华师大版数学中考复习第二章方程(组)与不等式(组)

第二章　方程(组)与不等式(组) 2.1　一次方程(组) 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 2 页 考点一　等式与方程 1．等式的定义 用“＝”表示相等关系的式子叫做等式． 易错提示：“＝”本身具有“对称性”和“传递性”，即若A＝B，则B＝A； 若A＝B，B＝C，则A＝C． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 3 页 2．等式的性质 加或减　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 4 页 3．方程(组)及其解 (1)方程的定义：含有②__________的等式叫做方程． (2)方程的解：使方程左、右两边③________的未知数的值叫做方程的解．只含 有④________未知数的方程的解，也叫做方程的根． (3)整式方程：方程的左、右两边都是整式的方程，叫做整式方程． 未知数　 相等　 一个　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 5 页 考点二　一元一次方程及其解法 考情概览 [近5年仅2018年攀枝花(6分)] 1．一元一次方程的定义 在一个方程中，只含有一个(一元)⑤__________，并且未知数的⑥________是 1(一次)，这样的方程叫做一元一次方程． 2．解一元一次方程的总体思路 根据等式的基本性质，将方程逐步“化简”，最终化成x＝m的形式． 未知数　 指数　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 6 页 3．解一元一次方程的一般步骤 最小公倍数　 未知数　 常数项　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 7 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 8 页 1．二元一次方程(组)的相关概念 (1)二元一次方程：含有⑩________未知数，并且所含未知数的项的次数都是 ⑪_____的方程叫做二元一次方程． (2)二元一次方程组：两个未知数相同的二元一次方程所组成的一组方程叫做二 元一次方程组． (3)二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元 一次方程的一个解．二元一次方程的每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一 个未知数的值．一般地，一个二元一次方程的解有无数个． (4)二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的⑫________解，叫做二 元一次方程组的解．通常情况下，二元一次方程组有唯一解或无解．当两个二元一 次方程同解时，方程组有无数个解． 两个　 1　 公共　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 9 页 2．解二元一次方程组的方法和步骤 代入消元法 加减消元法 (1)选取一个系数较简单的二元一次方 程变形，用含有一个未知数的代数式 表示另一个未知数 (1)利用等式的基本性质，将原方程组中某 个未知数的系数化成相等或相反数的形式 (2)将变形后的方程代入另一个方程中 ，消去一个未知数，得到一个一元一 次方程 (2)利用等式的基本性质将变形后的两个方 程相加或相减，消去一个未知数，得到一个 一元一次方程 (3)解这个一元一次方程，求出未知数的值 (4)将求得的未知数的值代入(1)中变形 后的方程中，求出另一个未知数的值 (4)将求得的未知数的值代入原方程组中的 任何一个方程中，求出另一个未知数的值 (5)用大括号“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解 (6)最后检验(代入原方程组中进行检验，方程是否都满足左边＝右边) 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 10 页 方法点拨：代入消元法和加减消元法的选用：一般来讲，代入消元法适用于方 程组中一个方程的某个未知数的系数为1或－1的情况；加减消元法适用于两个方程 中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系的情况． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 11 页 3．三元一次方程(组)的相关概念 ①三元一次方程：含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方 程叫做三元一次方程． ②三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有3个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 4．解三元一次方程组的基本思路 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次 方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次 方程组的思路是一致的． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 12 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 13 页 1．列方程解应用题的一般步骤 (1)审：审题，弄清题意，明确已知量和未知量，找出相等关系； (2)设：设适当的未知数(要有单位)； (3)列：根据相等关系列出方程(组)； (4)解：解出所列的方程(组)； (5)答：检验所求得的解是否符合实际问题，并规范作答． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 14 页 方法点拨：设未知数有直接设和间接设两种．当直接设未知数不好列方程时， 可以选择间接设未知数，具体要视情况而定． 易错提示：(1)设未知数和写答案时都要带上单位． (2)写答案前，一定要先检验所得到的解是否符合实际问题． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 15 页 2．列一元一次方程解实际问题中等量关系的常见类型 类　型 重要等量关系 数字问题 10×十位数字＋个位数字＝两位数大小 定期储蓄 利息＝本金×利率×期数 本息和＝本金＋利息 打折销售 销售价＝标价×折扣 销售额＝销售价×销量 利润＝销售价－进价 利润＝进价×利润率 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 16 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 17 页 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 18 页 A　 解：去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6.去括号，得3x－9－4x－2＝6.移项、合 并，得－x＝17.系数化为1，得x＝－17. 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 19 页 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 20 页 D　 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 21 页 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 22 页 2　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 23 页 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 24 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 25 页 2．列一次方程(组)解决实际问题 14．(2018·自贡中考)六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两 种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分 别为______、______个． 15．(2019·广安中考)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已 知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31 元． (1)1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？ (2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 10　 20　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 26 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 27 页 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 28 页 D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 29 页 18．(2019·乐山中考)《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物， 人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购 物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所 学知识，计算出人数、物价分别是 (　　) A．1,11　 B．7,53　 C．7,61　 D．6,50 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 30 页 1　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 31 页 突破点二　一元一次方程的应用 　　　(山东滨州中考)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的 产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生 产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是 (　　) A．22x＝16(27－x)　 B．16x＝22(27－x) C．2×16x＝22(27－x)　 D．2×22x＝16(27－x) 思路分析：若分配x名工人生产螺栓，则(27－x)名工人生产螺母．∵一个螺栓 套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴2×22x＝16(27－x)． 解题技巧：本题考查了根据实际问题抽象出一元一次方程，要保证配套，则生 产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍 ＝螺母数量． D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 32 页 突破点三　二元一次方程组的应用 　　　(2019·内蒙古呼和浩特中考)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则 如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单　价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程 计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内 (含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元. 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 33 页 小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的 实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同． (1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟； (2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点 在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人 的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间． 思路分析：(1)设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟， 根据两人付给滴滴快车的乘车费相同列方程求解即可；(2)根据“等候另一人的时间 是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟”列 二元一次方程，将其与(1)中的二元一次方程联立即可求解． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 34 页 解题技巧：本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用， 根据等量关系列方程或方程组是解题的关键．　　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 35 页 A 双基过关 1．(2019·浙江杭州中考)已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵 树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则 (　　) A．2x＋3(72－x)＝30　 B．3x＋2(72－x)＝30 C．2x＋3(30－x)＝72　 D．3x＋2(30－x)＝72 D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 36 页 D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 37 页 D　 D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 38 页 D　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 39 页 4　 1　 80　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 40 页 9．(2019·甘肃中考)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学 问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车， 九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2 辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 41 页 B 满分过关 10．(2019·黑龙江齐齐哈尔中考)学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一 个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种 足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有 (　　) A．3种　 B．4种　 C．5种　 D．6种 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 42 页 11．(2019·湖北荆门中考)欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)卖出了两件服 装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情 况是 (　　) A．盈利　 B．亏损 C．不盈不亏　 D．与售价a有关 B　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 43 页 60　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 44 页 13．(山东威海中考)用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个 矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如 图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方 形，其阴影部分的面积为____________． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 45 页 14．(2019·广西河池中考)在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用 720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元． (1)跳绳、毽子的单价各是多少元？ (2)该店在“五四青年节”期间开展促销活动，所有商品按同样的折扣打折销 售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销 售？ 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 46 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 47 页 15．(2019·山东烟台中考)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参 与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新 能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增 加4辆，并空出2个座位． (1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ (2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则 两种车型各需多少辆？ 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 48 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 49 页 16．(2019·江苏盐城中考)体育器材室有A、B两种型号的实心球，1个A型球与1 个B型球的质量共7千克，3个A型球与1个B型球的质量共13千克． (1)每个A型球、B型球的质量分别是多少千克？ (2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少个？ 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第二章　方程(组)与不等式(组) 2.2　一元二次方程 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 51 页 考点一　一元二次方程的有关概念 1．一元二次方程的概念 等 号 两 边 都 是 整 式 ， 只 含 有 ① _ _ _ _ _ _ _ _ 未 知 数 ( 一 元 ) 并 且 未 知 数 的 ②____________为2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中③________是二次项， ④_____为二次项系数；⑤________是一次项，b为一次项系数；c为⑥__________. 一个　 最高次数　 ax2　 a　 bx　 常数项　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 52 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 53 页 1．直接开平方法 (1)思路：形如x2＝p或(nx＋m)2＝p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法求 解． (2)用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤： 步　骤 具体操作 移项整理 左边的常数项移到右边 系数化为1 方程两边同除以未知数的系数 开方 开平方转化为两个一元一次方程 解一次方程 解得到的两个一元一次方程，即得原方程的解 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 54 页 2．配方法 (1)思路：将一元二次方程配成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再利用直接开平方法求 解． (2)用配方法解一元二次方程的一般步骤： 步　骤 具体操作 化一般式 把原方程化为一般形式 系数化为1 方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方 程右边 配常数项 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 配平方 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数 开方 如果右边是非负数，即可进一步通过直接开平方法求出它的解；如果 右边是一个负数，则判定此方程无实数解 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 55 页 3．公式法 (1)思路：用一元二次方程的求根公式⑦__________________解一元二次方程． (2)用公式法解一元二次方程的一般步骤： 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 56 页 4．因式分解法 (1)思路：先把一元二次方程的右边化为⑧_____，再把左边通过因式分解化为 两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值都有可能为0，从而能得到两个一 元一次方程，这样就将一元二次方程转化为两个一元一次方程进行求解． (2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 0　 步　骤 具体操作 移项 移项，使方程的右边化为0 分解因式 将方程的左边分解为两个一次因式的乘积 化为一次方程 令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程 解一次方程 解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 57 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 58 页 1．一元二次方程根的判别式 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的⑨___________，称为根的判别式，用 “Δ”来表示，即根的判别式Δ＝b2－4ac. 2．不解一元二次方程，用根的判别式判断 方程根的情况 (1)当⑩_________时⇔方程有两个不相等的实数根； (2)当⑪_________时⇔方程有两个相等的实数根； (3)当⑫_________时⇔方程没有实数根． b2－4ac　 Δ>0　 Δ＝0　 Δ2的解集． 所有的解　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 162 页 (3)不等式的解集在数轴上的表示： 方法点拨：在数轴上表示不等式解集的步骤：(1)定边界：有等号的用实心圆 点，表示包括这一点，无等号的用空心圆圈，表示不包括这一点；(2)定方向：大于 向右，小于向左． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 163 页 不变　 正数　 负数　 易错提示：在使用性质3时，一定要注意不等号的方向要改变． 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 164 页 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 165 页 1．解不等式 求不等式的⑦________的过程叫做解不等式． 2．解一元一次不等式 (1)基本思路：解一元一次不等式与解一元一次方程的方法类似，只是在利用不 等式的基本性质3对不等式进行变形时，要注意改变不等号的方向． ( 2 ) 一 般 步 骤 ： ⑧ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； ⑨ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； ⑩ _ _ _ _ _ _ _ _ ； ⑪______________；⑫_____________(注意不等号的方向是否需要改变)． 解集　 去分母　 去括号　 移项　 合并同类项　 系数化为1　 第一篇　过教材 · 考点透析 中考复习与训练　数学·配华师 第 166 页 3．一元一次不等式ax>b解集的基本情形 (1)当a>0时，解集为⑬__________； (2)当a＝0，且b