平行四边形的性质应用
一、教材分析
1．教材的地位与作用
平行四边形是最基本的几何图形，也是 “空间与图形”领域中研
究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在
日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各
领域的实际应用．
本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也
是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承
上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、
两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．
另外本节课是在学生掌握了平行四边形的性质的基础上，能使学
生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养
学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等
方面起着重要的作用．
2．教学目标：
知识技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生应用
这些知识解决问题的能力．
数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进
一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．
解决问题：学生亲自经历应用平行四边形有关概念和性质的过程，体
会解决问题策略的多样性．
情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探
索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐．
3．教学重点、难点：
重点：理解并掌握平行四边形概念及其性质的应用．
难点：运用平行四边形的性质综合应用．
4．教材处理：
基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念，我
将教材内容进行合理内化、整合．教材处理力求在深挖概念内涵；拓
展性质外延；深化练习效用的过程中达到培养学生创新意识和实践能
力的教学目的．
二．教学方法与手段
本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态
度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足
于让学生自己去观察、去发现、去创造．利用多媒体、自制教具辅助
教学，增强教学的直观性、实效性．
三．教学程序
教学环节
一． 复习巩固
我们学习了平行四边形的定义，性质，同学们要掌握好。
平行四边形性质
边
角
对角线
平行四边形是中心对称图形，对称中心是__________。平行四边形的面积等于
它的___和_____的乘积。
二．实践探究 交流新知
活动一：
已知：如图 1，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、
F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
活动二：开放探究平行四边形的性质．
3、如图，点 P 是□ABCD 边 CD 上一点，且 AP 和 BP 分别是∠DAB 和∠CBA 的平分线
（1）求∠APB 的度数；
（2）如果 AD=5cm，AP=8cm，求△APB 的周长
（3）求□ABCD 的面积
5.如图，已知 ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，
△AOB 的周长比△BOC 的周长长 8cm，求这个四边形各边长．
6.如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，MN 是过 O 点的直线，交 BC 于 M，交 AD 于
N，BM=2，AN=2.8，求 BC 和 AD 的长.
7.如图，在 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，
BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为 E、F.
那么 OE 与 OF 是否相等？为什么？
教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行
四边形的性质．它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据．
（让学生经历了平行四边形性质综合运用过程，自然而然地形成平行四边
形的性质，符合学生的认知规律．避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了
学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性． 渗透类比思想．在比较中学习，
能够加深学生对平行四边形性质本质的理解．
PD
A
C
B
通过动手画图操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观体
验，为下面介绍平行四边形的对边、对角、对角线以及从这些基本元素入手探究
图形性质打下坚实基础．鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生
学习方式的个性化．满足学生的多样化学习需求．做到既着眼于共同发展，又关
注到个性差异．小组合作探究结果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形
性质的认识，大大提高了学习效率；更为重要的是在这一过程中，让学生体悟到
学习方式的转变．不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领．真
正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展” 的教学理念．注重直
观操作和简单推理的有机结合．把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发
展．使学生的实践精神，创新意识和自觉说理意识得到提高．在开放式探究平行
四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提
升思维品质，形成数学素养．
三．反思小结
以师生共同小结的方式进行：
（1）回顾知识
（2）总结方法
（3）提炼思想
本节课，我们通过平行四边形的性质应用解决问题．在学习的过程中，我们
体会到处理问题时，不同的方法可以得到相同的结论，这是方法的不唯一性；同
一条件下可以得到不同的结论，这就是结论的不唯一性．
所以，将来处理任何问题时，我们要想到不同的方法；同时，对同一件事情要
想到几种不同的情况．希望大家在今后的学习生活中要掌握好这些思想和方法，
灵活地运用到将来的生活和学习中．
附：板书设计
平行四边形性质的应用
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
A D
B C 记作： ABCD
2、性质：
（1）平行四边形的对边相等
（2）平行四边形的对角相等
（3）平行四边形的对角线互相平分
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