北师大版九年级上册数学第二章测试题附答案

北师大版九年级上册数学第二章测试题附答案 ‎(满分：120分   考试时间：120分钟)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎1．一元二次方程y2－y－＝0配方后可化为( B )‎ A.＝1 B.＝1‎ C.＝ D.＝ ‎2．已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( B )‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 ‎3．如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程（ D ）‎ A．2x·x＝24‎ B．(10－2x)(8－x)＝24‎ C．(10－x)(8－2x)＝24‎ D．(10－2x)(8－x)＝48‎ ‎4．运用换元法解方程＋＝7时，如果设y＝，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是( A )‎ A．2y2－7y＋6＝0 B．y2＋7y＋6＝0‎ C．2y2－7y－6＝0 D．y2＋7y－6＝0‎ ‎5．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（ D ）‎ A．m≤3 B．m＜3‎ C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2‎ ‎6．等腰三角形的底和腰是方程x2－7x＋12＝0的两个根，则这个三角形的周长是（ C ）‎ A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．方程(x－1)2－81＝0的两个实数根是x1＝－8，x2＝10.‎ ‎8．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋4x＋m2＋4m－5＝0有一根为0，则m＝－5.‎ ‎9．某公司通过两次技术革新，使生产成本下降了36%.则平均每次生产成本的降低率是20%.‎ ‎10．已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝ 8 ．‎ ‎11．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，可知长比宽多 12 步．‎ ‎12．近些年，魔术表演风靡全球，某魔术师发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入魔术盒中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1.例如，把(3，－2)放入魔术盒中，就会得到32‎ ‎＋(－2)－1＝6.现将实数对(m，－2m)放入魔术盒中，得到实数2，则m＝__－1或3 ．‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．解方程：‎ ‎(1)x2－18x－40＝0；‎ 解：x2－18x＝40，‎ x2－18x＋92＝40＋92，‎ ‎(x－9)2＝121，‎ x－9＝±11，‎ x1＝20，x2＝－2.‎ ‎(2)(x－5)2＝4(2x＋1)2.‎ 解：(x－5)2－[2(2x＋1)]2＝0，‎ ‎[x－5＋2(2x＋1)][x－5－2(2x＋1)]＝0，‎ x1＝，x2＝－.‎ ‎14．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？‎ 译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；叙放，竿与门的对角线恰好相等．问门的高、宽、对角线的长分别是多少？若设门的对角线长为x尺，根据题意列出方程并化为一般形式．‎ 解：根据题意可列方程为：x2＝(x－4)2＋(x－2)2，‎ 将其化为一般形式为x2－12x＋20＝0.‎ ‎15．(潍坊中考)关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是，求另一个根及m的值．‎ 解：设方程的另一根为t.依题意得：3×＋m－8＝0，解得m＝10.又t＝－，所以t＝－4.综上所述，另一个根是－4，m的值为10.‎ ‎16．已知a，b，c是△ABC的三边长，且关于x的方程b(x2－1)－2ax＋c(x2＋1)＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．‎ 解：原方程可化为(b＋c)x2－2ax－b＋c＝0.‎ ‎∵方程有两个相等的实数根，‎ ‎∴Δ＝(－2a)2－4(b＋c)(－b＋c)‎ ‎＝4a2－4c2＋4b2＝0，‎ ‎∴a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形．‎ ‎17．一个直角三角形的斜边长为4 cm，两条直角边的长相差4 cm，求这个直角三角形两条直角边的长．‎ 解：设其中一条较长的直角边为x cm，则另一条直角边长为(x－4)cm.依题意得，‎ x2＋(x－4)2＝(4)2，‎ x1＝－4(舍去)，x2＝8，‎ ‎∴x－4＝4.‎ ‎∴两条直角边的长分别为4 cm，8 cm.‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．学校为了奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买奖品，他看到下表关于某种商品的销售信息，便用1 400元买回了该种商品作为奖品，求王老师购买该种商品的件数．‎ 购买件数 销售价格 不超过30件 单价40元 超过30件 每多买1件，购买的所有商品的单价降低0.5元，但单价不得低于30元 解：∵30×40＝1 200(元)＜1 400元，∴购买的该种商品的件数超过了30.设王老师购买该种商品的件数为x，则每件商品的价格为[40－(x－30)×0.5]元．根据题意，得x[40－(x－30)×0.5]＝1 400.解得x1＝40，x2＝70.∵当x＝70时，40－(70－30)×0.5＝20(元)＜30元，∴x＝70不符合题意，舍去．答：王老师购买该种商品的件数为40.‎ ‎19．观察下列一组方程：‎ ‎①x2－x＝0；‎ ‎②x2－3x＋2＝0；‎ ‎③x2－5x＋6＝0；‎ ‎④x2－7x＋12＝0……它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．‎ ‎(1)若x2＋kx＋56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；‎ ‎(2)请写出第n个方程和它的根．‎ 解：(1)由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，‎ 即(x－7)(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.‎ ‎(2)第n个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，‎ 即(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.‎ ‎20．解方程x2－|x|－2＝0.‎ 解：(1)当x≥0时，‎ 原方程可化为x2－x－2＝0，‎ 解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)；‎ ‎(2)当x