鲁教版（五四制）九年级数学上册期末复习—第二章2.4 解直角三角形 测试题

第 1 页，共 7 页 第二章 解直角三角形 测试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 如图所示， △ 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 在 Rt △ ABC 中，各边都扩大 5 倍，则锐角 A 的正切函数值（ ） A. 不变 B. 扩大 5 倍 C. 缩小 5 倍 D. 不能确定 3. 如图，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为 M（ ，2），那么 cosα 的值是（ ） A. B. C. D. 4. 在 Rt △ ABC 中， ∠ C＝90°，AC＝12，BC＝5，则 sinA 为（ ） A. B. C. D. 5. 如果 sin2α+cos230°＝1，那么锐角α等于 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 的值是 （ ） A. B. 0 C. D. 2 7. 在 △ ABC 中，若 ，则 ∠ C 的度数是 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8. 如图，Rt △ ABC 中， ∠ C＝90°，点 D 在 AC 上， ∠ DBC＝ ∠ A．若 AC＝4，cosA= ， 则 BD 的长度为（） 第 2 页，共 7 页 A. B. C. D. 4 9. 如图，若 △ ABC 和 △ DEF 的面积分别为 S1、S2，则（ ） A. S1=0.5S2 B. S1=3.5S2 C. S1=S2 D. S1=1.6S2 10. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡 AB 的长为（ ） A. 6 米 B. 12 米 C. 4 米 D. 24 米 11. 如图，小军测量一棵树的高度．已知他看树的顶端 C 的仰角是 30°，与树之 间的水平距离 BE 为 6 m，AB 为 1.5 m（即小军的眼睛距地面的距离），那 么这棵树的高是 （ ） A. B. 4.5 m C. D. 5 m 12. 如图,某海监船以 20nmile/h 的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行 至 A 处时,测得岛屿 P 恰好在其正北方向,继续向东航行 1h 到达 B 处,测得岛屿 P 在 其北偏西 方向,保持航向不变又航行 2h 到达 C 处,此时海监船与岛屿 P 之间的距 离(即 PC 的长)为( ) 第 3 页，共 7 页 A. 40nmile B. 60nmile C. 20 nmile D. 40 nmile 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 13. 已知： △ ABC 中， ∠ C=90°，cosB＝ ， AB=15，则 BC 的长是_________ 14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，以 B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于点 E， 连接 CE，作 BF ⊥ CE，垂足为 F，则 tan ∠ FBC 的值为________. 15. 已知：如图，在 △ ABC 中， ∠ C=90°，sinA= ，D 为 AC 上一点， ∠ BDC=45°，DC=6，则 AB 的长是______． 16. 把两个同样大小的含 角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐 角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A,且另外三个锐角顶点 B,C,D 在同一直线上. 若 AB= ,则 CD= . 第 4 页，共 7 页 17. 如图，在东西方向的海岸线上有 A、B 两个港口，甲货船从 A 港沿北偏东 60°的方 向以 4 海里/小时的速度出发，同时乙货船从 B 港沿西北方向出发，2 小时后相遇在 点 P 处，问乙货船每小时航行________海里． 18. 如图，四边形 ABCD 中 ， ， ， ， 则对角线 AC 的长为_______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19. 计算：| -1|+（2019-π）0-（ ）-1-3tan30° 20. 在 Rt △ ABC 中， ∠ C＝90°， ， ，解这个直角三角形． 第 5 页，共 7 页 21. 如图，在 △ ABC 中， ∠ B＝30°， ∠ C＝45°， ，求 BC 边上的高 AD 及 △ ABC 的面积． 22. 如图，AD 是 的中线， ， = ，AC=2 求 的长 (2)求 ∠ ADC 的正切值。 23. 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度 AB、小刚在 D 处用高 1.5m 的测角仪 CD，测得教学楼顶端 A 的仰角为 30°，然后向教学楼前进 40m 到达 E， 又测得教学楼顶端 A 的仰角为 60°．求这幢教学楼的高度 AB． 第 6 页，共 7 页 24. 某船以每小时 36 海里的速度向正东方向航行，在点 A 测得某岛 C 在北偏东 60° 方向上，航行半小时后到达点 B，测得该岛在北偏东 30°方向上，已知该岛周围 16 海里内有暗礁． （1）试说明点 B 是否在暗礁区域外； （2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由． 25. 如图，一楼房 AB 后有一假山，其斜坡 CD 坡比为 1： ，山坡坡面上点 E 处有一 休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC=25 米，与亭子距离 CE=20 米，小丽 第 7 页，共 7 页 从楼房顶测得点 E 的俯角为 45°． （1）求点 E 距水平面 BC 的高度； （2）求楼房 AB 的高．（结果精确到 0.1 米，参考数据 ≈1.414， ≈1.732）．