北师大版九年级数学上册第三章同步测试题及答案

北师大版九年级数学上册第三章同步测试题及答案 3.1 用树状图或表格求概率 一、选择题 1. 甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ） A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 2. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ） A. 3 8 B. 5 8 C. 2 3 D. 1 2 3. 一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球、 一个白球的概率为（ ） A. 2 5 B. 2 3 C. 3 5 D. 3 10 4. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀 后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字 a、b、c，则以 a、 b、c 为边长正好构成等边三角形的概率是（ ） A. 1 9 B. 1 27 C. 5 9 D. 1 3 5. 有 6 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起， 再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（ ） A. 1 2 B. 1 4 C. 3 10 D. 1 6 6. 质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件 中，发生可能性最大的是（ ） A. 点数都是偶数 B. 点数的和为奇数 C. 点数的和小于 13 D. 点数的和小于 2 7. 在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回， 再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 8. 某校九年级共有 1、2、3、4 四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是（ ） A. 1 8 B. 1 6 C. 3 8 D. 1 2 9. 甲箱内有 4 颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有 3 颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算 同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相 同的机率为何？（ ） A. 1 3 B. 1 6 C. 2 7 D. 7 12 10. 三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小 于 3 的概率是（ ） A. 1 3 B. 2 3 C. 1 6 D. 1 9 11. 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择 其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 9 12. 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字 1、2、3、4、5、6．同时投掷 这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为 9 的概率是（ ） A. 1 3 B. 1 6 C. 1 9 D. 1 12 13. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝 上的面的点数记为 x，计算|x﹣4|，则其结果恰为 2 的概率是（ ） A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 14. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 随机摸出一个小球，不 放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是（ ） A. 1 6 B. 5 16 C. 1 3 D. 1 2 15. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人 同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 二、填空题 16. 掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于 10 的概率为 ． 17. 同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于 4 的概率是 ． 18. 在一个不透明的箱子中装有 4 件同型号的产品，其中合格品 3 件、不合格品 1 件，现在从这 4 件产品 中随机抽取 2 件检测，则抽到的都是合格品的概率是 ． 19. 一个布袋内只装有一个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀， 再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是 ． 20. 如图所示，一只蚂蚁从 A 点出发到 D，E，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择 一条向左下或右下的路径（比如 A 岔路口可以向左下到达 B 处，也可以向右下到达 C 处，其中 A，B，C 都 是岔路口）．那么，蚂蚁从 A 出发到达 E 处的概率是 ． 21. 在一个不透明的口袋中，装有 A，B，C，D4 个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机 摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是 ． 22. 同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是 ． 23. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食 物的概率是 ． 24. 在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的 2 个红球和 1 个白球，从中随机摸出 1 个球后不放回， 再从中随机摸出 1 个球，两次都摸到红球的概率是 ． 25. 如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分， 且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停 止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都 是奇数的概率为 ． 三、解答题 26. 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别 标有数字 4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙 口袋中摸出一个小球记下数字． （1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果； （2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率． 27. 甲、乙两人都握有分别标记为 A、B、C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则 A 胜 B，B 胜 C，C 胜 A；若两人出的牌相同，则为平局． （1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； （2）求出现平局的概率． 28. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有 1 个，若从中 随机摸出一个球，这个球是白球的概率为2 3 ． （1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答） （2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结 合树状图或列表解答） 答案 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】画树状图,共有 6 种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为 2，所以甲站在中间的概率=2 6 =1 3 ．故 选 B． 考点：列表法与树状图法． 2.【答案】D 【解析】由题意可得，∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：4 8 = 1 2 ，故选 D. 3. 【答案】C 【解析】画树状图,∵共有 20 种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有 12 种情况，∴取到的 是一个红球、一个白球的概率为：12 20 = 3 5 ．故选 C． 考点：列表法与树状图法． 4. 【答案】A 【解析】画树状图得：∵共有 27 种等可能的结果，构成等边三角形的有 3 种情况，∴以 a、b、c 为边长 正好构成等边三角形的概率是： 3 27 =1 9 ．故选 A． 5. 【答案】B 【解析】画树状图，共有 36 种等可能的结果数，其中两次抽取的数字的积为奇数的结果数为 9，所以随机 抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率= 9 36 =1 4 ．故选 B． 点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出 符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率． 6. 【答案】C 【解析】画树状图，共有 36 种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为 9，点数的和为奇数的结果 数为 18，点数和小于 13 的结果数为 36，点数和小于 2 的结果数为 0，所以点数都是偶数的概率=18 36 =1 2 ，点 数的和为奇数的概率= = ，点数和小于 13 的概率=1，点数和小于 2 的概率=0，所以发生可能性最大的 是点数的和小于 13．故选 C． 考点：列表法与树状图法；可能性的大小． 7.【答案】C 【解析】画树状图，∵共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于 5 的有 4 种情况，∴两 次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是：1 4 ．故选 C． 8.【答案】B 【解析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 1 班和 2 班的结果数，然后根据概率 公式求解．画树状图，共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 1 班和 2 班的结果数为 2，所以恰好抽到 1 班和 2 班的概率= 2 12 = 1 6 ．故选 B． 9. 【答案】B 【解析】树状图如图，共有 12 种等可能的结果，颜色相同的有 2 种，故小赖抽出的两颗球颜色相同的概 率= 2 1 12 6  .故选 B. 10. 【答案】A 【解析】画树状图，∵共有 6 种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于 3 有 2 种情况，∴两张卡 片上的数字恰好都小于 3 概率=2 6 = 1 3 ．故选 A． 考点：列表法与树状图法． 11.【答案】B 【解析】根据题意，列表，总共有 9 种等可能的结果，其中小波和和小睿选到同一课程结果有 3 种，所以 其规律为 故答案选 B. 12. 【答案】C 【解析】由题意可得，同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、 (1,6)、 (2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(4,1)、 (4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6)、(6,1)、(6,2)、 (6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6)，则所有结果之和是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、 8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、 9、10、11、7、8、9、10、11、12，∴所得结果之和为 9 的概率是： 4 36 = 1 9 ，故选：C. 13. 【答案】C 【解析】∵|x−4|＝2，∴x＝2 或 6．∴其结果恰为 2 的概率＝2 6 = 1 3 ．故选 C． 14.【答案】C 【解析】画树状图，∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于 4 的有 4 种情况，∴两次 摸出的小球标号的积小于 4 的概率是： 4 12 = 1 3 ．故选 C． 考点：列表法与树状图法． 15. 【答案】A 【解析】分别记小明、小华选择“打扫社区卫生”为事件A1、A2 ，小明、小华选择“参加社会调查”为 事件B1、B2 ，则两人的选择结果共有 A1，A2 ， B1，B2 ， A1，B2 ， B1，A2 这四种等可能的情况，其 中符合条件的只有 B1，B2 这一种情况，故两人同时选择“参加社会调查”的概率为1 4 .所以本题应选 A. 二、填空题 16. 【答案】 1 12 【解析】因为两次抛掷骰子总共有 36 种情况，而和大于 10 的只有：（5，6），（6,5），（6,6）三种情况， 所 以概率为： 考点：概率的计算 17. 【答案】1 6 【解析】根据题意，设第一颗骰子的点数为 x，第二颗骰子的点数为 y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的 点数情况，由分步计数原理可得（x，y）的情况数目，由列举法可得其中 x+y≤4 的情况数目，进而由等 可能事件的概率公式计算可得答案． 考点：列表法与树状图法 18. 【答案】1 2 【解析】画树状图，∵共有 12 种等可能的结果，抽到的都是合格品的有 6 种情况，∴抽到的都是合格品 的概率是： =1 2 ．故答案为：1 2 ． 考点：列表法与树状图法． 19.【答案】4 9 【解析】画树状图，∵共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有 4 种情况，∴两次摸出的球都 是黄球的概率是4 9 . 考点：列表法与树状图法． 20.【答案】1 2 【解析】如图所示,一只蚂蚁从 点出发后有 ABD、ABE、ACE、ACF 四条路，所以蚂蚁从 出发到达 处 的概率是 . 考点：概率. 21. 【答案】1 4 【解析】画树状图，∴P（两次摸到同一个小球）= =1 4 .故答案为：1 4 ． 考点：列表法与树状图法；概率公式． 22.【答案】1 4 【解析】画树状图，∵共有 4 种等可能的结果，两枚都出现反面朝上的有 1 种情况，∴两枚都出现反面朝 上的概率是：1 4 ．故答案为：1 4 ． 23. 【答案】1 3 【解析】根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是2 6 = 1 3 ． 考点：列表法与树状图法． 24. 【答案】1 3 【解析】列表得： 红 1 红 2 白 红 1 （红 1，红 2） （红 1，白） 红 2 （红 2，红 1） （红 2，白） 白 （白，红 1） （白，红 2） 由表格可知，总共有 6 种等可能结果，两次都摸到红球的结果有两种，所以两次都摸到红球的概率是 . 考点：列表法或树状图法求概率. 25. 【答案】4 9 【解析】解：列表得如下： ∵由表可知共有 9 种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有 4 种结果，∴两次指针指向的数都 是奇数的概率为4 9 ，故答案为：4 9 ． 点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可 能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情 况数与总情况数之比． 三、解答题 26.【答案】(1)图见解析；（2）1 3 . 【解析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被 3 整除的概率． 解：（1）树状图如下： （2）∵共 6 种情况，两个数字之和能被 3 整除的情况数有 2 种， ∴两个数字之和能被 3 整除的概率为2 6 = 1 3 ， 即 P（两个数字之和能被 3 整除）=1 3 ． 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，解决问题的关键是掌握概率的计算公式．随机事件 A 的概率 P（A）等于事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 27. 【答案】(1) 共有 9 种等可能的结果；(2) 1 3 . 【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现 平局的情况，再利用概率公式求解即可． 解：（1）画树状图得： 则共有 9 种等可能的结果； （2）∵出现平局的有 3 种情况， ∴出现平局的概率为： ． 考点：列表法与树状图法． 28.【答案】(1) 袋子中白球有 2 个；(2)5 9 ． 【解析】（1）首先设袋子中白球有 x 个，利用概率公式求即可得方程： x x+1 = 2 3 ，解此方程即可求得答案；（2） 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再 利用概率公式即可求得答案． 解：（1）设袋子中白球有 x 个，根据题意，得 2 1 3 x x  ， 解得 x=2， 经检验，x=2 是原分式方程的解， ∴袋子中白球有 2 个. （2）画树状图得： ∵共有 9 种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有 5 种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概 率为：5 9 ． 点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况 数之比． 3．2 用频率估计概率 1. 下列说法正确的是( ) A. 袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球 B. 天气预报“明天降水概率 10%”，是指明天有 10%的时间会下雨 C. 某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票 1 000 张，一定会中奖 D. 连续掷一枚均匀硬币，若 5 次都是正面朝上，则第 6 次仍然可能正面朝上 2. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次 数分别为 10 次、50 次、100 次、200 次，其中实验相对科学的是( ) A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组 3. 某人在做掷硬币试验时，投掷 m 次，正面朝上有 n 次(即正面朝上的频率是 P＝n m)，则下列说法中正确 的是( ) A. P 一定等于1 2 B. P 一定不等于1 2 C. 多投一次，P 更接近1 2 D. 投掷次数逐渐增加，P 稳定在1 2 附近 4. 做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为 0.44，则可以估计抛掷这枚 啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为( ) A. 22% B. 44% C. 50% D. 56% 5. 绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 则绿豆发芽的概率估计值是( ) A. 0.960 B. 0.950 C. 0.940 D. 0.900 6. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关 C. 概率是随机的，与频率无关 D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 7. 下列说法中正确的个数是( ) ①不可能事件发生的概率为 0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只 要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记 录每个对象出现的频率． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则 符合这一结果的试验最有可能的是( ) A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C. 暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 9. 在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红球．若每次将球充分 搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左 右，则 a 的值约为________． 10. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀， 从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由 此估计口袋中共有小球________个． 11. 一个口袋里有 25 个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把 它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验 200 次，其中有 120 次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球有 ________个． 12. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向 其中放入 8 个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒里，不断重复，共摸球 400 次， 其中 88 次摸到黑球，估计盒中大约有白球的个数是________． 13. 由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为 A，B)， 曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示： 2012 届 2013 届 2014 届 2015 届 2016 届 参与人数 106 110 98 104 112 B 54 57 49 51 56 频率 0.509 0.518 0.500 0.490 0.500 若曾老师所在学校有 2 000 名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数 可以估计为________名． 14. 为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上 150 条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将 这 150 条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取 200 条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计 出该水库中鲢鱼约有________条． 15. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共 40 个，小明做摸球试验，他将盒 子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中 的一组统计数据： (1)请估计：当 n 很大时，摸到白球的概率约为______；(精确到 0.1) (2)估算盒子里有白球________个； (3)若向盒子里再放入 x 个除颜色以外其他完全相同的球，这 x 个球中白球只有 1 个，每次将球搅拌均匀 后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在 50%，请推 测 x 的值最有可能是多少． 16. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了 60 次试 验，试验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 (1)分别计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率； (2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现 5 点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷 600 次，那么出 现 6 点朝上的次数正好是 100 次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 17. 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数 量？ 操作方法：先从盒中摸出 8 个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀， 每次摸出一个球，放回盒中，再继续． 活动结果：摸球试验活动一共做了 50 次，统计结果如下表： 推测计算：由上述的摸球试验可推算： (1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ (2)盒中有红球多少个？ 答案 1. 【答案】D 【解析】选项 A，袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球，从中随机抽出一个球，一定 是红球的概率是 ，本选项错误；选项 B，天气预报“明天降水概率 10%”，是指明天有 10%的概率会下雨， 本选项错误；选项 C，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票 1000 张，可能会中 奖，也可能不中奖，本选项错误；选项 D、连续掷一枚均匀硬币，若 5 次都是正面朝上，则第六次仍然可 能正面朝上，本选项正确．故答案选 D． 考点：概率的意义 2. 【答案】D 【解析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计 值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选 D． 考点：事件概率的估计值. 3. 【答案】D 【解析】∵硬币只有正反两面，∴投掷时正面朝上的概率为1 2 ，根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P 稳定在1 2 附近．故选 D． 4. 【答案】B 【解析】∵凸面向上”的频率约为 0.44，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为 0.44=44%， 故选 B． 5. 【答案】B 【解析】x =（0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950）÷7≈0.95，当 n 足够大时，发芽的频率逐 渐稳定于 0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是 0.95．故选 B． 6. 【答案】D 【解析】∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的 概率.∴D 选项说法正确． 故选 D． 考点：利用频率估计概率． 7. 【答案】C 【解析】利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项．①不可能 事件发生的概率为 0，正确；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；③在相同条件下， 只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；④收集数据过程中的“记录结果”这一步， 就是记录每个对象出现的频率，错误，故选：C． 点评：本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率． 8. 【答案】D 【解析】A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为1 3 ，故 A 选项错误；B、一 副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：13 52 = 1 4 ；故 B 选项错误；C、 暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为2 3 ，故 C 选项错误； D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 的概率为1 6 ≈0.17，故 D 选项正确．故选 D． 考点：利用频率估计概率. 9. 【答案】15 【解析】由题意可得,3 a ×100%=20%，解得，a=15.故答案为 15. 点睛：本题利用了大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据红球的频率得到相应的等量关系. 10. 【答案】20 【解析】∵摸到黄球的频率稳定在 30%，∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为 30%=0.3， 而袋中黄球只有 6 个，∴推算出袋中小球大约有 6÷0.3=20（个），故答案为：20． 考点：利用频率估计概率． 11.【答案】15 【解析】先求出试验 200 次摸到黄球的频率，再乘以总球的个数即可．∵口袋里有 25 个球，试验 200 次， 其中有 120 次摸到黄球，∴摸到黄球的频率为：120 200 =3 5 ，∴袋中的黄球有 25×3 5 =15 个．故估计袋中的黄球有 15 个．故答案为：15. 考点：利用频率估计概率． 12. 【答案】28 【解析】共摸球 400 次，其中 88 次摸到黑球，那么有 312 次摸到白球；由此可知：摸到黑球与摸到白球 的次数之比为 88：312；已知有 8 个黑球，那么按照比例，得：白球有312 88 ×8≈28 个． 13. 【答案】1000 【解析】频率的平均数为：（0.509+0.518+0.5+0.49+0.5）÷5=0.5034≈0.5，2000×0.5=1000，故右手大 拇指在上的学生人数可以估计为 1000 名. 14. 【答案】10000 【解析】设该水库中鲢鱼约有 x 条，由于李老板先捞上 150 条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这 150 条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取 200 条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得 200： 3=x：150，∴x=10000，∴估计出该水库中鲢鱼约有 10000 条． 15. 【答案】(1) 0.6;(2) 24;(3) x 的值最有可能是 10. 【解析】（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可；（2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案； （3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出 x 的值． 解：（1）∵摸到白球的频率为 0.6， ∴当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6． （2）根据（1）得：40×0.6=24（个）， 答：盒子里有白球 24 个； (3)根据(2)，得24+1 40+x = 50%， 解得 x＝10， ∴可以推测出 x 的值最有可能是 10. 16. 【答案】(1)“3 点朝上”出现的频率是 1 10 ，“5 点朝上”出现的频率是1 3 .(2)小颖的说法是错误的．理 由见解析. 解：（1）、“3 点朝上”的频率是 ；“5 点朝上”的频率是 . （2）、小颖的说法是错误的.因为“5 点朝上”的频率最大并不能说明“5 点朝上”这一事件发生的概率最 大， 只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近. 小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6 点朝上”的次数不一定是 100 次. 考点：概率的应用. 17. 【答案】(1)红球占 40%，黄球占 60%.(2)盒中有红球 40 个． 【解析】（1）由题意可知，进行了 50 次的摸球试验中，出现红球 20 次，黄球 30 次，即可求出盒中红球、 黄球各占总球数的百分比.（2）由题意可知，50 次的摸球试验活动中，出现有记号的球 4 次，可以推出总 球数，然后根据（1）中红球的百分比，即可求出盒中红球的个数. 解：（1）由题意可知，50 次摸球实验活动中，出现红球 20 次，黄球 30 次， ∴红球所占百分比为 20÷50=40%，黄球所占百分比为 30÷50=60%， 答：红球占 40%，黄球占 60%； （2）由题意可知，50 次摸球实验活动中，出现有记号的球 4 次， ∴总球数为 ，∴红球数为 100×40%=40， 答：盒中红球有 40 个. 考点：概率.