冀教版七年级数学上册第一章有理数

教学课件 数学 七 年级上册 冀教版 第一章 有理数 1.1 正数和负数 温故知新 对于某一种量而言， 有时大小相同， 而含义却不大一样。 2 米、 5 千克、 10 小时、 7℃ 、 …… 数 + 单位 量 实际生活中的 量 ：路程、时间、速度、重量、体积 …… 2、超市购进某种饮料100箱. 超市售出这种饮料100箱. 1 、甲汽车向东行驶 3Km. 乙汽车向西行驶 3Km. 3、小明的父亲把1000元存入银行和从银行中取出1000元. 4、某地1月份平均气温是零下2℃,2月份平均气温是零上 2 ℃. 向东和向西、购进和售出、存入和取出、零上和零下所表达的意义具有怎样的关系？ 同一类量，含义相反，像这样的两个量，称为具有 相反意义的量 。 问题： 意义相反 请你联系生活再举出一些具有相反意义的量的实例。（可从生活中像增加与减少， 升高与降低， 盈利与亏损， 零上与零下，收入与支出等方面） . 生活实例 在上面的问题中，如果仅用 3Km 、 100 箱、 1000 元、 2℃ 来表示，这样能准确完整地表达它们的意义吗？为什么？ 继续追问 怎样用符号来表示具有相反意义的量呢？ 不能。因为这样的说法没有明确行走的方向；冷热程度；饮料是购进还是售出；钱是存入还是取出。 请大家观察天气预报图是怎样表示气温的？ 在天气预报图中，零上 2℃ ，零上 8 ℃ ，分别是用 +2 ℃ 和 +8 ℃ 来表示的，零下 2℃ ，零下 10 ℃ , 零下 12℃ ，零下 8℃ ，零下 1 ℃ 和零下 6 ℃ ，分别用 -2℃ ， -10℃ ， -12 ℃ ， -8℃ ， -1 ℃ ， -6 ℃ 来表示的。 怎样用符号来表示具有相反意义的量呢？ 一般的，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的前面放上“ + ” ，（读作“ 正 ”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上“ - ” （读作“ 负 ”）来表示。 归 纳 友情提示： 请学习小组中的一名同学说出具有相反意义的两个量，其他同学用“ +”“-” 来表示，完成后小组内互相交流并纠错。 团结协作 1 、请你仿照天气预报中对气温的表示方法，完成下表 ： 试一试 2 、请你把下面句子中的量用“ +” 或“ -” 的数表示出来 （ 1 ）如果一辆公共汽车在一个停车站下去 10 个乘客记作 -10 人，那么上车 21 人可记作 人。 （ 2 ）如果规定高于海平面为正，那么珠穆朗玛峰高于海平面 8844.43 米，可记作 米；吐鲁番盆地最低点低于海平面 154.31 米，可记作 米。 +21 +8844.43 -154.31 意义 向东走1.8千米 向西走3千米 收入567元 支出745元 水位上升30厘米 水位下降50厘米 表示 +1.8千米 -3 千米 +567元 -745元 +30厘米 -50厘米 1 、下面哪对量是具有相反意义的？并将具有相反意义的量表示出来。 (1) 在知识竞赛中，加 20 分和扣 10 分。 (2)一座水库水量增加10000立方米和减少12000立方米。 (3)某汽车站开进汽车28辆和开出汽车24辆。 (4)长方形的周长是24厘米和面积是27平方厘米。 是 , (+20,-10) 或 (-20,+10) 是 ,(+10000,-12000) 或（ -10000 ， +12000 ） 是 ,(+28 ， -24) 或 (-28,+24) 不具有相反意义 填空： -1 ， +2 ， -3 ， +4 ， -5 ， ____ ， _____ ， _____ ， _____…… 第 81 个数是 _____ ，第 2006 个数是 ______. 应用迁移 拓展升华 +6 -7 +8 -9 -81 +2006 通过这节课的学习你收获了什么？有什么体会？ 收获与体会： 第一章 有理数 1.2 数轴 小学学过数轴吗？你能用数轴表示哪些数？ 负数是怎样在数轴上表示的呢？ 0 1 ☆ 画一条水平直线，在直线上取一点 0 （叫 原点 ），选取一长度作为 单位长度 ，规定直线上向右的方向为 正方向 ，就得到了数轴。 学生讨论下列数轴画得对错？ ① － 3 － 2 － 1 1 2 ② － 1 － 2 － 3 0 1 2 ③ － 3 － 2 － 1 0 1 2 ④ － 1 0 1 2 学生思考你认为数轴最重要的是哪三点？ 正方向 数轴的三要素 单位长度 原点 画数轴时要注意以下四点 ： ⒈ 画直线 . ⒉ 在直线上取一点作为原点 . ⒊ 确定正方向，并用箭头表示 . ⒋ 根据需要，选取适当的单位长度 . ⑴ 右边的点表示的数比左边的大。 ⑵ 两个互为相反数在数轴上表示的点的位置关于原点对称。 ＊数轴上的点表示的数有以下特征 ： 例 1 指出数轴上 A ， B ， C ， D ， E ， F 各点分别表示什么数 ? 答 : A 表示 0 , B 表示 - 1 , C 表示 - 3, D 表示1 , E 表示 3 , F 表示 - 2 . C F B A D E - 3 -2 -1 0 1 2 3 - - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 － 5 0 - 5 例 2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ， 5 ， 0 ， - 5 ， 二、想一想，认识相反数 2 与 - 2 有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？ 分组讨论得： 如果两数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 例 3 求下列各数的相反数。 (2)-0.5 ； (3) 0 ； (4) a. 解： 的相反数是 - 3 / 4 ； （ 2 ） - 0 . 5 的相反数是 0 . 5 ； （ 3 ） 0 的相反数是 0 ； （ 4 ） a 的相反数是 -a . 三、议一议，比较有理数的大小 例 4 比较下列每组数的大小 . （ 1 ） -2 和 6 ； （ 2 ） 0 和 - 1 ． 8 ； （ 3 ） - 3 / 4 和 - 4. 答： （ 1 ） -2 ＜ +6 ； （ 2 ） 0 ＞－ 1.8 ； （ 3 ） -3/4 ＞－ 4. （ 2 ）写出所有比 4 小的正整数 ： 写出所有比 -4 大的负整数：      （ 3 ） 在数轴上描出表示大于-3而小于5的所有整数点。 1 ， 2 ， 3 - 3 ， - 2 ， - 1 答 ： - 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 . ① 下列四个命题： 1. 符号不同的两个数是相反数； 2 . 3 . 25 是 - 13 / 4 的相反数； 3. 互为相反数的两个数一定不等； 4 . 任何一个正数的相反数都是负数 . 其中正确的命题的个数有（ ）个。 A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 做一做 ② 下列说法正确的是（ ） A . 任何一个数的相反数都与这个数本身不同 . B . 除零以外的数都有它的相反数，零没有相反数 . C . 数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数 . D . 任何一个数都有相反数 . D ③ 已知有理数 a,b,c 如下数轴所示，试比较 a , - a , b , - b , c , - c , 0的 大小，并用“＜”连接。 a b c 0 - a - b -c a ＜ - c ＜ b ＜ 0 ＜ - b ＜ c ＜ - a ④ 下列命题正确的是（ ） A. 数轴上的点都表示整数。 B. 数轴上表示 5 与 -5 的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于 5 个单位长度。 C. 数轴包括原点与正方向两个要素。 D. 数轴上的点只能表示正数和零。 B 小结： 本节课我们学习了数轴的概念、数轴的画法、有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小、利用数轴学习了相反数的概念。 数轴的引入，使我们能用直观的图形来解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。 第一章 有理数 1.3 绝对值与相反数 什么叫相反数 ? 符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。 怎样表示 a 的相反数 ? a - a 相反数 规定： 0 的相反数是 0 。 准备题 1 ： 想一想，你会想些什么？   问题 1 ： 两辆汽车从同一处 O 出发，分别向南、北方向行驶 10km ，到达 A 、 B 两处。 (1) 它们的行驶路线的方向相同吗 ？   (2)它们行驶路程的距离 ( 线段 OA 、 OB 的长度 ) 相同吗 ？ 0 10 A O - 10 B 10 10 距离相同， （ 不管方向 ) 方向不同， 正负性 思考：－ 8 与 8 是相反数，把它们在数轴上表示出来， 它们到原点的距离又有什么关系？   － 8 与 8 在数轴上所表示的点到原点的距离是 8 个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离 8 叫做＋ 8 和－ 8 的绝对值。 准备题 2 ： － 8 8 0 8 8 在数轴上，表示一个数 a 的点到 原点的距离 叫做这个数 a 的绝对值 , 记作 ｜ a ｜ 。 -21 ， + ， 0 ， - 7 . 8 . 解 : | -21| 21 ； |+ | |0| 0 ； |-7.8| 7.8. = = = = 求下列各数的绝对值。 尝试题 1 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 1 、一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 0 的绝对值是 0 学生讨论 2 、互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 正数 的绝对值是 它本身 (1) 当 a 是 正数 时，｜ a ｜＝ ____ ； (2) 当 a 是 负数 时，｜ a ｜＝＿＿； (3) 当 a= 0 时，｜ a ｜＝＿＿＿。 a -a 0 0 的绝对值是 0 负数 的绝对值是 它的相反数 任何一个有理数的绝对值都是非负数 ! |a|≧0 教师讲解 若字母 a 表示一个有理数 , 你知道 a 的绝对值等于什么吗 ? 1 、绝对值最小的数是 0 。 （ ） 2 、一个数的绝对值一定是正数。 （ ） 3、一个数的绝对值不可能是负数。 （ ） 4、互为相反数的两个数，它们的绝对值一定 相等。 （ ） 5、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上 离原点越近。 （ ） 判断 : 老师，我来！ 1 、任何一个有理数的绝对值一定（ D ） A 、大于 0 B 、小于 0 C 、小于或等于 0 D 、大于或等于 0 2 、一个数在数轴上对应的点到原点的距离 为 m ，则这个数为（ C ） A 、 - m B 、 + m C 、 - m 与 + m D 、 2m 选择 : 老师，我来！ 考考你 1 、 |2|= 2 ,|-2|= 2 . 2 、若 |x|=4, 则 x=______ 3 、若 |a|=0, 则 a= 0 . 4 、 |- | 的倒数是 2 ,|-6| 的相反数是 -6 . 5 、 +7.2 的相反数的绝对值是 7.2 . 填空： 老师，我来！ 比一比，看谁做得快又准！ 本节课里你学到了什么？？？ (1) 绝对值的概念。 (2)如何求一个数的绝对值 。 (3) 一个数的绝对值总是大于或等于0的 。 第一章 有理数 1.4 有理数的大小 某一天我国 5 个城市的最低气温如图所示： （ 1 ）从图中你获得了哪些信息？ （ 2 ）你能按照气温按由低到高的顺序排列这五个城市的 最低 气温吗？ 哈尔滨、北京、上海、武汉、广州 . 1. 某地某一天中 4 个不同时刻的气温分别是 -3 ℃， -5 ℃， 4 ℃， 0 ℃ . 活动一 (1) 请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温排列出来 . -3 ℃， -5 ℃， 0 ℃， 4 ℃ . (2)4 个不同时刻的气温在温度计上对应的位置有什么规律？ 越往上方温度越高，越往下方温度越低 . 学 习 新 知 2. 把有理数 -3 ， -5 ， 4 ， 0 表示在数轴上 . 这些数的 大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关 系？ 这些数由小到大排列时，在数轴上所表示的点的位置 依 次从左到右排列 . 思考： （ 1 ）在数轴上表示的两个数，是右边的大还是左边的大？ 右边的数大 . （ 2 ）在数轴上表示的数，是原点左 边 的数大还是原点右 边 的数大？ 原点右边的数大 . （ 3 ）正数、 0 和负数，这三类数的大小关系是怎 样 的？ 正数大于 0 ， 0 大于负数 . 比较法则： 一般地，我们有 : 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 . 正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数 . 例 ： 在数轴上表示 3.5 ， -1 ， 0 ，并将它们按从 小到大的顺序用“＜”连接起来 . 做一做： 1. 在数轴上表示 -2 ， -3 ，并用“＜”把这两个数连接起来 . 活动二 -3 ＜ -2 做一做： 2. 求 -2 ， -3 的绝对值，并用“＞”把这两个数的绝对值连接起来 . 思考： 两个负数的大小，和它们绝对值的大小有什么关系？ 两个负数的大小与它们的绝对值有以下关系：两个负数，绝对值大的反而小 . 想一想： 请以“规定高于海平面为正，低于海平面为负”为背景，谈谈你对下列结论的理解： (1) 正数大于 0 ， 0 大于负数，正数大于负数 (2) 两个负数，绝对值大的反而小 . 正数大于 0 ，相当于海平面以上 的高度高于海平面 ； 0 大于负数，相当于 海平面高于 海平面以下；正数大于负数，相当于海平面 以上 的 高度高于 海平面以下 . 低于海平面的距离越远，所代表的深度就越大 . 知识拓展： 理解两个负数的大小比较要注意：绝对值大，说明离原点远。而负数在原点左边，数轴上的点表示的数是 “ 左小右大 ” ，所以绝对值大的反而小 . 课堂小结 1. 比较有理数的大小 法则比较法 数轴比较法 （ 1 ）正数大于 0 ， 0 大于负数，正数大于负数 . （ 2 ）两个负数，绝对值大的反而小 . 在数轴上右边的数比左边的数大 2 比较两个负数的步骤是： （ 1 ）先求出两个负数的绝对值； （ 2 ）比较两个绝对值的大小； （ 3 ）根据 “ 两个负数，绝对值大的反而小 ” 作出正确的判断 . 1. 下列各数中，绝对值最大的数是（  ） A ． 5 B ．﹣ 3 C ． 0 D ．﹣ 2 A 解析 : 先求出各数的绝对值，再比较它们的大小 . 因为 |5|=5 ， | ﹣ 3|=3 ， |0|=0 ， | ﹣ 2|=2 ， 而 5 ＞ 3 ＞ 2 ＞ 0 ，所以绝对值最大的数是 5. 检测反馈 2. 比 0 大的数是（ ） A . － 2 B . － C . － 0.5 D . 1 解析 : 根据正数大于 0 ，负数小于 0 ，正数大于负数进行判断即可．由正数大于 0 ，负数小于 0 可知比 0 大的数是 1. D 3. 以下四个选项表 示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） A . － 3 ℃ B . 15 ℃ C . － 10 ℃ D . － 1 ℃ 解析 : 数轴比较法，把各数表示在数轴上，找出最左边的点表示的数即可 . C 4. 比较大小： ＞ 第一章 有理数 1.5 有理数的加法 第一课时 学习目标 1. 了解有理数加法的意义 ; 2. 初步掌握有理数的加法法则； ( 重点） 3. 能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题 . （难点） 我是火炬手 +1 -1 (+1) +(-1) ＝ 0 动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动在哪里？如何列算式？ 情境引入 有理数的加法法则 一 一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为 正 ，向西为 负 . 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 互动探究 如果小狗先向东行走 2 米，再继续向东行走 1 米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 解：小狗一共向东行走了（ 2+1 ）米，写成算式为 （ + 2 ） + （ + 1 ） = + （ 2+1 ）（米） 想一想 如果小狗先向西行走 2 米，再继续向西行走 1 米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 想一想 解：两次行走后，小狗向西走了（ 2+1 ）米 . 用算式表示： （ - 2 ） + （ - 1 ） = - （ 2 + 1 ）（米） （ + 2 ） + （ + 1 ） = + （ 2+1 ） = + 3 （ - 2 ） + （ - 1 ） = - （ 2+1 ） = - 3 加数 加数 和 你从上面两个式子中发现了什么？ 比一比 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 . 有理数加法法则一： (1) 如果小狗先向西行走 3 米，再继续向东行走 2 米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -2 东 小狗两次一共向西走了（ 3-2 ）米 . 用算式表示为： -3+ （ +2 ） =- （ 3-2 ）（米） 想一想 -3 (2) 如果小狗先向西行走 2 米，再继续向东行走 3 米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -2 东 小狗两次一共向东走了（ 3-2 ）米 . 用算式表示为 -2+ （ +3 ） =+ （ 3-2 ）（米） （ 3 ） 如果小狗先向西行走 2 米，再继续向东行走 2 米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -2 东 解：小狗一共行走了 0 米 . 写成算式为 （ - 2 ） + （ + 2 ） = 0 （米） -2 + ( + 3) = + （ 3-2 ） - 3 + (+2 ） = - （ 3-2 ） - 2 + ( + 2 ） = （ 2-2 ） 比一比 加数 加数 和 加数异号 加数的绝对值不相等 加数的绝对值相等 你从上面三个式子中发现了什么？ 有理数加法法则二： 异号两数相加，绝对值相等时和为 0 ；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 . 如果小狗先向西行走 3 米，再在原地休息，那么小狗向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 - 1 -2 东 小狗向西行走了 3 米 . 写成算式为 （ -3 ） +0= -3 （米） 想一想 有理数加法法则三： 一个数同 0 相加，仍得这个数 . -3 例 1 计算： （ 1 ）（ +8 ） + （ +5 ）；（ 2 ）（ +2.5 ） + （ -2.5 ）； （ 3 ） + （ ）； (4) （ ） +( ) . (1) （ +8 ） + （ +5 ） =+ （ 8+5 ） =+13. 典例精析 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 . 异号两数相加，绝对值相等时和为 0. 解： (2) （ +2.5 ） + （ -2.5 ） =0. 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 . 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 . (3) (4) (1) 对于有理数的加法法则，关键是抓住 “ 符号 ” 与求 “ 绝对值的和（差） ” ． “符号 ”—— 同号相加取 “ 相同的符号”，异号相加取“绝对值较大的加数的符号”． “绝对值的和 ( 差 )”—— 同号做加法，异号做减法，即大数减去小数 ( 较大的绝对值减去较小的绝对值 ) ． (2) 一个有理数由符号和绝对值两部分组成，在进行加法运算时，首先要确定和的符号，然后求绝对值． 方法归纳 例 2 海平面的高度为 0m. 一艘潜艇从海平面先下潜 40m, 再上升 15m. 求现在这艘潜艇相对于海平面的位置 . （上升为正，下潜为负） 有理数加法的实际应用 二 -50m -40m -30m -20m -10m 0m 海平面 解：潜水艇下潜 40m, 记作 -40m ；上升 15m, 记作 +15m. 根据题意，得 （ -40 ） + （ +15 ） =- （ 40-25 ） =-25 （ m) 答：现在这艘潜艇位于海平面下 25 米处 . 在解与有理数加法有关的实际应用问题时，先利用正负数表示实际问题中的量，再列式计算． 方法归纳 计算 . (1)18+(-34)； (2)(-27)+(-56)； (3)(-2.5)+7.3； (4) 达标检测 1 ．用“＞”或“＜”号填空： (1) 如果 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ，那么 a+b 0 ； (2) 如果 a ＜ 0 ， b ＜ 0 ，那么 a+b 0 ； (3) 如果 a ＞ 0 ， b ＜ 0 ， |a| ＞ |b| ，那么 a+b 0 ； (4) 如果 a ＜ 0 ， b ＞ 0 ， |a| ＞ |b| ，那么 a+b 0 ． 2 ．分别根据下列条件，利用 |a| 与 |b| 表示 a 与 b 的和： (1)a ＞ 0 ， b ＞ 0 ；       (2) a ＜ 0 ， b ＜ 0 ； (3)a ＞ 0 ， b ＜ 0 ， |a| ＞ |b| ；     (4)a ＞ 0 ， b ＜ 0 ， |a| ＜ |b| ． ＞ ＞ ＞ ＞ 3. 一只小虫从某点 O 出发在一条直线上爬行，规定向右爬行为正，向左爬行为负．小虫共爬行 5 次，小虫爬行的路程依次记为 ( 单位：厘米 ) ：－ 5 ，－ 3 ，＋ 10 ，－ 4 ，＋ 8. (1) 小虫最后的位置在哪里？ (2) 若小虫的爬行速度保持不变，共用了 6 分钟，则小虫的爬行速度是多少？ 解： (1)( － 5) ＋ ( － 3) ＋ ( ＋ 10) ＋ ( － 4) ＋ ( ＋ 8) ＝－ 8 ＋ ( ＋ 10) ＋ ( － 4) ＋ ( ＋ 8) ＝＋ 2 ＋ ( － 4) ＋ ( ＋ 8) ＝－ 2 ＋ ( ＋ 8) ＝ 6( 厘米 ) ． (2)| － 5| ＋ | － 3| ＋ | ＋ 10| ＋ | － 4| ＋ | ＋ 8| ＝ 5 ＋ 3 ＋ 10 ＋ 4 ＋ 8 ＝ 30( 厘米 ) ， 30 ÷ 6 ＝ 5( 厘米 / 分 ) ． 答：小虫最后在离出发点右侧 6 厘米处．小虫的爬行速度 为5厘米/分． 课堂小结 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号 ( 绝对值不相等 ) 异号 ( 绝对值相等 ) 与 0 相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 相加 相减 结果是 0 仍是这个数 有理数的加法法则： 有理数的加法 第二课时 活动一 学 习 新 知 1. 计算： (1) 5+(-13)=________ ， (-13)+5=________ ； (2)(-4)+(-8)=________ ， (-8)+(-4)=______. -8 -12 -12 -8 问题： 每组算式中，两次所得的结果相同吗？换几个加数再试一试 . 你可以总结出： 加法交换律：两个数相加， 交换加数的位置，和不变 想一想： 如果用 a ， b 表示这两个有理数，你能用式子表示出有理数的加法交换律吗？ 加法交换律： a + b = b + a 计算： (1)[3+(-8)]+(-4)=__________ ， 3+ ［ (-8)+(-4) ］ =________ ； (2)［(-6)+(-12)］+15=_______， (-6)+［(-12)+15］=______. -9 -3 -3 -9 想一想： 两次所得的和相同吗？请你再任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并且比较两个运算的结果 （□ + ○） + ◇和○ + （□ + ◇） 你能得到什么结论？ 三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变 . (1) 上式中字母 a 、 b 、 c 分别表示任意的一个有理数，在同一个式子中，相同的字母只能表示同一个数 . (2) 加法的运算律可以推广到三个以上有理数相加的情况． 说明 例 ： 计算 (1)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7 ； = ［ (-2.4)+(-4.6) ］ + ［ (-3.7)+5.7 ］ =(-7)+2 =-5 活动二 =(-1)+30 =29. 例 ： 某水库在星期一的水位是 110.3 m ，星期二下降了 0.2 m ，星期三上升了 0.7 m ，星期四下降了 0.8 m. (1) 如果规定水位上升为正，下降为负，请你将每天水位的变化情况用正数或负数表示出来 . 解：每天水位的变化量分别是：星期二为 -0.2 m ，星期三为 +0.7 m ，星期四为 -0.8 m. (2) 星期四的水位是多少米？ 110.3+(-0.2)+(+0.7)+(-0.8) =[110.3+(+0.7)]+[(-0.2)+(-0.8)] =111+(-1) =110(m) 答：每天水位的变化量分别是：星期二为 -0.2 m， 星期三为+0.7 m，星期四为-0.8 m.星期四的水位是110 m. (1) 同号：把正数和负数分别结合相加 (2) 凑整：把和为整数的数相加 (3) 凑 0 ：把和为 0 的数相加 知识拓展 (4) 分数相加：分母相同或易于通分的分数相加 . (5) 带分数相加：把带分数的整数部分、真分数部分分别结合相加 . (6) 小数相加：整数部分、纯 小数部分分别结合相加 . 有理数的加法运算律 ： （ 1 ）加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变 . 即 a+b=b+a . （ 2 ）加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 . 即 （ a+b ） +c=a+ （ b+c ） . 课堂小结 1. 下列各式能用加法运算律简化计算的是 ( ) D 检测反馈 2. 绝对值小于 2015 的所有整数的和为 ________. 解析 : 绝对值小于 2015 的所有整数有± 2015 ， ± 2014 ， ± 2013…… 0 3. 计算 第一章 有理数 1.6 有理数的减法 周日 2 ~ 9 C 未来一周天气预报 周三 -1 ~ 6 C 周五 -4 ~ -3 C 周一 0 ~ 8 C 周六 -3 ~ 4 C 周二 1 ~ 7 C 周四 -2 ~ -5 0 C ° ° ° ° ° ° 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 你能从温度计中看出 4 0 C 比 –3 0 C 高多少度吗 ? 周六 -3 ~ 4 0 C 4-(-3)= 7 4+(+3)= 7 4 - (-3)= 4+(+3) 4 - (-3)= 4+(+3) 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 = 0+(+3) = (-1)+(+3) 0 - (-3) (-1) - (-3) (-5) - (-3) = (-5)+(+3) 把 4 换成其他数字 , 用上面的方法试试看 . 4 - (-3) = 4+(+3) 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 0 - (-3) = 0+(+3) (-1) - (-3) = (-1)+(+3) (-5) - (-3) = (-5)+(+3) 4 - (-3) = 4 +(+3) 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 0 - (-3) = 0 +(+3) (-1) - (-3) = (-1) +(+3) (-5) - (-3) = (-5) +(+3) 这些数 减 (– 3) 的结果与它们 (+3) 的结果是相同的 .   观察上面五对算式，对有理数的减法运算你能得出什么结论？ 有理数减法法则 : 减去一个数 , 等于加上这个数的相反数 . a – b = a + (-b) (1) 50 -20 ＝ 比如： 50 +(-20) = 30 . 50 +(-10) = 40 . 50 + 0 = 50 . 50 +10 = 60 . 50 +20 = 70 . (5) 50 -(-20) ＝ (4) 50 -(-10) ＝ (3) 50 -0 ＝ (2) 50 -10 ＝ 练一练 (1) ( -3) - ( -5)= ； (2) 0 - 7= ； (3) 7.2 - ( - 4.8)= ； (4) 0 减去一个数得到这个数的相反数 . 试一试 (1) 6 – 9 ； (2) ( +4 ) – ( – 7 ) ； (3) (– 5 ) + (– 8 ) ； (4) 0 – ( – 5 ) ； (5) ( – 2.5 ) – 5.9 ； (6) -1.9 - (– 0.6 ) ； 补充 ：数轴上的点 A 、 B 、 C 、 D 、 E 分别是 -4 ， -1.5 ， -0.5 ， 1.5 ， 3 ，回答下列问题： (1)A 与 B 两点间的距离是多少 ? (2)C与D两点间的距离是多少? (3)D与E两点间的距离是多少? 2.5 2 1.5 思考题 世界上最高的山峰是珠穆朗 玛峰，其海拔高度大约是8848米, 吐鲁番盆地的海拔高度大约是 -155米。两处高度相差多少米？ 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰 , 其海拔高度大约是 8848 米 , 吐鲁番盆地的海拔高度大约是 -155 米 , 两者的高度相差多少米 ? 解 : 根据题意可得 8848-(-155) =8848+(+155) =9003 答 : 两者的高度相差 9003 米 . 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为 100 分，答对一题加 50 分，答错一题扣 50 分。游戏结束时，各组的分数如下 ： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 100 150 -400 350 -100 （ 1 ）第一名超出第二名多少分？ （ 2 ）第二名超出第五名多少分？ 练一练 小结 １ . 减去一个数 , 等于加上这个数的相反数； 2. 减法运算转化成加法的过程中 , 必须同时改变减号和减数的符号 . 第一章 有理数 1.7 有理数的加减混合运算 课前热身 你能叙述有理数的加法法则吗 ? 你还记得有理数的减法法则吗 ? 有理数的加法有哪些运算律 ? 符号“ +” 和“ -” 各表达哪些意义？ 化简： +(+3) ； +(-3) ； -(+3) ； -(-3) ． 口答下列各题： (1)2-7 ； (2)2+(-7) ； (3)(-2)-7 ； (4)(-2)+(-7) ； 桥面距年平均水位 12.5 米 年平均水位为0,现在水位为-3分米. 桥面距水面的高度是多少米 ? 小颖 12.5-(-0.3)=12.8( 米 ) 小明 12.5+0.3=12.8( 米 ) 他们的结果为什么相同 ? 我的解释 ： 我的解释 减法可以转化为加法 . 议一议 一架飞机起飞后的高度的变化如下 : 高度变化 记作 上升 4.5 千米 下降 3.2 千米 上升 1.1 千米 下降 1.4 千米 +4.5 千米 -3.2 千米 +1.1 千米 -1.4 千米 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) =1.3+1.1+(-1.4) =2.4+(-1.4) =1( 千米 ) 还可以这样计算 4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4 =2.4-1.4 =1( 千米 ) 比较以上两种算法 , 你发现了什么 ? 4.5 +( -3.2 ) +1.1 +( -1.4 ) 4.5-3.2+1.1-1.4 = + 和 ( ) 可以省略 加减运算可以统一成加法运算 . 学以致用： (1) 把下面各式写成省略括号的和的形式： ① 10+(+4)+(-6)-(-5) ；  ② (-8)-(+4)+(-7)-(+9) ． 例 1: 学以致用 (2). 计算 : 3+(-8) ； (-4)-(-7) ； 我相信我能行： 计算 : (1) -6-9  (2) -5-9+3     =-15 =-11 学以致用： 例 2. 计算 : (1) (2) 我相信我能行： 1. 计算 : (1) (2) (3) = = -2 = 看谁算得快 (1) 10-17+8 ； (2) -3-4+19-11 ；   你发现有什么技巧 ? 要注意什么 ? 计算 : =1 =1 当堂练习 : (1) 12-(-18)+(-7) ；                   (2) -40-28-(-19)+(-24) ； (3) 4.7-3.4-(-8.5)  . 计算 : =23 =-73 =9.8 用下列词语造句 : 这节课 我懂得了 --- 我学会了 --- 我还知道 --- 有理数的加减法可统一成加法． 在加减运算时，适当运用加法运算律 , 把正数与负数分别相加，可使运算简便 . 要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换． 第一章 有理数 1.8 有理数的乘法 第一课时 想一想： （ 1 ）如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向右爬行， 3 分钟后，它在什么位置？ ↓ 2+2+2=3 ×2=6 用有理数表示为： （ 2 ）如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向左爬行， 3 分 钟后，它在什么位置？ ↓ （ -2 ） ×3 =-6 （ 3 ）如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向右爬行， 3 分钟前，它在什么位置？ ↓ （ 4 ）如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向左爬行， 3 分钟前，它在什么位置？ ↓ 想一想： 通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高都是 15 cm ．现在规定：一楼大厅地面的高度为 0m ，从一楼大厅往楼上方向为正方向，从一楼大厅往地下室方向为负方向．小亮从一楼大厅向楼上走 1 ， 2 ， 3 ， 4 级台阶时，他所在的高度分别为 15 × 1=15(cm) ； 15 × 2=30(cm) ； 15 × 3=45(cm) ； 15 × 4=60(cm) ． 学 习 新 知 活动一 1. 请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走 1 ， 2 ， 3 ， 4 级台阶时，他所在的高度： (-15) × 1=__________(cm) ； (-15) × 2=__________(cm) ； (-15) × 3=__________(cm) ； (-15) × 4=__________(cm). -15 -30 -45 -60 2. 比较上面两组算式，当两数相乘时，如果把一个因数换成它的相反数，那么它们的乘积有什么关系？ 15 × 1=15 (-15) × 1=-15 15 × 2=30 (-15) × 2=-30 15 × 3=45 (-15) × 3=-45 15 × 4=60 (-15) × 4=-60 猜想 猜想： 两 数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数． 3. 根据你的发现，猜想以下各式的结果． (-15) × (-1)=_______ ； (-15) × (-2)=______ ； (-15) × (-3)=_______ ； (-15) × (-4)=______. (-15) × 1=-15 (-15) ×（ -1 ） =15 (-15) × 2=-30 (-15) ×（ -2 ） =30 (-15) × 3=-45 (-15) ×（ -3 ） =45 (-15) × 4=-60 (-15) ×（ -4 ） =60 验证猜想：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数． 总结有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值 相乘． 任 何数同 0 相乘，仍得 0. 例：计算                 (1)( - 3)×7; =-10 =-(0.1×100 ) =-(3×7 ） (2)0.1 × (-100) 活动二 =-21 =1 总结：如果两个有理数的乘积是 1 ，那么我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数称为另一个数的倒数． 0 没有倒数． 例 : 通常情况下，海拔每增加 1 km ，气温就降低大约 6 ℃ ( 气温降低为负 ) ．某校七年级科技兴趣小组在海拔为 1000 m 的山腰上，测得气温为 12 ℃．请你推算此山海拔为 3500 m 处的气温大约是多少． 解： 1000m=1 km ， 3500m=3.5km. 12＋(-6) × (3.5-1) =12＋(-15) =12-15 =-3(℃) 答：气温大约是零下3℃． （ 1 ）求小数的倒数，要先把小数化为分数，求带分数的倒数，要先把带分数化为假分数 . （ 2 ）互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数， 0 没有倒数 . （ 3 ）求正数 a （ a ≠ 0 ） 的倒数，可直接写成 ；求分数的倒数（ n ≠ 0 ） , 交换分子分母的位置即可 . （ 4 ）两个数的乘积为 -1 ，这两个数称为负倒数 . 知识拓展 1. 有理数的乘法法则： 即两数相乘 , 同号得正 , 异号得负 , 并把绝对值相乘 ; 任何数同 0 相乘都得 0. 课堂小结 ①乘积是 1 的两个数互为倒数 ； ②多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘； ③几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数 . 1. 计算 （﹣ 6 ）×（﹣ 1 ） 的结果等于（ ） A. 6 B. -6 C. 1 D.-1 A 检测反馈 解析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可 . （ -6 ）×（ -1 ） =6×1=6 2 ．有两个有理数，它们的和为负数，它们的积为正数，那么这两个有理数（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号不能确定 B 解析：由两数的积为正数得到这两个数同号，再由这两数的和为负数，可得这两数都是负数 . = -60. 3. 计算 : (1)12 × (-5) = -12 × 5 1.8 有理数的乘法（第 2 课时） 想一想： 观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2 × 3 × 4 ×（ -5 ）， 2 × 3 ×（ -4 ） ×（ -5 ）， 2 ×（ -3 ）× (-4) ×（ -5 ）， （ -2) × (-3) × (-4) ×（ -5). 归纳：几个不为 0 的数相乘，积的符号由负因数 的个数决定 . 当 负因数的个 数 有 奇数个时 ， 积为负；当负因数的个数有 偶数个 时，积位负 . 思考： 几个不是 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 1. 计算： ⑴ (-4) × 8=______ ， 8 ×(-4) =_______ ； (-5)×(-7)=_____ ， (-7)×(-5)=______. 问题：上面每行的两个算式相等吗？这个结果让你想到什么运算律？ 学 习 新 知 活动一 -32 -32 35 35 1. 上面每行的两个算式相等吗？这个结果让你想到什么运算律？ 2. 通过前面的计算结果，你认为以前学过的乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律，在有理数范围内还成立吗？ 乘法运算律 : 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： 乘法对加法的分配律： (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac （ 1 ）几个非 0 有理数相乘时，积为整十，整百的相结合；可以约分的相结合；互为倒数的相结合；互为负倒数的相结合 . （ 2 ）带分数化成假分数，小数化成分数；当带分数的 分 数部分 的 分母可跟其中一个因数约分时，常将带分数拆成一个 整数 和一个分数的和的形式 . 知识拓展 活动二 思考：运用乘法运算律有什么好处？ 思考：灵活运用乘法运算律有什么好处？ 活动三 1. 计算： （ 1 ） 1×2×3×4= ， （ 2 ）（ -1 ） ×2×3×4= ， （ 3 ）（ -1 ） × （ -2 ） ×3×4= ， （ 4 ）（ -1 ） × （ -2 ） × （ -3 ） ×4= ， （ 5 ）（ -1 ） × （ -2 ） × （ -3 ） × （ -4 ） = ， 24 -24 24 -24 24 2. 通过上面的计算，填写下表： 算式 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 负因数的个数 积 的 符号 0 + 1 - 2 + 3 - 4 + 3. 根据表中填写的结果，探究几个不为 0 的数相乘时，积的符号与负因数个数之间 有什么 关系 ？ 几个不为 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶 数个时，积为正 . 几个数相乘，如果有一个因数为 0 ，积就为 0. 课堂小结 有理数的乘法 多个有理数相乘的符号法则 有理数乘法的运算规律 交换律 ab=ba 结合律 （ ab)c=a(bc) 分配律 a(b+c)=ab+bc 1 . 计算 时，应该运用（ ） A. 加法交换律 B. 乘法分配律 C. 乘法交换律 D. 乘法结合律 B 检测反馈 2. 下列运算过程正确的是 ( ) B 解析 : 运 用乘法交换律和结合律 : 第一章 有理数 1 . 9 有理数的 除 法 想一想： 某班有 4 名同学参加数学测试，以 80 分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录结果如下： +15 ，－ 10 ，－ 9 ，－ 4 ，求这 4 名同学的平均成绩是超过 80 分还是不足 80 分？ （ 15 － 10 － 9 － 4 ）÷ 4 化简为－ 8 ÷ 4 如何计算呢？ 1. 请你试着填空： ⑴ 8×9=72 ， 72 ÷ 9=_____ ， 学 习 新 知 活动一 8 8 -3 -3 2. 观察与思考 （ 1 ）上面各组 算式 计算的结果分别是什么？ 8 ， 8 ；－ 3 ，－ 3 ； 2,2. （ 2 ）观察上面的计算结果以及算式的特点 , 你能得 到什么结论？ 除法和乘法互为逆运算 . （ 3 ）请再举出 两组 具有上述特点的算式 , 检验你的结论 . 3. 归纳总结 有理数除法法则 除以一个数（不等于 0 ）等于乘这个数的倒数 4. 推理思考 (1) 同号两数相除，商的符号怎样确定 实际就是转化为乘法判断商的符号 . (2) 异号两数相除，商的符号怎样确定？ 实际就是转化为乘法判断商的符号 . (3) 0 除以任何一个不等于 0 的数，结果等 于什么 ？ 两数相除，同号得正，异号得负 ， 并把绝对值相除． 0 除以任何不等于 0 的数都得 0. 在进行两个有理数的除法运算时，既可以先确定商的符号，再将绝对值相除，也可以将除法转化为乘法来进行． 知识拓展 （ 1 ）有理数乘除混合运算在不改变符号的情况下只能按从左到右的顺序计算 . （ 2 ）计算时可以运用除法法则把乘除混合运算统一成有理数的乘法运算，并运用乘法法则计算 . （ 3 ）乘除混合运算应在全部统一成乘法运算后，再运用乘法运算律 . 活动二 例 1 计算： （ 1 ） (-105) ÷ 7 ； = - （ 105 ÷ 7 ） 异号得负，绝对值相除 . ＝ -15 除以一个数等于乘这个数的倒数 . ＝ 6 × （ -4 ） ＝ -24 同号得正，把绝对值相除 课堂小结 1. 基本知识点： （ 1 ）除法的两个法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0 除以任何非零的数都得 0 ．除以一个数等于乘这个数的倒数 . 用符号语言表示： （ 2 ）有理数的倒数的求法． 2. 解题技巧 ： （ 1 ）有理数乘除法法则遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再把绝对值相除． （ 2 ）对于多个有理数相乘除，运算时可以从左到右进行，也可把除法转化成乘法后再进行计算． （ 3 ）要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号 1. － 7 的倒数是（ ） D 检测反馈 解析 : 利用“乘积为 1 的两数互为倒数” . 2. 若两个非零数的和为零，则它们的商是（ ） A.0 B.1 C.-1 D. 不能确定 C 解析 : 由两个非零数的和为 0, 得出这两个数互为相反数 . 3. 计算 的结果是 . 第一章 有理数 1.10 有理数的乘方 想一想 拉面师傅将一根面条第 1 次对折捏合后 , 能拉出 2 根面条 , 对折捏合第 2 次能拉出 4 根面条 , 对折捏合第 3 次能拉出 8 根面条 , 那么如果对折捏合 100 次 , 你知道能拉出多少根面条吗 ？ 算一算 (1) 求以下正方形的面积 , 边长如图所示 . 2 ——2 ×2=4 3 ——3×3=9 4 ——4×4=16 若边长为 a , 则面积 为多少？ a×a= 学习新知 活动一 (2) 如图所示 , 正方体的棱长是 3, 体积是多少 ? 若棱长是 a 呢 ?   3 算一算 3 3 3×3×3=27 a×a×a= (1)什么叫做乘方、幂、底数、指数? 阅读思考 求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方 乘方的结果做叫幂 a 叫做底数 n 叫做指数 1 (2)怎样表示几个相同因数的积的运算?         (3)当底数是负数或分数时应该怎样表示?     (4)15的指数是多少?             =(- 2 )×(- 2 )×(- 2 ) =- 8 活动二 指数 幂的正负 … … 活动三 -2 4 -8 16 -32 64 指数 奇数 偶数 奇数 偶数 奇数 偶数 … 幂的正负 负数 正数 负数 正数 负数 正数 … 对照思考： 1. 填表 2. 上表中计算结果的符号有什么规律？ 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 . 知识拓展 ①任何数的偶次幂都是非负数； ②有理数的乘方运算与有理数的加减乘除一样，首先要确定积的符号，然后计算幂的绝对值； ③由有理数的乘法法则可知， 0 的任何非零次幂都等于 0 ， 10 的几次幂等于 1 后面加几个 0 ； 1 的任何次幂都等于 1. 课堂小结 有理数的乘方 乘方的意义 乘方的法则 求n个相同因数积的运算 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 0的任何正整数次幂都是0 1. 下列计算正确的是 ( ) C 检测反馈 2. 下列 算式 : 中 , 计算结果为负数有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 A 4. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅 将 一根很粗的面条 的 两头捏合在一起，然后拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多 根 细的面条，如下图所示： 要捏合几次后 , 才可拉出 128 根细面条 ? 解 : 通过观察不难发现 ， 每次捏合后，面条的根数都是捏合前根数的 2 倍，即变化是沿着 2 → 2 × 2 → 2 × 2 × 2 →…发展下去的，利用分解质因数的方法有： 128 ＝ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ，即 2 7 ，所以第 7 次 捏合 后可拉出 128 根细面条 . 第一章 有理数 1.11 有理数的 混合运算 想一想 在一堂数学课 上， 老师出了一道题目： 让大家计算 . 王海很快算了出来，他的运算 过程 是这样的： . 李刚看了说 他算 得 不对，李刚的做法是： . 同学们，王海和李刚的做法谁的正确？为什么？ 加减运算 乘方运算 乘除运算 混合 运算 学习新知 活动一 ① 先 算 乘方，再 算 乘除，最后 算 加减； ② 同级运算， 从左到右进行； ③ 如果有括号， 要 先算括号内的运算， 按小括号、中括号、大括号依次进行 . 想一想 ： 你能总结出有理数的运算顺序吗？ 有理数的运算级别： 级 别 名 称 第一级运算 加、减 第二级运算 乘、除 第三级 乘方（还有今后学的开方） 知识拓展 例 ： 计算 （ 1 ） 活动二 例 ： 面粉厂生产的一种面粉，以 25 kg 为标准，抽检 10 袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示： ( 比 25 kg 多和少的面粉质量分别记为正和负 ) 袋数 2 2 3 3 差值 （ kg ） -0.15 -0.10 0 +0.10 求这 10 袋面粉的平均质量 . 解：根据题意，得 25 ＋［ (-0.15) × 2 ＋ (-0.10) × 2 ＋ 0 × 3 ＋ ( ＋ 0.10) × 3 ］ ÷ 10 =25 ＋ (-0.30-0.20 ＋ 0.30) ÷ 10 =24.98(kg) 答：这 10 袋面粉的平均质量为 24.98 kg. 课堂小结 有理数的混合运算 先算乘方，再算乘除 最后算加减 同级运算，按从左到右的顺序进行 （） → [ ]→{ } 方法总结 ： （ 1 ）减法运算转化为加法运算用相反数； （ 2 ）除法运算转化为乘法运算用倒数 ； （ 3 ）每一级运算都先确定符号再计算； （ 4 ）能用运算律的，要用运算律简化计算 . 1. 的值是 ( ) A .-3 B. -11 C. 5 D .11 B 检测反馈 2. 有理数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是 ( ) A．a＋b＜0 B．a－b＜0 C．a·b＞0 D． ＞ 0 B 第一章 有理数 1.12 计算 器 的使用 想一想 你们知道这种照片上的东西是什么吗？ 1. 计算器的特点 电子计算器简称计算器，具有体积小、操作简单、运算速度快等特点，现在已成为人们广泛使用的计算工具． 2. 计算器的类型 计算器可分为简单计算器、科学计算器、函数计算器等几种类型．不同型号的计算器的使用方法以及显示形式有时是不同的 . 科学计算器的面板是由显示器和键盘两大部分组成的 . 学习新知 活动一 (1) 显示器是用来显示输入数据和计算结果的． 显示器有单行显示的，也有双行显示的 . 3. 计算器的显示器和键盘 (2) 计算器的键盘和键的功能 ON/C 是开启计算器与清零键，按一下这个键，计算器就处于开机、清零状态 . ＋ － × ÷等标有运算符号的键是运算功能键 . 第二功能键：这个功能通常用其他颜色标明，以区别于这个键的第一功能 ， 所有第二功能的使用，均应先按一下 2ndF 键，再按一下第二功能对应的键． OFF 键是关闭计算器键． 例用计算器计算： (1)-125 ÷ 5-15 × (-3) ； A ， B 两种型号计算器的按键顺序为 显示器显示的结果为 20 活动二 例用计算器计算： A ， B 两种型号计算器的按键顺序为 显示器显示的结果为 0.3836 例用计算器计算 A ， B 两种型号计算器的按键顺序为 ( 3 · 2 － 4 · 5) × 3 － 2 ÷ 5 ＝ 显示器显示的结果为 -12.1 A ， B 两种型号计算器的按键顺序为 显示器显示的结果为 1/5 课堂小结 了解计算器的功能键的标识和用途是正确使用计算器进行有理数的混合运算的关键 1. 在计算器上，按照下面的程序进行操作： 则 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 _______ ． +,1 检测反馈 计算器显示结果为 4.674141667