北师大版八年级数学上册第一章试题含答案

北师大版八年级数学上册第一章试题含答案 ‎(满分：120分   考试时间：120分钟)‎ 分数：________‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( B )‎ ‎2．已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( B )‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎3．小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米．小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校(均走直线)，小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个( C )‎ A．锐角弯 B．钝角弯 C．直角弯 D．不能确定 ‎4．如图，有一张三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为( D )‎ A. cm B. cm ‎ C. cm D. cm ‎5．在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上异于B，C的一点，则AP2＋BP·PC的值是( B )‎ A．15 B．25 ‎ C．30 D．20‎ ‎6．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为( D )‎ A．126 cm2 B．66 cm2‎ C．56 cm2或120 cm2 D．126 cm2或66 cm2‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．若一直角三角形两个直角边长分别为6和8，则斜边长为 10 ．‎ ‎8．如图，一架长25 m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7 m，如果云梯的底部水平向左滑动8 m到点B处，那么云梯的顶端向下滑了 4 m.‎ ‎9．五个正方形按如图放置在直线l上，其中第1，2，4个正方形的面积分别为2，5，4，则第5个正方形的面积S5＝ 1 .‎ ‎10．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，现取定点A和B，再在余下的7个点中任取一点C，则使△ABC为直角三角形的点C有 4 个．‎ ‎ ‎ 第10题图     第11题图 ‎11．★如图，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，…在射线OA上，B1，B2，B3，…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An＋1Bn⊥OB(n＝1，2，3，4，5，6，…)．若OA1＝1，则A6B6的长是 32 ．‎ ‎12．★如图，在一个长为20米、宽为18米的长方形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是 30 米．‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 B B C D B D 二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：______‎ ‎7． 10   8. 4  9. 1  10. 4 ‎ ‎11． 32 12. 30 ‎ 三、(本大题共5小题，每小题8分，共40分)‎ ‎13．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求：‎ ‎(1)四边形ABCD的面积；‎ ‎(2)∠ABC的度数．‎ 解：(1)S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝‎ ×5×2＋×5×3＝.‎ ‎(2)∵AB 2＝22＋42＝20，‎ BC 2＝12＋22＝5，‎ AC 2＝52＝25，‎ ‎∴AB 2＋BC 2＝AC 2.‎ ‎∴∠ABC＝90°.‎ ‎14．如图是由若干个大小相同且边长为1的小正方形组成的方格．‎ ‎(1)如图①，A，B，C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)在图②中画出一个面积为10的正方形．‎ 解：(1)AB⊥BC.‎ 理由：如图①，连接AC.由勾股定理，得 AB2＝32＋22＝13，BC2＝42＋62＝52，‎ AC2＝12＋82＝65.∴AB2＋BC2＝AC2.‎ ‎∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°.‎ ‎∴AB⊥BC.‎ ‎(2)如图②，正方形ABCD即为所求．‎ ‎15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处，过了2 s后，测得小汽车与车速检测仪间距离AB为50 m，这辆小汽车超速了吗？(参考数据转换：1 m/s＝3.6 km/h)‎ 解：在Rt△ABC中，‎ AC＝30 m，AB＝50 m.‎ 据勾股定理可得 BC2＝AB2－AC2‎ ‎＝502－302‎ ‎＝1 600，‎ 所以BC＝40 m，‎ 所以小汽车的速度为 v＝＝20 m/s＝20×3.6 km/h＝72 km/h.‎ 因为72 km/h>70 km/h，‎ 所以这辆小汽车超速行驶． ‎ ‎16．如图，在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB.若AB＝20，求△ABD的面积．‎ 解：在△ADC中，∵AD＝15，AC＝12，DC＝9，∴AC2＋DC2＝122＋92＝152＝AD2，‎ ‎∴△ADC是直角三角形．在Rt△ABC中，AC 2＋BC 2＝AB 2，‎ ‎∴BC＝16，∴BD＝BC－DC＝16－9＝7，‎ ‎∴S△ABD＝×7×12＝42.‎ ‎17．如图，在一棵大树10 m高的B处有两只猴子，其中一只胆小的猴子爬下树后走向离树AC 20 m处的池塘D处，而另一只猴子胆子比较大，爬到树顶A后直扑池塘(假设它从树顶到池塘经过的是一条直线)，如果两只猴子所经过的路程相等，那么这棵树有多高？‎ 解：由题知BC＝10 m，CD＝20 m，‎ AB＋AD＝BC＋CD＝30 m.‎ 设AB＝x m，则AD＝(30－x)m，‎ 在Rt△ADC中有 ‎(30－x)2＝202＋(10＋x)2，‎ 解得x＝5.‎ ‎∴AC＝5＋10＝15 (m)，‎ ‎∴这棵树有15 m高．‎ 四、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)‎ ‎18．如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出BC＝1 m，NC＝ m，BN＝ m，AC＝4.5 m，MC＝6 m，求MA的长．‎ 解：∵BC2＝1, NC2＝，BN2＝，‎ ‎∴BC2 ＋NC2＝BN2，∴AC⊥MC.‎ 在Rt△ACM中，AC＝4.5 m, MC＝6 m, ‎ MA2＝AC2 ＋CM2＝56.25，∴MA＝7.5 m.‎ ‎19．如图，对任意符合条件的直角三角形BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转90°得△DAE，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形．根据图形写出一种证明勾股定理的方法．‎ 解：由图可得正方形ACFD的面积＝四边形ABFE的面积＝Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，即S正方形ACFD＝S△BAE＋S△BFE，‎ ‎∴b2＝c2＋，‎ 整理得a2＋b2＝c2.‎ 五、(本大题共12分)‎ ‎20．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－AE2＝AC2.‎ ‎(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；‎ ‎(2)若DE＝3，BD＝4，求AE的长．‎ 解：(1)△ABC是直角三角形，‎ 证明：连接CE.∵D是BC的中点，DE⊥BC，‎ ‎∴CE＝BE.∵BE2－AE2＝AC2，∴CE2－AE2＝AC2，∴AE2＋AC2＝CE2，∴△ACE是直角三角形，∠A＝90°，‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ ‎(2)∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°.‎ 在Rt△BDE中，DE＝3，BD＝4，‎ ‎∴BE2＝DE2＋BD2＝25，‎ ‎∴CE＝BE＝5.‎ 由(1)可知∠A＝90°，‎ ‎∴AC2＝CE2－AE2＝25－AE2.‎ ‎∵D是BC的中点，‎ ‎∴BC＝2BD＝8.‎ 在Rt△ABC中，AB＝5＋AE，‎ 由勾股定理得BC2－BA2＝AC2，‎ ‎∴64－(5＋AE)2＝25－AE2，‎ ‎∴AE＝.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎21．定义：我们把三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．某数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．‎ 小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；‎ ‎(1)小颖：分别用24根和30根火柴棒摆出两个直角“整数三角形”，请你画出小颖摆出的两个直角“整数三角形”的示意图，并标明每条边所用火柴棒的数目；‎ ‎(2)小辉受到小亮、小颖的启发，进行了三次探究活动，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”，请你画出小辉摆出的三个等腰“整数三角形”的示意图，并标明每条边所用火柴棒的数目；‎ ‎(3)你能否也从中取出若干根，摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形”．如果能，请画出示意图，并在图上标明计算面积所需的三角形的高和每条边所用火柴棒的数目；如果不能，请说明理由．‎ 解：(1)‎ ‎    ‎ ‎   答图①       题图 ‎(2)‎ 答图②‎ ‎(3)‎ 答图③‎