九年级上学期期末检测（一）
一、选择题（共 12 个小题）
1.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )
2.对于反比例函数 ，下列说法错误的是（ ）
A．它的图象分别位于第二、四象限
B．它的图象关于 y＝x 成轴对称
C．若点 A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在该函数图象上，则 y1＜y2
D．y 的值随 x 值的增大而减小
3.如图，函数 与函数 的图象相交于点 ， ．若 ，
则 x 的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
4.在△ABC 中，A，B 都是锐角，且 sin A＝ 3
2
，tan B＝ 3，AB＝8，则 AB 边上的高为( )
A．4 3 B．8 3 C．16 3 D．24 3
5.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外
无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次
摸出的球上的汉字组成“强国”的概率（ ）
A. B. C. D.
6.二次函数 y＝ax2+bx+c 与一次函数 y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是
（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，将半径为 2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为( )
A. 2 cm B. cm
C. D.
8. 如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB， ，BE＝2，则 tan∠DBE 的值是（ ）
A. B. 2 C. D.
9.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，连接 OA，OC，若∠AOC：∠ADC＝2：3，则∠ABC
的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
10.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则 CD 的长
为（ ）
A. B. 2 C. 2 D. 8
11.如图，AB 为半圆的直径，其中 ，半圆绕点 B 顺时针旋转 ，点 A 旋转到点
的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图是抛物线 y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A（1，3），与
x 轴的一个交点 B（4，0），直线 y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于 A、B 两点．下列结论：
①2a+b＝0；②abc＞0；③方程 ax2+bx+c＝3 有两个相等的实数根；④抛物线与 x 轴的另
一个交点是（﹣1，0）；⑤当 1＜x＜4 时，有 y2＜y1；⑥a+b≥m（am+b）（m 实数）其中
正确的是（ ）
A. ①②③⑥ B. ①③④ C. ①③⑤⑥ D. ②④⑤
二、填空题（共 6 个小题）
13.如图，一轮船在 处观测灯塔 位于南偏西 30°方向，该轮船沿正南方向以 15 海里/小
时的速度匀速航行 2 小时后到达 处，再观测灯塔 位于南偏西 60°方向，若该轮船继
续向南航行至灯塔 最近的位置 处，此时轮船与灯塔之间的距离 为________海里
（结果保留根号）
14.把抛物线 y＝x2－2x＋3 沿 x 轴向右平移 2 个单位，得到的抛物线的表达式为________．
15.如图，反比例函数 y= 图象经过▱ ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C，D 在坐标
轴上，BD⊥DC，▱ ABCD 的面积为 6，则 k=_____．
16.一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球．每次摸球
前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实
验后发现，摸到黄球的频率稳定在 ，那么可以推算出 n 大约是______．
17.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径
，扇形的圆心角 ，则该圆锥的母线长 L 为___ ．
18.如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点 出发，沿表面爬到
的中点 处，则最短路线长为__________．
三、解答题（共 7 个小题）
19.（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（ ）﹣2﹣2sin60°+ ；
（2）
20.有 2 部不同的电影 A、B，甲、乙、丙 3 人分别从中任意选择 1 部观看．
（1）求甲选择 A 部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙 3 人选择同 1 部电影的概率，请用画树状图的方法给出分析过程，并求
出结果．
21.如图，已知点 A（1，-2）在反比例函数 y＝ 的图象上，直线 y＝-x＋1 与反比例函数 y
＝ 的图象的交点为点 B、D．
（1）求反比例函数和直线 AB 的表达式；
（2）求 S△AOB；
（3）动点 P（x，0）在 x 轴上运动，若△OAP 是等腰三角形时，直接写出点 P 的坐标．
22.如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60°.沿山坡向上走到 P 处再测得
点 C 的仰角为 45°.已知 OA＝100 m，山坡坡度为1
2
即 tan∠PAB＝1
2 ，且 O，A，B 在同
一条直线上．求电视塔 OC 的高度以及此人所在位置点 P 的铅直高度．(侧倾器的高度忽
略不计，结果保留根号)
23.网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗．已
知板栗的成本价格为 6 元/ ，每日销售量 与销售单价 （元/ ）满足一次函
数关系，下表记录的是有关数据．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于 30 元
/ ．设公司销售板栗的日获利为 （元）．
（元/ ） 7 8 9
4300 4200 4100
（1）请求出日销售量 与销售单价 之间的函数关系式；
（2）当销售单价定 多少时，销售这种板栗日获利 最大？最大利润为多少元？
（3）当销售单价在什么范围内时，日获利 不低于 42000 元？
24.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点 O 作 OD⊥AB，交 BC 的延长线于 D，
交 AC 于点 E，F 是 DE 的中点，连接 CF．
（1）求证：CF 是⊙O 的切线．
（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．
25.已知二次函数 ，其图象与 轴的一个交点为 ，与 轴交于点
，且对称轴为直线 ，过点 作直线 ．
（1）求二次函数和直线 的表达式；
（2）利用图象求不等式 的解集；
（3）点 是函数 的图象上位于第四象限内的一动点，连接 ，
①若 面积最大时，求点 的坐标及 面积的最大值；
②在 轴上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，
请直接写出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
微信/支付宝扫码支付