沪教版九年级第二学期复习密度压强计算专项（四）：同时切割或抽取及其他问题

密度压强计算专项（四）：同时切割或抽取及其他问题 1. 同时切割或抽取 【例 1】如图所示，质量为 3 千克，边长为 0.1 米、体积为 30.001米 的均匀正方体甲，和底 面积为 20.02米 的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有 0.1 米深的水。 （1）求正方体甲的密度； （2）求水对乙容器底部的压强； （3）现将甲物体水平切去一部分，乙容器中抽取部分水， 当甲物体、乙容器中的水减少体积相同，并使正方体甲对地面 的压强等于水对乙容器底部的压强，求切去部分的体积。 【例 2】甲、乙两个完全相同的轻质圆柱形容器放在水平地面上，甲中盛有 0.3 米深的水， 乙中盛有 1×10-2 米 3 的酒精。(酒精的密度为 0.8×103 千克/米 3) ①求水对甲容器底部的压强 p 水； ②求乙容器中酒精的质量 m 洒； ③若容器的底面积均为 2×10-2 米 2，从两容器中均抽出 2×10-3 米 3 的液体后，求两容器 对水平地面的压强之比 p 甲:p 乙。 甲 乙 1. 如图所示，置于水平桌面上的 A、B 是两个完全相同的薄壁柱形容器，质量为 0.5 千克，底 面积为 0.01 米 2，分别装有体积为 2.5×10﹣3 米 3 的水和深度为 0.3 米的酒精，（ρ酒精=0.8×103 千 克/米 3）。求： ① 水的质量 m 水。 ② A 容器对水平桌面的压强 pA。 ③ 若在两个容器中抽出相同深度的液体 △ h 后，两容器中液体 对底部的压强相等，请计算出 △ h 的大小。 2. 如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器分别置于高度差为 h 的两个水平面 上。甲物高为 5h、底面积为 S 甲；圆柱形容器高度为 7h，液体乙深度为 6h、底面积为 S 乙（S 甲=2S 乙）、体积为 5×10-3 米 3（ρ乙＝0.8×103 千克/米 3）。求： ①液体乙的质量 m 乙。 ②距离液面 0.1 米深处的液体内部压强 P 乙。 ③如图所示，若沿图示水平面 MN 处切去部分 甲物，从容器中抽取部分乙液体至水平面 MN 处， 发现二者质量的变化是一样。现从甲的上部继续沿 水平方向截去高度 △ h 后，甲对水平地面压强为 P’甲； 向容器中加入深度为 △ h 的液体乙后，乙对容器底部 的压强为 P’乙。请通过计算比较 P’甲和 P’乙的大小关 系及其对应的 △ h 取值范围。 A B 4h M N甲 乙 3. 如图所示，边长为 4h 的正方体 A 和轻质薄壁圆柱形容器 B 置于水平桌面上，容器 B 中 盛有高为 5h、体积为 5×10－3 米 3 的某液体乙（ρ乙＝0.8×103 千克/米 3）。 ① 求液体乙的质量 m 乙。 ② 若正方体 A 的质量为 5 千克，边长为 0.1 米，求正方体 A 地面 的压强 pA。 ③ 已知ρA=1.5ρ乙，从物体 A 的上方水平切去高为 △ h 的部分，并从 容器 B 中抽出深度同为 △ h 的液体，使物体 A 和容器 B 对水平桌面的压强分别为 pA'和 pB'， 通过计算比较 pA'和 pB'的大小关系及 △ h 对应的取值范围。 2. 其他问题 【例 1】如图所示，甲、乙两个相同的轻质薄壁圆柱形容器（高为1 米，底面积为5×102 米 2）放 置在水平地面上，且容器内分别盛有深度都为 0.8 米的水和酒精（酒精密度为 0.8×103 千克/ 米 3）。 ⑴求甲容器中水的质量 m 水。 ⑵求酒精对容器乙底部的压强 p 酒精。 ⑶现将密度为ρ的实心物体 A 先后慢慢放入水和 酒精中，发现两容器都有液体溢出，当物体 A 静止后， 甲、乙容器对地面的压强增加量相同，且溢出酒精的 体积为 10×103 米 3。求物体 A 的密度ρA。 B 图 1 4A A 1 米 0.8 米 乙甲 酒精水 【例 2】如图（a）所示，质量为 6 千克、体积为 4×10-3 米 3 的“凸”柱状金属块放在水平地 面上。若将金属块放入圆柱形容器中，再向容器内加水，水面从 A 逐渐上升到 B、C、D 处， 如图（b）所示。求： ①金属块的密度。 ②金属块对地面的压强。 ③水面上升过程中，水对容器底部压强的变化量 △P 水与容器对地面压强变化量△P 地的最大比值。 1. 如图所示，实心正方体甲和轻质柱形容器乙放在水平地面上。正方体甲的边长为 0.米， 密度为 2×103 千克/米 3；容器乙的底面积为 1102 米 2，内盛有 0.15 米深的水，且容器 乙足够高。求： ①实心正方体甲的质量； ②水对容器乙底部的压强； ③现从正方体甲中挖出一个高度为 0.1 米，底面积为 S 的柱体，并将该柱体放入容器乙中，请通过计算比较正方体 甲剩余部分对地面的压强 p 甲＇和放入柱状物体后水对容器乙 底部的压强 p 乙＇的大小关系及其对应 S 的取值范围。 （a） （b） 600cm2 200cm2 1000cm2 D C B A 5cm 5cm 5cm 甲 乙 2. 如图 10 所示，底面积为 2×10-2 米 2 的正方形木块放置在水平地面上，现将盛有体积为 4×10-3 米 3 水的轻质薄壁圆柱形容器放在木块的中央，已知圆柱形容器的底面积为 1×10-2 米 2。求： （1）容器内水的质量m水。 （2）容器对木块的压强 p 容。 （3）现有一实心小球浸没在该圆柱形容器内的水中（容器足够高） 此时水对容器底部压强的增加量为∆p 水，木块对地面压强的增加量为 ∆p 木，若∆p 水：∆p 木=5:3，求小球的密度球。 3. 如图所示，质量为 0.2 千克的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器内装有 4.8 千克的 浓盐水。容器足够高、底面积为 0.02 米 2，浓盐水密度为 1200 千克/米 3。 （1）求浓盐水的体积。 （2）求容器对桌面的压强。 （3）现有质量为 m 的冰块，将其放入盐水中静止后，冰块漂浮在液面上。待冰块完全 熔化，溶液再次均匀稳定后，盐水密度变为 1100 千克/米 3。 ① 请比较冰块熔化前后液体对容器底部压强的大小关系，并说明理由； ② 液体中有一点 A，它到容器底的距离 d 为 0.05 米，请计算冰块熔化前后 A 点处液体 压强的变化量ΔpA。 d A 4.如图所示，高为 1.3 米、底面积分别为 0.15 米 2 和 0.05 米 2 的甲、乙两个轻质薄壁圆柱形 容器在下部用轻质细管连通后放在水平地面上，且容器内盛有 1 米深的水。 1.3 米 1 米 乙 甲 ⑴求水对甲容器底部的压强 p 甲。 ⑵若将一个体积为 0.04 米 3 的实心小球慢慢地放入甲容器中的水里（已知ρ球=1×103 千 克/米 3），求：直到小球在水中不动为止，水对乙容器底部压力的增加量ΔF 乙。 5.如图所示，水平放置的轻质圆柱形容器底面积为 22 10 米 2 ，内装有重为 9.8 牛的水，现 将体积为 42 10 米 3 、重为 4.9 牛实心金属块 A 用细绳浸没在水中。 ①求金属块 A 受到的浮力 F浮 ； ②求水对容器底部的压力 F水 ； ③现将绳子剪断，求绳子剪断前后容器对水平地面压强的变化量 p 。