（ ）（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）•4x﹣2x＜0 恒成立，则实数 m 的取值范围是
∈
11．（5 分）若 x
，1，3}
，1，3} D．{﹣2
A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2
的零点的集合为（ ）
㈸㈸10．（5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f（x）＝x2﹣3x，则函数 g（x）＝f（x）﹣x+3
㈸
D．
㈸
㈸㈸
C．
㈸㈸
㈸
B．
㈸㈸
㈸
A．
9．（5 分）已知 log147＝a，log145＝b，则用 a，b 表示 log3528＝（ ）
C．关于 y 轴对称． D．关于直线 y＝x 对称
A．关于原点对称 B．关于 x 轴对称
8．（5 分）函数 y＝3x 与 y＝log3x 的图象（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b
7．（5 分）已知 a＝log20.3，b＝20.1，c＝0.21.3，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]
6．（5 分）方程 x5﹣x﹣1＝0 的一个正零点的存在区间可能是（ ）
C．2 D．
A．8 B．
，则 f（1）的值为（ ）
，
＜
，
ݕ
5．（5 分）若 f（x）
D．
C．
B．
A．
的值是（ ）
α
，那么 tan
，
的终边经过点
α
4．（5 分）如果角
A．（1，3） B．（3，1） C．（5，15） D．（15，5）
3．（5 分）若点（x，y）在 f 映射下对应的点是（2x﹣y，x+2y），则在 f 映射下对应的点为（5，5）的是（ ）
A．{（5，4）} B．{（﹣5，﹣4）} C．{（﹣5，4）} D．{（5，﹣4）}
的解集是（ ）
ݕ
ݕ
2．（5 分）方程组
U（M∩N）
∁
U（M∪N） D．
∁
A．M∪N B．M∩N C．
1．（5 分）已知全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，5}，N＝{4，5}，则集合{1，6}＝（ ）
题目要求的．
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
数学试卷
学年黑龙江省哈尔滨市双城市兆麟中学高一（上）期中 2017-2018
；（1）求 f（9），f（27）的值
20．（12 分）已知函数 f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足 f（xy）＝f（x）+f（y），f（3）＝1．
）的值．
（3）求 f（
（2）判断函数 f（x）的奇偶性，并加以说明；
（1）求函数 f（x）的定义域；
19．（12 分）已知 f（x）＝log2（1+x）+log2（1﹣x）．
A，则实数 m 的取值范围．
⊆
18．（12 分）已知集合 A＝{x|x2+2x﹣15≤0}，B＝{x|2m+1≤x+1≤m﹣1}，若 B
．
α
﹣5cos2
α
cos
α
﹣3in
α
（2）4sin2
；
㔠㔶㤮㔠
㔠㔶㤮㔠
（1）
＝2，则
α
17．（10 分）已知 tan
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
（0，+∞）的图象都在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是 ．
∈
16．（5 分）已知函数 f（x）＝9x﹣m3x+m+1，x
，且 x 在第三象限，则 cosx＝ ．
ݕ
15．（5 分）已知 tanx
R）为偶函数，则 f（3a）＝ ．
∈
，（a
ݕ ㈸
14．（5 分）设函数 f（x）
的定义域是 ．
ݕ
13．（5 分）函数
②④二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
D．
②③
C．
②
B．
①
A．
其中是集合 X 上的拓扑的集合τ的序号是（ ）
，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
∅
τ＝{
④
，{a}，{a，b}，{a，c}}；
∅
τ＝{
③
，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
∅
τ＝{
②
，{a}，{c}，{a，b，c}}；
∅
τ＝{
①
已知集合 X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合 X 上的一个拓扑．
③
τ中任意多个元素的并集属于τ；
②
X 属于τ，ϕ属于τ；
①
12．（5 分）若 X 是一个集合，τ是一个以 X 的某些子集为元素的集合，且满足：
A．（﹣2，1） B．（﹣4，3） C．（﹣1，2） D．（﹣3，4）
．为 2，若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由
（2）设 g（x）＝loga[f（x）﹣ax]（a＞0，a≠1），是否存在实数 a，使 g（x）在区间[2，3]上的最大值
的解集．
＜（3﹣2x）
（1）求不等式（x+1）
N*）的图象关于 y 轴对称，且在（0，+∞）上为增函数．
∈
22．（12 分）已知幂函数 f（x）＝x3﹣p（p
．
＜
（3）解不等式：0＜
（2）求证：f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；
（1）求 f[f（0）+4]的值；
ݕ
21．（12 分）已知函数 f（x）
解不等式 f（x）+f（x﹣8）＜2．（2）
．通过解方程组求解
【点评】本题主要考查了直线与双曲线的关系．涉及交点问题一般是把直线方程与圆锥曲线的方程联立，
故选：D．
故方程组的解集为{5，﹣4}，
x＝5 代入直线方程求得 y═﹣5+1＝﹣4
【解答】解：把直线方程代入双曲线方程得 x2﹣（x﹣1）2＝9，整理得 2x＝10，x＝5
【分析】把直线方程代入双曲线方程消去 y 后求得 x，代入直线方程求得 y．
【专题】11：计算题．
【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合． 菁优网版 权所有
A．{（5，4）} B．{（﹣5，﹣4）} C．{（﹣5，4）} D．{（5，﹣4）}
的解集是（ ）
ݕ
ݕ
2．（5 分）（2018 秋•长汀县校级期中）方程组
【点评】本题主要考查了集合的交、并、补集的混合运算，属于基础题．
故选：C．
U（M∩N）＝{1，2，3，4，6}，不满足题意；
∁
选项 D，
U（M∪N）＝{1，6}，满足题意；
∁
选项 C，
选项 B，M∩N＝{5}，不满足题意．
选项 A，M∪N＝{1，2，3，4，6}，不满足题意；
UN＝{1，2，3，6}
∁
UM＝{1，4，6}，
∁
【解答】解：
【分析】先求出集合 M 和集合 N 的补集，然后根据交集的定义和并集的定义进行逐一进行判定即可．
【专题】11：计算题．
【考点】1H：交、并、补集的混合运算．菁优网版 权所有
U（M∩N）
∁
U（M∪N） D．
∁
A．M∪N B．M∩N C．
6}＝（ ）
1．（5 分）（2018•宝鸡二模）已知全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，5}，N＝{4，5}，则集合{1，
题目要求的．
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
参考答案与试题解析
数学试卷
学年黑龙江省哈尔滨市双城市兆麟中学高一（上）期中 2017-2018
，
，
＞
，
ݕ
【解答】解：∵f（x）
【分析】已知 f（x）为分段函数，把 x＝1 代入相对应的函数解析式，从而求解；
【专题】11：计算题．
【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3T：函数的值． 菁优网版 权所有
C．2 D．
A．8 B．
，则 f（1）的值为（ ）
，
＜
，
ݕ
5．（5 分）（2011 秋•泉州校级期中）若 f（x）
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
故选：B．
，
ݕ
ݕ
αݕ
，那么 tan
，
的终边经过点
α
【解答】解：角
的值．
α
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得 tan
【专题】35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．
【考点】G9：任意角的三角函数的定义．菁优网版 权所有
D．
C．
B．
A．
的值是（ ）
α
，那么 tan
，
的终边经过点
α
4．（5 分）（2016 秋•龙华区校级期末）如果角
【点评】本题考查的知识点是映射的定义，方程思想，难度不大，属于基础题．
故选：B．
故在 f 映射下对应的点为（5，5）的是（3，1），
解得：x＝3，y＝1，
令 2x﹣y＝5，x+2y＝5，
【解答】解：∵点（x，y）在 f 映射下对应的点是（2x﹣y，x+2y），
【分析】由已知中点（x，y）在 f 映射下对应的点是（2x﹣y，x+2y），构造方程解得答案．
【专题】11：计算题；34：方程思想；51：函数的性质及应用．
【考点】3C：映射． 菁优网版 权所有
A．（1，3） B．（3，1） C．（5，15） D．（15，5）
对应的点为（5，5）的是（ ）
分）（2017 秋•双城市校级期中）若点（x，y）在 f 映射下对应的点是（2x﹣y，x+2y），则在 f 映射下 5）．3
．故选：D
∴a＜c＜b
0＜c＝0.21.3 ＜0.20＝1，
b＝20.1＞20＝1
∵a＝log20.3＜0
【解答】解：由对数和指数的性质可知，
的大小关系．
根据指数函数的性质，得到 b 大于 1，而 c 小于 1 大于 0，根据三个数字与 0，1 之间的关系，得到它们
【分析】看清对数的底数，底数大于 1，对数是一个增函数，0.3 的对数小于 1 的对数，得到 a 小于 0，
【专题】11：计算题．
【考点】4M：对数值大小的比较． 菁优网版 权所有
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b
7．（5 分）（2017 春•雁峰区校级期末）已知 a＝log20.3，b＝20.1，c＝0.21.3，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
于基础题．
【点评】本题主要考查了函数的零点．解题的方法是根据若 f（a）•f（b）＜0，则零点在（a，b），属
故选：B．
所以在[1，2]．
所以，f（1）＜0，f（2）＞0 满足，
把 x＝0，1，2，3，4 代入，若 f（a）•f（b）＜0，则零点在（a，b），
【解答】解：令 f（x）＝x5﹣x﹣1，
把 x＝0，1，2，3，4 代入可知 f（1）＜0，f（2）＞0 进而推断出函数的零点存在的区间．
【分析】令 f（x）＝x5﹣x﹣1，判断函数的零点的方法是若 f（a）•f（b）＜0，则零点在（a，b），进而
【专题】11：计算题；4B：试验法；51：函数的性质及应用．
【考点】55：二分法的定义与应用．菁优网版 权所有
A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]
6．（5 分）（2017 秋•双城市校级期中）方程 x5﹣x﹣1＝0 的一个正零点的存在区间可能是（ ）
【点评】此题主要考查分段函数的解析式，此类题很简单，就是看分段函数的定义域，计算认真即可；
故选：B．
，
ݕ
f（1）＝f（1+2）＝f（3）＝2﹣3∴
，2＞1∵
．根据函数零点就是方程的解，问题得以解决
【分析】首先根据 f（x）是定义在 R 上的奇函数，求出函数在 R 上的解析式，再求出 g（x）的解析式，
【专题】51：函数的性质及应用．
【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版 权所有
，1，3}
，1，3} D．{﹣2
A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2
＝f（x）﹣x+3 的零点的集合为（ ）
10．（5 分）（2014•湖北）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f（x）＝x2﹣3x，则函数 g（x）
归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
【点评】本题考查对数式化简求值，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化
故选：A．
．
㈸㈸
ݕ ㈸
ݕ
ݕ
∴log3528
【解答】解：∵log147＝a，log145＝b，
【分析】利用对数性质、运算法则、换底公式直接求解．
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用．
㈸㈸【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版 权所有
㈸
D．
㈸
㈸㈸
C．
㈸㈸
㈸
B．
㈸㈸
㈸
A．
9．（5 分）（2017 秋•双城市校级期中）已知 log147＝a，log145＝b，则用 a，b 表示 log3528＝（ ）
【点评】本题考查了反函数的概念应用，属于基础题．
故选：D．
函数 y＝3x 与 y＝log3x 的图象关于直线 y＝x 对称．
【解答】解：∵函数 y＝3x 与 y＝log3x 互为反函数，
【分析】函数 y＝3x 与 y＝log3x 互为反函数，从而可得．
【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．
【考点】4R：反函数． 菁优网版 权所有
C．关于 y 轴对称． D．关于直线 y＝x 对称
A．关于原点对称 B．关于 x 轴对称
8．（5 分）（2017 秋•双城市校级期中）函数 y＝3x 与 y＝log3x 的图象（ ）
相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．
点评】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有】
∴﹣1＜m＜2
∴m2﹣m＜2
∴f（x）≥2
∵x≤﹣1，
（﹣∞，﹣1]时单调递减
∈
在 x
ݕ
由于 f（x）
（﹣∞，﹣1]时恒成立
∈
在 x
ݕ
∴（m2﹣m）＜
（﹣∞，﹣1]时恒成立
∈
【解答】解：∵（m2﹣m）4x﹣2x＜0 在 x
值，然后解不等式可 m 的范围
的最小
（﹣∞，﹣1]时恒成立，则只要（m2﹣m）＜
∈
在 x
ݕ
【分析】由题意可得（m2﹣m）＜
【专题】59：不等式的解法及应用．
【考点】7J：指、对数不等式的解法． 菁优网版 权所有
A．（﹣2，1） B．（﹣4，3） C．（﹣1，2） D．（﹣3，4）
的取值范围是（ ）
（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）•4x﹣2x＜0 恒成立，则实数 m
∈
11．（5 分）（2011•遵义校级一模）若 x
【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．
故选：D．
，1，3}
∴函数 g（x）＝f（x）﹣x+3 的零点的集合为{﹣2
，
当 x＜0 时，﹣x2﹣4x+3＝0，解得 x＝﹣2
当 x≥0 时，x2﹣4x+3＝0，解得 x＝1，或 x＝3，
令 g（x）＝0，
＜
，
，
ݕ
∴g（x）
∵g（x）＝f（x）﹣x+3
＜
，
，
ݕ
∴
∴f（x）＝﹣x2﹣3x，
∴f（﹣x）＝x2+3x＝﹣f（x）
令 x＜0，则﹣x＞0，
解答】解：∵f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f（x）＝x2﹣3x，】
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数的恒成立问题 m≤f（x）恒成立
⇔
m≤f（x）得最小值（m≥f（x）恒成立
⇔
m≥f（x）的最大值），体现出函数 恒成立与最值的相互转化．
12．（5 分）（2017•青山区校级模拟）若 X 是一个集合，τ是一个以 X 的某些子集为元素的集合，且满足：
①
X 属于τ，ϕ属于τ；
②
τ中任意多个元素的并集属于τ；
③
τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合 X 上的一个拓扑．
已知集合 X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①
τ＝{
∅
，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②
τ＝{
∅
，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③
τ＝{
∅
，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④
τ＝{
∅
，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合 X 上的拓扑的集合τ的序号是（ ）
A．
①
B．
②
C．
②③
D．
②④【考点】F4：进行简单的合情推理． 菁优网版 权所有
【专题】5J：集合；5M：推理和证明．
【分析】根据集合 X 上的拓扑的集合τ的定义，逐个验证即可：
①
{a}∪{c}＝{a，c}
∉
τ，
③
{a，b}
∪{a，c}＝{a，b，c}
∉
τ，因此
①③
都不是；
②④
满足：
①
X 属于τ，
∅
属于τ；
②
τ中任意多个元素的并集属于τ；
③
τ中任意多个元素的交集
属于τ，因此
②④
是，从而得到答案．
【解答】解：
①
τ＝{
∅
，{a}，{c}，{a，b，c}}；
而{a}∪{c}＝{a，c}
∉
τ，故
①
不是集合 X 上的拓扑的集合τ；
②
τ＝{
∅
，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：
①
X 属于τ，
∅
属于τ；
②
τ中任意多个元素的并
集属于τ；
③
τ中任意多个元素的交集属于τ
因此
②
是集合 X 上的拓扑的集合τ；
③
τ＝{
∅
，{a}，{a，b}，{a，c}}；
而{a，b}∪{a，c}＝{a，b，c}
∉
τ，故
③
不是集合 X 上的拓扑的集合τ；
④
τ＝{
∅
，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
满足：
①
X 属于τ，
∅
属于τ；
②
τ中任意多个元素的并集属于τ；
③
τ中任意多个元素的交集属于τ
因此
④
是集合 X 上的拓扑的集合τ；
．
＝，且 x 在第三象限，则 cosx
ݕ
15．（5 分）（2017 秋•双城市校级期中）已知 tanx
【点评】本题考查函数的奇偶性的性质，关键是求出 a 的值．
．
故答案为：
；
ݕ
ݕ
则 f（3a）＝f（﹣3）
，
ݕ
ݕ
则 f（x）
分析可得 a＝﹣1，
f（x），
ݕ
ݕ ㈸
ݕ ㈸
ݕ ㈸
则有 f（﹣x）
R）为偶函数，
∈
，（a
ݕ ㈸
【解答】解：根据题意，函数 f（x）
（x），分析可得 a 的值，将 a 的值代入 f（3a）中，计算即可得答案．
f
ݕ
ݕ ㈸
ݕ ㈸
ݕ ㈸
【分析】根据题意，由偶函数的性质分析可得 f（﹣x）
【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．
【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版 权所有
．
R）为偶函数，则 f（3a）＝
∈
，（a
ݕ ㈸
14．（5 分）（2017 秋•双城市校级期中）设函数 f（x）
【点评】本题主要考查根式函数，分式函数，基本函数定义域的求法，是常规题型，属基础题．
故答案为：（﹣1，1）∪（1，4]
解得：﹣1＜x＜1 或 1＜x＜4
＞
【解答】解：根据题意：
求解．
＞
【分析】由负数不能开偶次方根，分母不能为零，真数要大于零，得到
【专题】11：计算题．
【考点】33：函数的定义域及其求法． 菁优网版 权所有
的定义域是 （﹣1，1）∪（1，4] ．
ݕ
13．（5 分）（2014 秋•兖州市期中）函数
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高．
【点评】此题是基础题．这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意．本题
故选：D．
．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值
【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
【专题】35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．
【考点】GG：同角三角函数间的基本关系． 菁优网版 权所有
．
α
﹣5cos2
α
cos
α
﹣3in
α
（2）4sin2
；
㔠㔶㤮㔠
㔠㔶㤮㔠
（1）
＝2，则
α
17．（10 分）（2017 秋•双城市校级期中）已知 tan
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
数，属于基础题．
【点评】本题考查了指数函数的图象与性质，二次函数的性质，还有通过换元法将原函数转化为二次函
．
故答案为 m＜2+2
．
解得 m＜2+2
，
＞
＜
△
即△＝（﹣m）2﹣4（m+1）＜0 或
（1，+∞）的图象恒在 x 轴的上方
∈
【解答】解：令 t＝3x，则问题转化为函数 f（t）＝t2﹣mt+m+1 对 t
，都满足题意．
＞
＜
△
m）2﹣4（m+1）＜0 或
【分析】本题通过换元法将原函数转化为二次函数，然后结合二次函数的特点进行分类解题．即△＝（﹣
【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；51：函数的性质及应用．
【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版 权所有
．
上方，则 m 的取值范围是 m＜2+2
（0，+∞）的图象都在 x 轴的
∈
16．（5 分）（2017 秋•双城市校级期中）已知函数 f（x）＝9x﹣m3x+m+1，x
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
．
故答案为：
，
ݕ
，sin2x+cos2x＝1，且 x 在第三象限，则 cosx
㔠 ݕ
ݕ 㔠㔶㤮
【解答】解：∵tanx
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得 cosx 的值．
【专题】35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．
考点】GG：同角三角函数间的基本关系． 菁优网版 权所有】
．【分析】（1）直接利用对数的性质求出函数的定义域
【专题】33：函数思想；51：函数的性质及应用．
【考点】4N：对数函数的图象与性质． 菁优网版 权所有
）的值．
（3）求 f（
（2）判断函数 f（x）的奇偶性，并加以说明；
（1）求函数 f（x）的定义域；
19．（12 分）（2017 秋•双城市校级期中）已知 f（x）＝log2（1+x）+log2（1﹣x）．
思想、函数与方程思想，是基础题．
【点评】本题考查实数值的求法，考查子集、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化
，+∞）．
综上得实数 m 的取值范围是[
．
＜
解得
，
A，需满足
⊆
时，要使 B
∅
当 B≠
A，
⊆
时，2m＞m﹣2，即 m＞﹣2，此时满足 B
∅
∴当 B＝
A，
⊆
∵B
B＝{x|2m+1≤x+1≤m﹣1}＝{x|2m≤x≤m﹣2}，
【解答】解：集合 A＝{x|x2+2x﹣15≤0}＝{x|﹣5≤x≤3}，
，由此能出实数 m 的取值范围．
A，需满足
⊆
时，要使 B
∅
时，2m＞m﹣2，当 B≠
∅
A，得：当 B＝
⊆
【分析】分别求出集合 A，B，由 B
【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．
【考点】18：集合的包含关系判断及应用． 菁优网版 权所有
A，则实数 m 的取值范围．
⊆
B
18．（12 分）（2017 秋•双城市校级期中）已知集合 A＝{x|x2+2x﹣15≤0}，B＝{x|2m+1≤x+1≤m﹣1}，若
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
1．
ݕ
㌳㈸㤮 ݕ
ݕ ㌳㈸㤮㌳㈸㤮
㔠㔶㤮㔠
αݕ 㔠㔶㤮㔠㔶㤮㔠㔠
﹣5cos2
α
cos
α
﹣3in
α
（2）4sin2
1．
ݕ
㌳㈸㤮 ݕ
㌳㈸㤮
㔠㔶㤮㔠 ݕ
㔠㔶㤮㔠
＝2，∴
α
解答】解：（1）∵tan】
ݕ
21．（12 分）（2017 秋•双城市校级期中）已知函数 f（x）
【点评】本题考查抽象函数的定义域、单调性及函数值．
即原不等式的解集为（8，9）
＜
＜
＜
＞
＞
∴
而函数 f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，
（2）∵f（x）+f（x﹣8）＝f[x（x﹣8）]＜f（9）
f（27）＝f（9）+f（3）＝3
【解答】解：（1）f（9）＝f（3）+f（3）＝2，
（2）利用条件：函数 f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，列出不等式组，解出此不等式组．
【分析】（1）从分利用条件 f（xy）＝f（x）+f（y），f（3）＝1，
【专题】11：计算题．
【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3P：抽象函数及其应用． 菁优网版 权所有
（2）解不等式 f（x）+f（x﹣8）＜2．
（1）求 f（9），f（27）的值；
f（x）+f（y），f（3）＝1．
20．（12 分）（2014•中山市校级三模）已知函数 f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足 f（xy）＝
值．
【点评】本题考查的知识要点：对数的性质的应用，函数的奇偶性的判定，利用函数的关系式求函数的
1．
ݕ
log2
ݕ
ݕ
（3）
得：函数 f（x）＝log2（1+x）+log2（1﹣x）为偶函数．
①②
由
f（﹣x）＝log2[1+（﹣x）]+log2[1﹣（﹣x）]＝log2（1﹣x）+log2（1+x）＝f（x），
②
函数 f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，
①
（2）证明如下：
所以函数 f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．
即﹣1＜x＜1．
＜
＞
得
＞
＞
【解答】解：（1）由
（3）利用函数的关系式求出函数的值．
f（﹣x）＝f（x）得到函数的偶函数．
②
定义域所在的区间关于原点对称
①
利用（2）
．+∞）上为增函数
N*）的图象关于 y 轴对称，且在（0，
∈
22．（12 分）（2017 秋•双城市校级期中）已知幂函数 f（x）＝x3﹣p（p
【点评】本题考查常见函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．
则不等式的解集为（2，6）．
解可得 2＜x＜6；
则有 0＜x﹣2＜4，
又由（2）的结论，f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；
f（0）＜f（x﹣2）＜f（4），
＜
，则 0＜
ݕ
（3）由（1）的结论，f（0）＝0，f（4）
则函数 f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；
则有 f（x1）﹣f（x2）＜0，
1）＞0
1）＞0，（
）＜0，且（
则有（
又由 x1＜x2，
，
2×
ݕ
ݕ
）
）﹣（1
则有 f（x1）﹣f（x2）＝（1
R 且 x1＜x2，
∈
设 x1、x2
，
1
ݕ
ݕ
（2）证明：f（x）
；
ݕ
ݕ
则 f[f（0）+4]＝f（4）
0，
ݕ
ݕ
则 f（0）
，
ݕ
【解答】解：（1）根据题意，f（x）
0＜x﹣2＜4，解可得 x 的值，即可得答案．
f（0）＜f（x﹣2）＜f（4），结合函数的单调性可得
＜
（3）由（1）的结论，分析可得 0＜
R 且 x1＜x2，由作差法分析可得结论，
∈
（2）根据题意，设 x1、x2
【分析】（1）根据题意，由函数的解析式计算可得 f（0）的值，进而可得 f[f（0）+4]的值；
【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．
【考点】3E：函数单调性的性质与判断． 菁优网版 权所有
．
＜
（3）解不等式：0＜
（2）求证：f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；
求 f[f（0）+4]的值；（1）
．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查转化思想，是一道中档题
，此时解不成立．
∴a＝﹣1±
即 a2+2a﹣4＝0，
当 0＜a＜1 时，g（x）min＝g（2）＝log9（4﹣2a）＝2，
②
，
ݕ
，又 1＜a＜2，∴a
ݕ
∴a
即 a2+3a﹣9＝0，
当 1＜a＜2 时，g（x）max＝g（3）＝log9（9﹣3a）＝2，
①
所以 0＜a＜2 且 a≠1，所以 h（x）＝x2﹣ax 在[2，3]上为增函数
因为 g（x）在[2，3]上有定义，
（﹣∞，0）∪（a，+∞），
∈
由 h（x）＞0 得 x
（2）g（x）＝loga（x2﹣ax），令 h（x）＝x2﹣ax，
）．
的解集为[﹣1，
＜
所以不等式
，
则 0≤x+1＜3﹣2x，解得﹣1≤x＜
，
＜
变为
，
＜
所以不等式
当 p＝1 时，f（x）＝x2，
当 p＝2 时，f（x）＝x3﹣p 为奇函数，不合题意，
N*，所以 p＝1 或 p＝2，
∈
【解答】解：（1）由已知得 3﹣p＞0 且 p
a 的值即可．
（2）问题转化为 h（x）＝x2﹣ax 在[2，3]上为增函数，通过讨论 a 的范围，求出函数的最小值，求出
【分析】（1）求出 p 的值，得到关于 x 的不等式，求出不等式的解集即可；
【专题】33：函数思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．
【考点】4X：幂函数的性质． 菁优网版 权所有
为 2，若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由．
（2）设 g（x）＝loga[f（x）﹣ax]（a＞0，a≠1），是否存在实数 a，使 g（x）在区间[2，3]上的最大值
的解集．
＜（3﹣2x）
求不等式（x+1）（1）
参与本试卷答题和审题的老师有：庞会丽；zhwsd；汝州王世崇；caoqz；小张老师；w32390；涨停；炫晨；
zlzhan；whgcn；邢新丽；wodeqing；danbo7801；lcb001；chenzhenji；刘老师（排名不分先后）
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2019 年 9 月 30 日
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