沪科版（2012）初中数学九年级下册24.2.4圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系教案

年级：九年级（下） 科目：数学 课题名称 第 二十七 章 第 2 节 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1） 授课时间 课型 备课人 新授课 学习 目标 1、 理解弧、弦、圆心角、弦心距、等圆等概念，通过操作、说理和证明，探索圆心角、弧、弦、弦心距之间的 关系. 2、 运用定理进行简单的几何论证和计算. 重点 难点 重点:圆心角、弧、弦、弦心距概念的理解. 难点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的论证及简单应用. 学习 过程 与方 法 教师活动 学生活动 设计意图 （一）概念引入 1、演示观察，讲授概念 引出弧、圆心角、半圆、优弧、劣弧、 弦心距、等弧、等圆的概念. （二）探索新知 1、思考：在同圆或等圆中，如果圆 心角相等，思考他们所对的弧，所对 的弦，所对弦的弦心距是否相等？ 2、出示问题：（图 1）在⊙O 中，当 圆心角∠AOB=∠A’OB’时，它们分 别所对的 和 是否能重合？ 弦 AB=A’B’吗？作弦 AB，弦 A’B’ 的弦心距 OC，OC’，则 OC=OC’吗？ 3、 说理论证. 4、定理：在同圆或等圆中，相等的 圆心角所对的弧相等，所对的弦相 等，所对的弦的弦心距相等. （三）巩固练习 1、概念辨析 例 1 （图 2）在⊙O 中，两条弦 AB， CD 相交于点 E，则 与 相等 吗？为什么？ 若∠AOB=∠COD，那么 与 相 等吗？为什么？ 例 2 判断：相等的圆心角所对的弧一 定相等吗？为什么？ 一、自主学习： 1、理解弧、弦、圆心角、弦心距、等圆等概念， 探索圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系. 学生回答： 师生共同说理论证 学生认知定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 学生讨论回答 图（1） O A B A' B' C C' 图(2) E O C D A B 给出学习要求，指导 学生自主学习。 通过直观操作，使知 识形成更直接，并加 深理解。 加深对圆心角、弧、 弦、弦心距之间的关 系的正确理解。 AC AC DB DB AB 2、例题分析 例 3 如图（3），⊙O 是△ABC 的外接 圆，∠AOB=∠AOC=120°， 1）求证：△ABC 是等边三角形. 2）如果 BC 的弦心距为 3 厘米，求 AB、AC 的弦心距. 3、拓展延伸 如图（4），⊙O 是△ABC 的外接圆， AO 平分∠BAC，∠AOB=∠BOC，探索△ ABC 的形状，并说明理由. 解：（1）∵∠AOB+∠AOC+∠BOC=360° ∠AOB=∠AOC=120° ∴∠BOC=120° 得∠AOB=∠AOC=∠BOC ∴AB=AC=BC 即△ABC 是等边三角形 2）∵∠AOB=∠AOC=∠BOC AB、AC、BC 分别是∠AOB、 ∠AOC、∠BOC 的弦 ∴弦 AB、AC、BC 的弦心距相等 ∵BC 的弦心距为 3 厘米 ∴AB、AC 的弦心距为 3 厘米 图（3） O A B C 图（4） O A B C 通过例题讲解，巩固 理解圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系. 通过学生的自主探 究、合作交流、体验 知识探索成功后的 收获与喜悦，培养了 学生归纳总结能力， 提高探索解决问题 的能力. 课堂 小结 1、这堂课的学习你有什么收获？还有什么不同观点或想法？ 2、你认为对本课的概念或定理的学习探究，需要注意些什么？ 作业 布置 1、 预习 27.2（2），给出学习要求； 2、 练习册 27.2（1）； 课后 反思