 由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数，并且含有未 知数的项的次数都是 1 的方程组，叫二元一次方程组. 课堂练习： （练习 3，ppt 展示） 6)一起探究 a.对于二元一次方程，任意给定未知数 x 的一个值，你能求出满足方程的未知数 y 的值吗？填写下表. b.一个二元一次方程有多少组解？ 2x+3y=12 x … 2 3 4 5 … y … … 3x－2y=5 x … 2 3 4 5 … y … … c.是否有同时满足这两个方程的一组解？若有，请你指出是哪组解. 二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解. 3.收获 1) 二元一次方程（组）的概念 2) 根据实际问题，会列出简单的二元一次方程组