人教版（2019）高一物理必修第一册第一章运动的描述学案

必修一 第一章 运动的描述专题 - 1 - 第一节 质点 参考系 一、机械运动 1．定义：物体的空间位置随时间的变化． 2．运动与静止的关系 (1)自然界中的一切物体都处于永恒的运动中，即运动是绝对的． (2)描述某一个物体的运动时，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的相对性． 二、物体和质点 1．定义：用来代替物体的有质量的点． 2．将物体看成质点的条件：在研究物体的运动时，当物体的形状和大小对所研究问题的影响 可忽略不计时，物体可视为质点． 3．质点是一种理想化模型，实际并不存在． (1)质点不同于几何“点”：质点是用来代替物体的有质量的点，其特点是只有质量，没有大 小、体积、形状，它与几何“点”有本质的区别． (2)质点是一种“物理模型”． ①物理模型是在物理研究中，突出问题的主要方面，忽略次要因素而建立的理想化模型，是 物理学经常采用的一种科学研究方法，质点就是典型的物理模型之一． ②物理模型作为一种理想模型，是为了研究问题方便而对实际问题的科学抽象，实际中并不 存在． 4．实际物体视为质点的常见情况 【例】如图所示，下列几种情况下的物体，哪些可将物体当作质点来处理( ) 甲 乙 丙 丁 A．甲：研究正在吊起货物的起重机的运动时 B．乙：研究正在旋转的硬币的运动时 C．丙：研究太空中宇宙飞船的位置时 D．丁：研究门的运动时 假设法判断物体能否当作质点 (1)确定问题的性质，即研究目的、观察的重点是什么． (2)假设物体的形状、大小被忽略，成了一个有质量的“点”． (3)思考所要研究的问题，所进行的观察是否受影响．若受影响，物体不能被当作质点；若不 受影响，物体就能被当作质点． 【变式】下列关于质点的说法正确的是( ) A．质点是客观存在的一种物体，其体积比分子还小 B．很长的火车一定不可以看做质点 C．为正在参加吊环比赛的陈一冰打分时，裁判们可以把陈一冰看做质点 D．如果物体的形状和大小对所研究的问题无影响，即可把物体看做质点 三、参考系 1．定义：在描述物体的运动时，被选定做参考、假定为不动的其他物体． 2. 选取参考系的意义 要描述一个物体的运动，首先必须选好参考系，只有选定参考系后，才能确定物体的位置、 研究物体的运动． 2．参考系的选取原则 (1)参考系的选取是任意的，在实际问题中，参考系的选择原则应以观测方便和使运动的描述 尽可能简单为基本原则． (2)研究地面上物体的运动时，一般情况下选择地面或地面上静止不动的物体为参考系，此时 参考系可以省略不写． (3)要比较不同物体的运动情况时，必须选择同一个参考系． 4．参考系对观察结果的影响：选择不同的参考系观察同一个物体的运动，观察结果会有所不同． 5．参考系的四性 【例】2015 年 9 月 3 日上午，为纪念世界反法西斯战争暨抗日战争胜利 70 周年，我国举行盛 大的阅兵仪式，如图所示，空中编队排出“70”队形，飞过天安门观礼台上空，下列关于飞机的 运动情况的说法不正确的是( ) 必修一 第一章 运动的描述专题 - 2 - A．地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系 B．飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系 C．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是运动的 D．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的 判定参考系的两种方法 (1)静物法：明确观察到的现象，什么物体运动，什么物体静止，静止的物体可能就是参考系． (2)假设法：假设以某物体为参考系，看对物体运动的描述是否与观察到的结果一致．若一致， 该物体可能就是参考系． 【变式】(多选)在平直公路上，甲以 10 m/s 的速度运动，乙以 5 m/s 的速度运动，甲、乙从同 一点出发，则( ) A．同向运动时，甲观察到乙以 5 m/s 的速度远离 B．同向运动时，乙观察到甲以 5 m/s 的速度靠近 C．反向运动时，甲观察到乙以 15 m/s 的速度远离 D．反向运动时，乙观察到甲以 15 m/s 的速度靠近 四、坐标系 1．直线运动的描述 建立直线坐标系，在直线上规定原点、正方向和单位长度． 2．建立坐标系的物理意义 (1)利用坐标可以定量描述物体的位置． (2)利用坐标差可以定量描述物体的位置变化． 3．三种坐标系的比较 直线坐标系 平面坐标系 空间坐标系 适用 运动 物体沿直线运动时 物体在某平面内做曲线运动时 物体在空间内做曲线运动时 建立 方法 在直线上规定原点、 正方向和标度，就建 立了直线坐标系 在平面内画相互垂直的 x 轴与 y 轴，即可组成平面直角坐标 系．物体的位置由一对坐标值 确定 在空间画三个相互垂直的 x 轴、y 轴和 z 轴，即可组成三维 坐标系．物体的位置由三个坐 标值来确定 应用 实例 M点位置坐标：x＝2 m N 点位置坐标：x＝3 m，y＝4 m P 点位置坐标： x＝3 m，y＝4 m，z＝2 m 【例】一个小球从距地面 4 m 高处落下，被地面弹回，在距地面 1 m 高处被接住．坐标原点 定在抛出点正下方 2 m 处，向下方向为坐标轴的正方向．小球的抛出点、落地点、接住点的位置 坐标分别是( ) A．2 m，－2 m，－1 m B．－2 m，2 m，1 m C．4 m，0，1 m D．－4 m，0，－1 m 坐标系的建立及坐标值的正负判断 (1)建立何种坐标系由物体的运动特点确定，建立坐标系的原则是能够方便、准确地描述物体 的位置及位置变化． (2)物体在坐标系中的坐标值是正值还是负值，与正方向的规定和原点的位置有关． 【变式】如图所示，某人从学校的门口 A 处开始散步，先向南走了 50 m 到达 B 处，再向东走 了 100 m 到达 C 处，最后又向北走了 150 m 到达 D 处，则 A、B、C、D 各点位置如何表示？ 必修一 第一章 运动的描述专题 - 3 - 【针对训练】 1．物理学中引入“质点”概念，从科学方法说，是属于( ) A．观察、实验的方法 B．逻辑推理的方法 C．类比的方法 D．建立理想模型的方法 2．南朝梁代僧人傅大士，是中国维摩禅祖师，他有一首很著名的偈诗：“空手把锄头，步行 骑水牛；人在桥上走，桥流水不流．”其中“桥流水不流”中的“桥流”所选取的参考系是( ) A．水 B．桥 C．人 D．河岸 3．近日，大庆市高中教育资源整合，三所高中撤并，石油高中将搬迁至新址．如果新址操场 上国旗平台离地面的高度是 0.5 m，将坐标系的原点定在平台上，取旗杆所在直线向上方向为坐标 轴的正方向，旗杆上固定国旗的 A、B 两点离地面的距离分别为 10.9 m 和 9.4 m，那么 A、B 两点 的坐标分别是( ) A．10.9 m，9.4 m B．11.4 m，9.9 m C．10.4 m，8.9 m D．10.9 m，－9.4 m 4．一质点在 x 轴上运动，各个时刻的位置坐标如表： t/s 0 1 2 3 4 5 x/m 0 5 －4 －1 －7 1 (1)请在图中的 x 轴上标出质点在各时刻的位置． (2)哪个时刻离开坐标原点最远？有多远？ 第二节 时间 位移 一、时刻和时间间隔 1．时刻：表示某一瞬间，在时间轴上用点来表示． 2．时间间隔：表示某一过程，在时间轴上用线段来表示． 3. 区别与联系 时刻 时间间隔 对应运动描述量 位置 路程、位移 用时间轴表示 用时间轴上的点表示 用时间轴上的线段表示 描述关键词 “第 1 s 末”“第 3 s 初”“第 3 s 末”等 “第1 s”“前2 s”“前3 s内”等 联系 两个时刻的间隔即为一段时间间隔，时间间隔是一系列连续时刻的积累过程．时 间间隔能展示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间， 好比一张照片 4. 在时间轴上的标示： 各时间间隔与时刻如图所示： 【例】2016 年 10 月 19 日 3 时 31 分“神舟十一号”与“天宫二号”成功交会对接，19 日 6 时 32 分，航天员景海鹏和陈冬先后以飘浮姿态依次进入“天宫二号”实验舱，开启了为期 30 天 的在轨航天之旅．其中 10 月 19 日 3 时 31 分、19 日 6 时 32 分和 30 天分别指的是( ) A．时间 时间 时刻 B．时刻 时刻 时间 C．时间 时刻 时间 D．时刻 时间 时刻 【变式】在图中所示的时间轴上标出的是( ) A．第 4 s 初 B．第 6 s 末 C．第 3 s 内 D．前 3 s 区别时刻和时间间隔的关键要点 (1)在时间轴上，时刻对应一点，时间间隔对应一段线段． (2)在描述物体运动时，时刻对应物体的某一位置，时间间隔对应一段运动过程(如位移、路程)． 二、路程和位移 1．路程 必修一 第一章 运动的描述专题 - 4 - 物体运动轨迹的长度． 2．位移 (1)物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量． (2)定义：从初位置指向末位置的一条有向线段． (3)大小：初、末位置间有向线段的长度． (4)方向：由初位置指向末位置． 3. 位移和路程的区别和联系 路程 位移 区别 意义 表示运动轨迹的长度 表示位置变化的大小和方向 大小 轨迹的长度 从初位置到末位置的有向线段的长度 方向 无方向 从初位置指向末位置 图示(物体沿曲 线由 A 运动到 B) 曲线 AB 的长度 由 A 到 B 的有向线段 联系 (1)两者单位相同，都是米(m) (2)位移的大小小于等于路程，在单向直线运动中，位移的大小等于路程 【例】一个人晨练，按如图所示，走半径为 R 的中国古代的八卦图运动，中央的 S 部分是两 个直径为 R 的半圆．他从 A 点出发沿曲线 ABCOADC 行进．求： (1)他从 A 点第一次走到 O 点时的位移的大小和方向； (2)他从 A 点第一次走到 D 点时的位移和路程． 位移的两种计算方法 (1)几何法：根据位移的定义先画出有向线段，再根据几何知识计算． (2)坐标法：写出初末位置坐标，位移为末位置坐标减初位置坐标，正负号表示位移方向． 【变式】(多选)同学们都喜欢上体育课，一年一度的学校运动会同学们更是期待很大．如图所 示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中 A 点是所有跑步项目的终点，也是 400 m、800 m 赛跑 的起跑点，B 点是 100 m 赛跑的起跑点．在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了 100 m、400 m 和 800 m 赛跑，则从开始比赛到比赛结束时( ) A．甲的位移最大 B．丙的位移最大 C．乙、丙的路程相等 D．丙的路程最大 三、矢量和标量 1．矢量 既有大小又有方向的物理量．如位移、力等． 2．标量 只有大小、没有方向的物理量．如质量、时间、路程等． 3．矢量和标量的区别 (1)矢量是有方向的，标量没有方向． (2)标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算 法则为以后要学到的平行四边形定则． (3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“＋”、“－”号只代 表方向． 【例】下列物理量中，哪个是矢量( ) A．质量 B．时间 C．路程 D．位移 【变式】下列关于矢量和标量的说法中正确的是( ) A．选定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移 x 甲＝3 m，x 乙＝－5 m，则 x 甲>x 乙 B．甲、乙两运动物体的位移大小均为 50 m，这两个物体的位移必定相同 C．温度计读数有正有负，所以温度是矢量 D．温度计读数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量 矢量、标量的大小比较 (1)矢量的正、负只表示方向，不代表大小，比较矢量大小时只看其绝对值． (2)比较两个标量大小时，有的比较绝对值，如电荷量，有的比较代数值，如温度． 必修一 第一章 运动的描述专题 - 5 - 四、直线运动的位置和位移 研究直线运动时，在物体运动的直线上建立 x 轴，如图所示． 1．物体的初、末位置：可用位置坐标 x1、x2 表示． 2．物体的位移：Δx＝x2－x1. 3. 直线运动位移的计算 物体做直线运动时，它的位移可通过初、末位置的坐标值计算．如图所示，在 t1～t2 时间内， 物体从位置 xA 移动到位置 xB，发生的位移Δx＝xB－xA.对于甲图，Δx＝3 m；对于乙图，Δx＝－5 m. 甲 乙 4．直线运动位移的方向 在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示．如图甲所示，Δx>0，表示位移的方向沿 x 轴正方向；如图乙所示，Δx－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度 C．这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向 D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则 10 s 后甲、乙两质点相距 60 m 速度矢量性的应用 (1)速度是矢量，做直线运动的物体的速度可用正、负号表示其运动的方向，速度的方向与正 方向相同时取正值，相反时取负值． (2)物体做直线运动时，一般规定速度的正方向与位移的正方向相同，即在同一坐标系中同时 分析速度和位移的问题． 【变式】(多选)对速度的定义式 v＝Δx Δt ，以下叙述正确的是( ) A．此速度定义式适用于任何运动 B．速度 v 的大小与运动的位移Δx 和时间Δt 都无关 C．物体做匀速直线运动时，速度 v 与运动的位移Δx 成正比，与运动时间Δt 成反比 D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量 三、平均速度和瞬时速度 1．平均速度 (1)定义：在变速直线运动中，位移Δx 跟发生这段位移所用时间Δt 的比值叫做变速直线运动的 平均速度． (2)公式： v ＝Δx Δt. (3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢． (4)矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间Δt 内发生的位移的方向 相同． 2．瞬时速度 (1)定义：物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度叫做瞬时速度． (2)物理意义：精确地描述物体运动的快慢． 3．速度和速率 (1)速率：瞬时速度的大小叫做速率． (2)速度与速率的区别：速度是矢量，速率是标量；速率只反映物体运动的快慢，而速度却同 时反映运动的快慢和运动的方向． 4. 平均速度与瞬时速度的比较 平均速度 瞬时速度 区 别 对应 关系 与某一过程中的一段位移、一段时间 对应 与运动过程中的某一时刻、某一位置对应 物理 意义 粗略描述质点在一段位移或一段时间 上的运动快慢和方向 精确描述质点在某一位置或某一时刻运 动的快慢和方向 矢量性 与对应时间内物体的位移方向相同 与质点所在位置的运动方向相同 联系 (1)在公式 v＝Δx Δt 中，Δt→0，平均速度即为瞬时速度 (2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度 等于任一时刻的瞬时速度 必修一 第一章 运动的描述专题 - 7 - 5. 平均速度与平均速率的比较 平均速度 平均速率 定义 平均速度＝位移 时间 平均速率＝路程 时间 标矢性 矢量，有方向 标量，无方向 联 系 都粗略地描述物体运动的快慢 单位相同，在国际单位制中，单位是米每秒，符号是 m/s 平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才 等于平均速率．但此时也不能说平均速度就是平均速率 【例】如图所示，某质点沿边长 AB＝3 m，BC＝4 m 的矩形从 A 点沿逆时针方向匀速率运动， 在 5 s 内运动了矩形周长的一半到达 C 点． (1)求质点的位移和路程； (2)平均速度和平均速率各为多大？ 求解平均速度的两大误区 (1)认为平均速度就等于速度的平均值，即 v ＝v1＋v2 2 (v1、v2 分别是物体的初、末速度)．实际 上这个式子对于极个别的运动适用，但对于一般的直线运动和曲线运动是不适用的． (2)认为平均速度大小等于平均速率．在计算平均速度时，用路程与时间的比值去求解．而实 际上平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解，并且必须强调针对的是哪段位移(或哪 段时间)． 【变式】物体沿一直线运动，先以 5 m/s 的速度运动一段时间，接着以 2 m/s 的速度运动相等 的时间，其整个过程的平均速度为 v1；若该物体以 5 m/s 的速度运动一段位移，接着以 2 m/s 的速 度运动相等的位移，其平均速度为 v2.则 v1、v2 的大小关系是( ) A．v1＞v2 B．v1＜v2 C．v1＝v2 D．不确定 【针对训练】 1．(多选)对于各种速度、速率，下列说法中正确的是( ) A．平均速率是平均速度的大小 B．瞬时速率是瞬时速度的大小 C．瞬时速度是指较短时间内的平均速度 D．对于匀速直线运动，平均速度与瞬时速度相等 2．某同学用手机计步器记录了自己从家到公园再回到家的锻炼情况，如图所示，则下列说法 正确的是( ) A．图中的速度 5.0 km/h 为平均速度 B．图中的速度 5.0 km/h 为瞬时速度 C．图中的速度 5.0 km/h 为平均速率 D．图中的速度 5.0 km/h 为平均速度的大小 3．(多选)下列关于平均速度、瞬时速度、平均速率的说法中正确的是( ) A．平均速度 v ＝Δx Δt ，当Δt 充分小时，该式可表示 t 时刻的瞬时速度 B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度 C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动 D．平均速度的大小就是平均速率 4．某人沿着平直公路由 A 出发到达 D 点，前 t1＝5 s 内向东运动了Δx1＝30 m 经过 B 点，又运 动了 t2＝5 s 前进了Δx2＝60 m 到达 C 点，在 C 点停了 t3＝4 s 后又向西行，经历了 t4＝6 s 运动Δx4 ＝120 m 到达 A 点西侧的 D 点，其运动图如图所示，求： (1)全过程的平均速度； (2)全过程的平均速率． 必修一 第一章 运动的描述专题 - 8 - 第四节 速度变化快慢的描述——加速度 一、加速度 1．定义：是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用 a 代表．在数值上等于单 位时间内速度的变化量，即速度的变化率． 2．表达式：a＝Δv Δt ＝v－v0 Δt . (v0：初速度；v：末速度) 3．单位：在国际单位制中是 m/s2. 4．矢量性：是矢量，与速度变化量Δv 的方向相同． 5．物理意义：描述物体运动速度变化快慢的物理量． 6．速度、速度变化量、加速度的比较 速度 v 速度变化量Δv 加速度 a 定义 位移与所用时间的比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间的比值 表达式 v＝Δx Δt Δv＝v2－v1 a＝Δv Δt 单位 m/s m/s m/s2 方向 为物体运动的方向，与 a 的方向不一定相同 由初、末速度决定，与 a 的方向 相同，与 v 的方向不一定相同 与Δv 的方向相同，与 v 的 方向不一定相同 物理 意义 表示物体运动的快慢和 方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢 和方向 大小 关系 三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大 【例】一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度 计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过 5 s 后指针指示到如图乙所示的位置，下 列说法正确的是( ) A．汽车做加速运动，加速度为 2.8 m/s2 B．汽车做减速运动，加速度为－2.8 m/s2 C．汽车做加速运动，加速度为 10 m/s2 D．汽车做减速运动，加速度为－10 m/s2 关于速度、速度变化量、加速度的五点提醒 (1)速度大，速度变化量、加速度不一定大． (2)速度变化量大，加速度、速度不一定大，它们之间无直接关系． (3)加速度大，速度不一定大． (4)加速度的方向与速度变化量的方向一定相同． (5)加速度的大小等于速度的变化率，但与Δv 和Δt 其中的一个因素无关． 【变式】如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是 v1，经过一小段时间之后，速度变 为 v2，Δv 表示速度的变化量．由图中所示信息可知( ) A．汽车在做加速直线运动 B．汽车的加速度方向与 v1 的方向相同 C．汽车的加速度方向与 v1 的方向相反 D．汽车的加速度方向与Δv 的方向相反 二、加速度方向与速度方向的关系 1．加速度的方向 (1)加速度是矢量，不仅有大小，也有方向． (2)加速度方向与速度变化量的方向相同． 2．加速度与速度的方向关系 在直线运动中 加速时，加速度与速度方向相同. 减速时，加速度与速度方向相反. 3. 加速度的大小决定了速度变化的快慢 加速度大，其速度变化一定快；加速度小，其速度变化一定慢．加速度增大，则速度变化得 越来越快，加速度减小，则速度变化得越来越慢，如图所示： (1) (2) 4．加速度的方向影响速度的增减 在直线运动中，加速度与速度方向相同，则速度增加，加速度与速度方向相反，则速度减小． 物体运动性质的四种情况 (1)a、v 都为正或都为负时，物体做加速直线运动． 必修一 第一章 运动的描述专题 - 9 - (2)a、v 一正一负时，物体做减速直线运动． 【例】一质点自原点开始在 x 轴上运动，初速度 v0>0，加速度 a>0，a 值不断减小直至为零的 过程中，质点的( ) A．速度不断减小，位移不断减小 B．速度不断减小，位移继续增大 C．速度不断增大，当 a＝0 时，速度达到最大，位移不断增大 D．速度不断减小，当 a＝0 时，位移达到最大值 判断速度变化规律的方法 (1)判断物体速度的大小变化，只需看加速度的方向与速度的方向是否相同．若加速度与速度 的方向相同，则物体一定做加速直线运动；否则，物体一定做减速直线运动． (2)判断物体速度变化的快慢，只需看加速度的大小．物体的加速度大，则表明物体的速度变 化较快，加速度小，则表明物体的速度变化较慢． 【变式】(多选)根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是( ) A．v0>0，a