最新北师大版七年级数学上册第三章同步测试题及答案
3.1 字母表示数
一、填空题
1. 商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有_______个梨.
2. 小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华_______岁.
3. 一个正方体边长为a，则它的体积是_______.
4. 一个梯形，上底为3 cm，下底为5 cm，高为h cm,则它的面积是_______cm2.
5.一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a个小时，则它的速度是每小时
千米.
二、选择题
6. 原产量n千克增产20%之后的产量应为（ ）
A. （1－20%）n千克 B. （1+20%）n千克 C. n+20%千克 D. n×20%千克
7. 甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ）
A. (x+y) B. (x－y) C. 3(x－y) D. 3(x+y)
8. 三角形一边为a+3,另一边为a+7,它的周长是2a+b+23,求第三边（ ）
A. b－13 B. 2a+13 C. b+13 D. a+b－13
9. 公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走（ ）米.
A. Pn+1 B. C. PPn+1 D. Pn+1
三、解答题
10. 根据题意列代数式
（1）平行四边形高a，底b，求面积.
（2）一个二位数十位为x，个位为y，求这个数.
（3）某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合作需几天完成？
（4）甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？
11. 小明坐计程车，发现：
请用x表示y.
答案
一、填空题
1. 【答案】9n
【解析】由题意可知共有9n个梨.
2. 【答案】x+5
【解析】设小明x 岁，由题意，小华为x+5 岁.
3. 【答案】a3
【解析】正方体的体积为边长的三次方，若边长为a ，则体积是a3 .
4.【答案】4h
【解析】梯形的面积为3+5h2=82h=4h cm2 .
点睛：梯形的面积= .
5.【答案】240a
【解析】速度应为路程与时间的比值，所以客车的速度为每小时240a 千米.
二、选择题
6. 【答案】B
【解析】由题意，产量应为n+20%n=1+20%n 千克，所以本题应选B.
7. 【答案】C
【解析】甲乙两人的年龄和为x+y ，年龄差为x鈭?/m:t>y ，由题意， ，所以本题应选C.
8. 【答案】C
【解析】由题意可知第三边为2a+b+23-(a+3)-(a+7)=b+13，所以本题应选C.
9. 【答案】B
【解析】公路全长P米，想要n鈭?/m:t>1 小时走完，每小时走 米，所以本题应选B.
三、解答题
10. 【答案】（1）ab （2）10x+y （3）xyx+y （4）n2
【解析】（1）利用平行四边形公式.（2）各位置数字表示的意义.（3）利用工作效率，把工作量看做1.(4)利用2 倍关系.
解：(1)底乘以高：ab .
(2)10x+y.
(3)甲的工作效率是1x,乙的工作效率是1y,所以合作需要1÷(1x+1y).
(4)n2.
点睛：掌握数量关系，明确和，差，商，倍，分，大，小，多，少的实际意义,常见的如下：a比b大3；a-b=3.a比b小3；b-a=3.a是b的3倍，a=3b.a是b的13;a=13b.
11. 【答案】y=5+.
【解析】由图可以看出，2 km内车费为5元，此后每增加0.5 km，车费增加1元，所以费用 元.
解：由题意得，y=5+x-20.5.
3.2 代数式
一、填空题
1. 小丁期中考试考了a分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b%，小丁期末考试考了____分.
2. 人的头发平均每月可长1厘米，如果小红现在的头发长a厘米，两个月不理发，她的头发长为_____厘米.
3. 妈妈买了一箱饮料共a瓶，小丁每天喝1瓶，_______天后喝完.
4. 代数式（x+y）(x－y)的意义是___________.
5. 小明有m张邮票，小亮有n张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮，现在小亮有_______张邮票.
二、判断题
6. （1）3x+4－5是代数式.（______）
（2）1+2－3+4是代数式. （______）
（3）m是代数式，999不是代数式. （______）
（4）x>y是代数式.（______）
（5）1+1=2不是代数式.（______）
三、选择题
7. 下列不是代数式的是（ ）
A. (x+y)(x－y) B. c=0 C. m+n D. 999n+99m
8. 代数式a2+b2的意义是（ ）
A. a与b的和的平方 B. a+b的平方 C. a与b的平方和 D. 以上都不对
9. 如果a是整数，则下面永远有意义的是（ ）
A. 1a B. 12a2 C. 12a D.
10. 一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（ ）
A. a(a+1) B. (a+1)a C. 10(a+1)a D. 10(a+1)+a
四、解答题
11. 小明今年x岁，爸爸y岁，3年后小明和爸爸的年龄之和是多少？
12. 小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了m元，小亮花了n元，已知每个冰糕0.5元，小丁和小亮各吃了几个？
五、填空题
13. 用代数式表示.
(1)“x的5倍与y的和的一半”可以表示为_____.
(2)南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a千克；有玉米田n亩，计划每亩施肥b千克，共施肥_____千克.
(3)有三个连续的整数，最小数是m，则其他两个数分别是_____和_____.
(4)全班总人数为y，其中男生占56%，那么女生人数是_____.
14. 用语言描述下列代数式的意义.
(1)(a+b)2可以解释为_______________ (2)3x+3可以解释为_______________.
六、选择题
15. 某班共有x个学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是 ．
A. 45% x B. （1-45%）x C. x45% D.
16. 若电话的月租是16元，每次市内通话费平均0.3元，每次长途通话费平均1.8元，半年内市内电话打了m次，长途电话打了n次，则半年内应付话费（ ）元．
A. 0.3m+1.8n B. 16mn C. 16+0.3m+1.8n D. 16×6+0.3m+1.8n
17. 单独完成一件事情，甲需要m天，乙需要n天，则两人一起做需要（ ）天完成．
A. 1m+n B. 1m+1n C. m+nmn D. mnm+n
七、解答题
18. 一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：(树苗原高是100 cm)
(1)填出第4年树苗可能达到的高度.
(2)请用含a的代数式表示高度h.
(3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度.
生长年数a
树苗高度h/cm
1
115
2
130
3
145
4
19. 某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排比前一排多2个座位，请写出计算第n排的座位数，并求出第19排的座位数.
答案
一、填空题
1. 【答案】(1+b%)a
【解析】根据题意可得，小丁期末考试的分数=a×（1+b%）=(1+b%)a.
2. 【答案】a+2
【解析】已知人的头发平均每月可长1厘米，可得两个月可长2厘米，再由小红现在的头发长a厘米，所以两个月以后头发长（a+2）厘米.
3.【答案】a
【解析】由题意得：a÷1=a，所以小丁a天后喝完.
4.【答案】x与y的和乘以x与y的差
【解析】该代数式表示的是x与y的和乘以x与y的差．
5. 【答案】n+m2
【解析】小亮现有邮票=小亮原有邮票+小明所给小亮的邮票．由题意可得，小亮现有邮票（12m+n）张．
二、判断题
6. 【答案】 (1). √ (2). √ (3). × (4). × (5). √
【解析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或字母也是代数式），由此可得（1）（2）（5）正确，（3）（4）错误.
三、选择题
7. 【答案】B
【解析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或字母也是代数式），由此可得只有选项B不是代数式，故选B.
8. 【答案】C
【解析】代数式a2+b2指的是两个数的平方和，也可以说a与b的平方和、a2与b2的和、a的平方与b的平方的和.故选C.
9. 【答案】C
【解析】选项A，当a=0时，1a无意义；选项B，当a=0时， 12a2无意义；选项C，12a是整式，字母可以取任意实数；选项D，当a=1时，1a-1无意义．故选C．
10. 【答案】D
【解析】试题分析：个位是a，十位比个位大1，所以十位上的数为（a+1），所以这个两位数是10（a+1）+a，所以选D.
考点：列代数式.
四、解答题
11. 【答案】x+y+6
【解析】根据小明和爸爸今年的年龄，表示出3年后小明和爸爸的年龄，再把它们加在一起即可.
解：根据题意得，x+3+y+3=x+y+6.
12.【答案】小丁：m0.5 小亮：n0.5
【解析】已知每个冰糕的单价，小丁和小亮花的钱数已知，则用所花钱数除以单价就是所买冰糕个数．
解：已知每个冰糕0.5元，小丁花了m元，则小丁吃的个数为：m0.5；小亮花了n元，小亮吃的个数为：n0.5.
点睛：本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化．
五、填空题
13. 【答案】(1). 12(5x+y) (2). (am+bn) (3). m+1 (4). m+2 (5). (1－56%)y
【解析】（1）和为5x+y，和的一半为(5x+y)；（2）根据每亩施肥千克数乘亩数为施肥总量，分别计算出水稻和玉米施肥的总数，再把它们加在一起即可得：一共施肥(am+bn)千克；（3）最小的整数为m，则其他两个数分别为m+1，m+2；（4）因为男生人数占56%，所以女生占总数的(1-56%)，该班的女生人数是(1-56%)y.
14.【答案】 (1)(a+b)2可以解释为：a与b的和的平方，或a、b两数和的平方 (2)3x+3可以解释为：x的3倍与3的和，或者：小彬每分钟走x米，小亮每分钟比小彬多走1米，那么3x+3表示小亮3分钟走的路程.
【解析】这类问题应结合实际，根据代数式的特点进行解答，例如： (1)(a+b)2可以解释为：a与b的和的平方，或a、b两数和的平方；（2）3x+3可以解释为：x的3倍与3的和，或者：小彬每分钟走x米，小亮每分钟比小彬多走1米，那么3x+3表示小亮3分钟走的路程.这类问题结合实际情境作答，答案不唯一，符合要求即可．
六、选择题
15.【答案】B
【解析】因为女生人数占45%，所以男生占总数的（1-45%），该班的男生人数是（1-45%）x，故选B．
16. 【答案】D
【解析】每月租金为16元，半年有6个月，计算出半年应付的租金为16×6元，再由半年内打市内电话m
次，每次0.3元，计算出市内电话的费用为0.3m元；长途电话n次，每次1.8元，计算出长途的费用为1.8n元，根据“租金+市内电话费+长途费用”即可表示出着的半年应付的话费为（ 16×6+0.3m+1.8n）元．故选D.
17. 【答案】D
【解析】设总的工作量为1，甲每天工作量为1m，乙每天工作量为1n，所以两人合作一天完成的工作量为（1m+1n），两人合作完成这项任务需天数为：1÷（1m+1n）=mnm+n天，故选D.
七、解答题
18.【答案】（1）160（2）250
【解析】（1）通过对表格中的数据分析，可知从第二年开始，树苗高度每年增加15cm．因此，第4年树苗高度是在第3年的基础上加15cm，由此即可得答案；（2）根据规律可推出第a年树苗的高度h=115+15×（a-1）；（3）将数字a=10代入上面代数式计算即可．
解：(1)第4年树苗可能达到的高度是160cm.
(2)根据规律可得：第a年树苗的高度h=115+15×（a-1）=15a+100,所以h=100+15a.
(3)将a=10代入100+15a，得100+15×10=100+150=250 (cm).
因此，这种树苗生长10年后可能达到的高度是250cm.
点睛：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
19.【答案】［18+2(n－1)］个， 54
【解析】根据后一排比前一排多两个座位解出第n排增加的座位数，再加上第一排的座位数即可；（2）直接把n=19代入（1）中所得出关于n的式子即可求值．
解：第n排的座位数是［18+2(n－1)］个.
将n=19代入［18+2(n－1)］中，得：18+2×(19－1)=54.
因此，第19排的座位数为54个.
点睛：本题考查了列代数式及求代数式的值，列代数式的关键是找出题目中的数量关系．
3.3整式
一、选择题
1. 下列各整式中，次数为3次的单项式是（ ）
A. xy2 B. xy3 C. x+y2 D. x+y3
2. 单项式4xy2z3的次数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 如果单项式3anb2c是5次单项式，那么n=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 下列代数式中，是4次单项式的为（ ）
A. 4abc B. ﹣2πx2y C. xyz2 D. x4+y4+z4
5. 按某种标准把多项式进行分类时，3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（ ）
A. abc﹣1 B. x2﹣2 C. 3x2+2xy4 D. m2+2mn+n2
6. 若关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，则m=（ ）
A. 17 B. 67 C. ﹣67 D. 0
7. 下列四个判断，其中错误的是（ ）
A. 数字0也是单项式 B. 单项式a的系数与次数都是1
C. 12x2y2是二次单项式 D. ﹣2ab3 的系数是
8. 单项式的次数是（ ）
A. ﹣23 B. ﹣85 C. 6 D. 3
9. 单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（ ）
A. 6，﹣3 B. 6，﹣9 C. 5，9 D. 7，﹣9
10. 下列代数式中：①23a；②πr2；③12x2+1；④﹣3a2b；⑤a+bc．单项式的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题
11. 13x2y是__次单项式．
12. 代数式ab﹣35πxy﹣18x3的次数是__，其中﹣35πxy项的系数是__．
13. 多项式x2﹣4x﹣8是__次__项式．
14. 若代数式6amb4是六次单项式．则m=__．
15. 多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m=__．
16. 一组按规律排列的式子：a2，a34，a56，a78，…则第n个式子是__（n为正整数）．
三、解答题
17. 观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
18. 将多项式按字母X的降幂排列．
19. 单项式23x2ym与多项式x2y2+12x3y4+13的次数相同，求m的值．
20. （1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3．
①将代数式按照y的次数降幂排列；
②当x=2，y=﹣1时，求该代数式的值．
（2）已知：关于xyz的代数式﹣（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，求|m﹣n|的值．
21. 关于x、y的多项式（m﹣2）+（n+3）xy2+3xy﹣5．
（1）若原多项式是五次多项式，求m、n的值；
（2）若原多项式是五次四项式，求m、n的值．
答案
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】本题利用单项式的次数的定义解决，所含字母的指数之和.A选项的次数是3次；B选项的次数是4次；C选项不是单项式；D选项不是单项式.故选A.
2.【答案】D
【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，1+2+3=6，故选D.
3. 【答案】A
【解析】根据单项式的次数的概念可得，n+2+1=5，解得n=2.故选A.
4. 【答案】C
【解析】A. 4abc ，3次单项式； B. ﹣2πx2y ，3次单项式； C. xyz2 ，4次单项式； D. x4+y4+z4，4次多项式，故符合题意的只有C，故选C.
5. 【答案】A
【解析】从多项式的次数考虑求解．3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，都是3次多项式，A、abc﹣1是3次多项式，故本选项正确；B、x2﹣2是2次多项式，故本选项错误；C、3x2+2xy4是5次多项式，故本选项错误；D、m2+2mn+n2是2次多项式，故本选项错误．故选A．
6.【答案】B
【解析】先将已知多项式合并同类项，得0.4x2y＋0.75y3＋（6-7m）xy，由于不含二次项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m．0.4x2y-7mxy+0.75y3+6xy=0.4x2y+0.75y3+(6-
7m)xy.∵不含二次项，∴6-7m=0，∴m=.故选B.
7.【答案】C
【解析】A. 数字0也是单项式 ，正确，故不符合题意；B. 单项式a的系数与次数都是1，正确，故不符合题意，C. 12x2y2是4次单项式 ，故C错误，符合题意；D. ﹣2ab3 的系数是-23，正确 ，故不符合题意，故选C.
8.【答案】D
【解析】根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3.故选D.
9. 【答案】B
【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单项式的系数是指单项式中的数字因数，由此可得单项式﹣32xy2z3的次数是：1+2+3=6，系数是-32=-9，故选B.
【点睛】本题主要考查单项式的系数与次数，熟记概念是解题的关键.
10. 【答案】B
【解析】①23a，单项式；②πr2，单项式；③12x2+1，多项式；④﹣3a2b单项式；⑤a+bc，不是整式，所以单项式有3个，故选B.
【点睛】本题主要考查单项式，记住单项式的概念并能正确区分是解题的关键.
二、填空题
11.【答案】3
【解析】根据单项式次数的概念可知13x2y是3次单项式，故答案为：3.
12.【答案】 (1). 3 (2).
【解析】根据单项式和多项式的概念求解．多项式ab-35πxy-18x3是3次3项式．单项式-35蟺xy系数是
故答案为：3．
点睛：本题考查了多项式和单项式的知识，几个单项式的和叫做多项式；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
13. 【答案】 (1). 二 (2). 三
【解析】多项式x2﹣4x﹣8次数是2，项数是3，所以该多项式是二次三项式，故答案为：二，三．
14. 【答案】2
【解析】根据题意则有：m+4=6，解得，m=2，故答案为：2.
15. 【答案】6
【解析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．∵（mx+4）（2-3x）=2mx-3mx2+8-12x=-3mx2+（2m-12）x+8，∵展开后不含x项，∴2m-12=0，即m=6，故填空答案：6．
16.【答案】
【解析】分子依次是：a ，a 3 ，a 5 ，a 7 ，a 9 ，…，a 2n-1 ；分母依次是：2，4，6，8，10，…，2n；故可得第n个式子为：，故答案为： ．
【点睛】本题是规律题，解题的关键是根据已知所给的式子正确地分析分子、分母的变化规律.
三、解答题
17. 【答案】（1）256x9y；（2）（﹣1）n+12n﹣1xny，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．
【解析】（1）通过观察可得：n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数的绝对值是2n-1，由此即可解答本题；（2）先根据已知确定出第n个单项式，然后再根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．
解：（1）∵当n=1时，xy，
当n=2时，﹣2x2y，
当n=3时，4x3y，
当n=4时，﹣8x4y，
当n=5时，16x5y，
∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y；
（2）∵n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数为2 n﹣1，单项式为-2n﹣1xny，
当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny，
所以第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny，
它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．
【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．
18.【答案】
【解析】先分别求出各单项式里x的次数，再按x的降幂排列,即把x按从高次到低次排列．
解:多项式3x2y-7x4y2-13xy3+34的项为：，所以按字母x的降幂排列为：-7x4y2+3x2y-13xy3+34．
19. 【答案】5
【解析】根据单项式的次数与多项式的次数分别求出单项式的次数与多项式的次数，根据次数相同列出方程，解方程即可得.
解：∵单项式23x2ym与多项式x2y2+12x3y4+13的次数相同，∴2+m=7，
解得m=5．
故m的值是5．
20. 【答案】（1）①﹣x2y3+y2﹣4xy+4x；②21；（2）1．
【解析】（1）①按照字母y的次数从高到低进行排列即可；②把x、y的值代入进行求值即可；（2）根据多项式的次数和项数的定义即可求得m、n的值，然后再代入进行求值即可.
解：（1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3，
①将代数式按照y的次数降幂排列为﹣x2y3+y2﹣4xy+4x；
②当x=2，y=﹣1时，
4x﹣4xy+y2﹣x2y3=8+8+1+4=21；
（2）∵关于xyz的代数式-（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，
∴ ，解得m=1n=2 ，
∴|m﹣n|=|1﹣2|=1．
21. 【答案】（1）m=﹣2、n为任意实数；（2）m=﹣2，n≠﹣3．
【解析】（1）根据多项式的次数的定义求得m、n的值即可；（2）根据多项式的次数和项数的定义求得两个未知数的值或取值范围即可．
解：（1）∵关于x、y的多项式（m﹣2）x2ym2-1+（n+3）xy2+3xy﹣5是五次多项式，
∴ ，解得：m=﹣2，
∴原多项式是五次多项式，m=﹣2、n为任意实数；
（2）∵关于x、y的多项式（m﹣2）x2ym2-1+（n+3）xy2+3xy﹣5为五次四项式，
∴ ，解得：m=-2，n≠-3，
∴原多项式是五次四项式，m=﹣2，n≠﹣3．
【点睛】本题考查了多项式的定义，了解多项式的有关定义是解答本题的关键．
3.3整式的加减
一、选择题（共10小题）
1. 下列各组的两项是同类项的为（ ）
A. 3m2n2与﹣m2n3 B. 12xy与2yx C. 53与a3 D. 3x2y2与4x2z2
2. 已知2x6y2和﹣12x3myn是同类项，那么2m+n的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 5
3. 在①x2y与xy2；②﹣m3n2与3n2m3；③4ab与4a2b2；④﹣6a3b2c与cb2a3中，分别是同类项的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
4. 下列运算正确的是（ ）
A. ﹣a2b+2a2b=a2b B. 2a﹣a=2 C. 3a2+2a2=5a4 D. 2a+b=2ab
5. 下面合并同类项正确的是（ ）
A. 5x+3x2=8x3 B. 2a2b﹣a2b=1 C. ﹣ab﹣ab=0 D. ﹣y2x+xy2=0
6. 下列各式中，去括号正确的是（ ）
A. x+2（y﹣1）=x+2y﹣1 B. x﹣2（y﹣1）=x+2y+2
C. x﹣2（y﹣1）=x﹣2y﹣2 D. x﹣2（y﹣1）=x﹣2y+2
7. 已知P=﹣2a﹣1，Q=a+1且2P﹣Q=0，则a的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. ﹣0.6 D. ﹣1
8. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A. 12x2y与23xy2 B. 0.5a2b与0.5a2c C. 3abc与3ab D. 12m3n与鈭?/m:t>nm3
9. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a+b=2ab B. 3x2﹣x2=2 C. 7mn﹣7nm=0 D. a+a=a2
10. 已知单项式﹣2a2m+3b5与3a5bm﹣2n的和是单项式，则（m+n）2005=（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 0或1
二、填空题（共5小题）
11. 已知单项式12xmy2m+3n与﹣3x2n﹣3y8是同类项，则3m﹣5n的值为__．
12. 若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是__．
13. 若单项式57ax2yn+1与﹣75axmy4的差仍是单项式，则m﹣2n=__．
14. 兰芬家住房的平面图如图所示．兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板__m．
15. 对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即a※b=3a+2b，则式子[（x+y）※（x﹣y）]※3x化简后得到__．
三、解答题
16. 一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞9且x＜26，单位：km）
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．
（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？
17. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|．
18. 先化简，再求值．﹣2xy+（5xy﹣3x2+1）﹣3（2xy﹣x2），其中x=23，y=﹣12．
19. （1）计算：（13）﹣2+（3.14﹣π）0﹣|﹣5|；
（2）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣5x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x=﹣13．
20. 小马虎在解数学题时，由于粗心，把原题“两个多项式A和B，其中B=4x2﹣5x﹣6，试求A﹣B”中把“A﹣B”错误地看成“A+B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确的算出A﹣B．
答案
一、选择题（共10小题）
1. 【答案】B
【解析】A、3m2n2与﹣m2n3字母n的指数不同不是同类项，故A错误；B、12xy与2yx是同类项，故B正确；C、53与a3所含字母不同，不是同类项，故C错误；D、3x2y2与4x2z2所含的字母不同，不是同类项，故D错误，故选B．
2. 【答案】C
【解析】∵2x6y2和﹣12x3myn是同类项，∴3m=6，n=2，∴m=2．将m=2，n=2代入得：原式=2×2+2=6．故选C．
点睛：本题主要考查的是同类项的定义，由同类项的定义得到3m=6，n=2是解题的关键．
3. 【答案】D
【解析】①x2y与xy2不是同类项；②﹣m3n2与3n2m3是同类项；③4ab与4a2b2不是同类项；④﹣6a3b2c与cb2a3是同类项；故②④是同类项．故选D．
4.【答案】A
【解析】根据合并同类项的法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．A、正确；B、2a﹣a=a；C、3a2+2a2=5a2；D、不能进一步计算．故选：A．
考点：合并同类项．
5. 【答案】D
【解析】A.3x和2x2不是同类项不能合并，故A错；B.2a2b−a2b=a2b，故B错;C.−ab−ab=−2ab，故C错；D.−y2x+xy2=0，正确；故选D.
点睛：本题考查同类项定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变.注意当同类项的系数互为相反数时，合并的结果为0.
6. 【答案】D
【解析】A、x+2（y﹣1）=x+2y﹣2，故错误； B、x﹣2（y﹣1）=x﹣2y+2，故错误； C、x﹣2（y﹣1）=x﹣2y+2，故错误； D、x﹣2（y﹣1）=x﹣2y+2，故正确；故选D.
7. 【答案】C
【解析】把P=﹣2a﹣1，Q=a+1代入2P﹣Q=0，得2(-2a-1)-(a+1)=0,-4a-2-a-1=0,-5a-3=0,a=-0.6.故选C.
8. 【答案】D
【解析】A．12x2y与23xy2中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；B．∵0.5a2b与0.5a2c中，所含字母不相同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误； C．∵3abc与3ab中，所含字母不相同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；D．∵12m3n与鈭?/m:t>nm3中所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确．故选D．
9. 【答案】C
【解析】根据合并同类项法则依次分析各项即可得到结果.A.2a与b不是同类项，无法合并，,D.a+a=2a，故错误；C.7mn-7nm=0，本选项正确.
考点：本题考查的是合并同类项
点评：解答本题的关键是熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
10.【答案】B
【解析】已知单项式﹣2a2m+3b5与3a5bm﹣2n的和是单项式，∴二单项式为同类项，∴2m+3=5，m﹣2n=5，∴m=1，n=﹣2，∴（m+n）2005=（1﹣2）2005=﹣1．故选B．
点睛：此题考查的知识点是同类项．解题的关键是由已知单项式﹣2a2m+3b5与3a5bm﹣2n的和是单项式，说明两个单项式是同类项，因此根据同类项的意义得：2m+3=5，m﹣2n=5．
二、填空题（共5小题）
11. 【答案】-7
【解析】由题意可知，m=2n﹣3，2m+3n=8，将m=2n﹣3代入2m+3n=8得，2（2n﹣3）+3n=8，解得n=2，将n=2代入m=2n﹣3得，m=1，所以3m﹣5n=3×1﹣5×2=﹣7．故答案为：﹣7．
12. 【答案】2
【解析】mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为：2．
点睛：本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．
13. 【答案】-4
【解析】∵单项式57ax2yn+1与﹣75axmy4的差仍是单项式，∴单项式与是同类项，m=2，n+1=4，n=3，m﹣2n=2﹣2×3=﹣4，故答案为：﹣4．
14. 【答案】37x．
【解析】观察图形可知共需木地板3×5x+2×2x+6×3x=15x+4x+18x=37x．故答案为：37x．
15. 【答案】21x+3y
【解析】由题意,得(x+y) ※(x-y)=3(x+y)+2(x-y)=5x+y,所以[(x+y) ※(x-y)] ※3x=（5x+y）※3x=3(5x+y)
+23x=21x+3y.
点睛：该题目考查了整式的加减，关键是理解题意中的新定义．
三、解答题
16.【答案】（1）第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；（2）13鈭?/m:t>x；（3）．
【解析】（1）根据数的符号说明即可；（2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加求出即可．
解：（1）第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．
（2）x+（﹣12x）+（x﹣5）+2（9﹣x）=13﹣12x，
∵x＞9且x＜26，∴13﹣12x＞0，
∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13﹣12x）km．
（3）|x|+|﹣12x|+|x﹣5|+|2（9﹣x）|=92x﹣23，
答：这辆出租车一共行驶了（92x﹣23）km的路程．
点睛：本题考查了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型较好．
17. 【答案】a﹣c．
【解析】先根据题意得出a、b、c的取值范围，再得出a+b，a﹣b＜，a+c的正负性，根据绝对值的性质求出各式的绝对值，化简合并即可．
解：根据题意得：﹣2＜c＜0，0＜a＜1，2＜b＜3，
∴a+b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，
∴原式=a+b﹣[﹣（a﹣b）]+[﹣（a+c）]
=a+b+a﹣b﹣a﹣c
=a﹣c．
点睛：本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减；熟练掌握绝对值的性质得出各式的绝对值是解决问题的关键．
18. 【答案】﹣3xy+1，2．
【解析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x，y的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解：原式=﹣2xy+5xy﹣3x2+1﹣6xy+3x2=﹣3xy+1.
当x=23，y=﹣12时，
原式=﹣3xy+1==1+1=2．
19. 【答案】（1）5；（2）3x，-1
【解析】（1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x的值代入，求出答案即可．
解：（1）原式=9+1﹣5=10﹣5=5.
（2）原式=4x2﹣1﹣5x2+5x+x2﹣2x+1=3x.
当x=﹣13时，原式=3×（﹣13）=﹣1．
20.【答案】﹣15x2+20x+24．
【解析】首先根据去括号法则和合并同类项求出A=﹣11x2+15x+18，再由A﹣B得出算式，去括号、合并同类项即可得出结果．
解：根据题意得：
A=（﹣7x2+10x+12）﹣（4x2﹣5x﹣6）=﹣7x2+10x+12﹣4x2+5x+6=﹣11x2+15x+18，
则A﹣B=（﹣11x2+15x+18）﹣（4x2﹣5x﹣6）=﹣11x2+15x+18﹣4x2+5x+6=﹣15x2+20x+24．
点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则、合并同类项；熟练掌握去括号法则和合并同类项，根据题意求出A是解决问题的关键．
3.5探索与表达规律
一．选择题
1. 观察下列各数：1，1，57，715，931，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（ ）
A. 15255 B. 13127 C. 11127 D. 1163
2. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（ ）
A. 135 B. 170 C. 209 D. 252
3.
一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（ ）
A. 8 B. 9 C. 13 D. 15
4. 将正奇数按下表排成5列：
第一列第二列第三列第四列第五列
第一行 1 3 5 7
第二行 15 13 11 9
第三行 17 19 21 23
第四行 31 29 27 25
…
根据上面规律，2007应在（ ）
A. 125行，3列 B. 125行，2列 C. 251行，2列 D. 251行，5列
5. 一列数a1，a2，a3，…，其中a1=12，an=（n为不小于2的整数），则a2015=（ ）
A. 12 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2
6. 如图所示的三角形数垒，a、b是某行的前两个数，当a=7时，b=（ ）
A. 20 B. 21 C. 22 D. 23
7. 对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=﹣32，2⊕1=32，（﹣2）⊕5=2110，5⊕（﹣2）=﹣2110，…，则（﹣3）⊕（﹣4）=（ ）
A. ﹣712 B. 712 C. -2512 D. 2512
8. 如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2016”在（ ）
A. 射线OA上 B. 射线OB上 C. 射线OD上 D. 射线OF上
9.有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2015为（ ）
A. 2015 B. 2 C. ﹣1 D. 12
10. 如图，若表②是从表①中截取的一部分，则n等于（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 24
表①
1
2
3
4
…
2
4
6
8
…
3
6
9
12
…
4
8
12
16
…
…
…
…
…
…
表②
15
n
28
二．填空题
11. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=__．
12. 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为__．
13. 观察下列等式：
在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第__层．
14. 设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=__．
15. 一列数：a1，a2，a3，…an，…，其中a1=43，a2=139，且当n≥3时，an﹣an﹣1=13（an﹣1﹣
an﹣2），用含n的式子表示an的结果是__．
三．解答题
16. （1）填空21﹣20=2（ ），22﹣21=2（ ），23﹣22=2（ ）…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015．
17. 如图所示，某计算装置有一数据的入口A和一运算结果的出口B．
下表是小刚输入一些数后所得的结果：
A
0
1
4
9
16
25
36
B
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
（1）若输出的数是5，则小刚输入的数是多少？
（2）若小刚输入的数是225，则输出的结果是多少？
（3）若小刚输入的数是n（n≥10），你能用含n的式子表示输出的结果吗？试一试．
18. 观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；
③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式： ；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式： ，并说明这个规律的正确性；
（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+2100．
19. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第6行的最后一个数是 ，第n行的最后一个数是 ；
（2）若用（a，b）表示一个数在数表中的位置，如9的位置是（4，3），则168的位置是 ．
20. 从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数（n）
和 （S）
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
5
2+4+6+8+10=30=5×6
…
…
（1）根据表中的规律，直接写出2+4+6+8+10+12+14= ；
（2）根据表中的规律猜想：S=2+4+6+8+…+2n= （用n的代数式表示）；
（3）利用上题中的公式计算102+104+106+…+200的值（要求写出计算过程）．
答案
一．选择题
1. 【答案】B
【解析】1，1，57，715，931，…整理为11，33，57，715，931，…可发现这列数的分子为奇数排列用2n-1表示，分母恰是2n-1，当n=7时，2n-1=13，2n-1=127，所以这列数的第7个数为：13127，故选B．
考点：数字规律.
2. 【答案】C
【解析】∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209.
故选C．
考点：规律型：数字变化类.
3. 【答案】A
【解析】根据规律可得：x=1+2=3，y=3+5=8.
考点：新规律题
4. 【答案】D
【解析】由上表可以看出，表中的数字是奇数的蛇形排列，因为2000梅8+1=251，所以2007应该在251行5列，故本题应选D.
5.【答案】B
【解析】因为 ，所以a2=2 ， ，a4=12 ，……，a2015=2 ，故本题应选B.
6. 【答案】C
【解析】由图中的规律可知，第六排的数字依次是6,16,25,25,16,6，则第七排的前两个数字为7,22，所以 ，故本题应选C.
7. 【答案】A
【解析】由上面的式子可以看出 ，所以，故本题应选A.
8. 【答案】A
【解析】分析图形，可得出各射线上点的特点，再看2016符合哪条射线，即可解决问题．由图可知OA上的点为6n，OB上的点为6n+1，OC上的点为6n+2，OD上的点为6n+3，OE上的点为6n+4，OF上的点为6n+5，（n∈N）.∵2016÷6=336，∴2016在射线OA上．故选A．
考点：规律型：数字的变化类．
9.【答案】D
【解析】解决此题首先要计算列举出部分结果，直至数列开始循环，确定循环周期，用2015除以周期看余数是几，就与第几个数据相同．a1=2，，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣
（﹣1）=2…可以发现：数列3个为一个循环周期，2015÷3=671…2,所以a2015=a2=．故选D．
考点：规律型：数字的变化类；倒数；有理数的减法．
10.【答案】B
【解析】设15在a行b列，那么ab=15，则(a+1)(b+2)=28，解得a=3，b=5，所以n=3×6=18，故本题应选B.
二．填空题
11. 【答案】1.6×105或160000
【解析】∵a1+a2=4=22；a2+a3=3+6=9=32；a3+a4=6+10=16=42；…∴an+an+1=(n+1)2；a399+a400=4002=160000．故答案为：1.6×105或160000．
考点：规律型：数字的变化类；规律型．
12. 【答案】226
【解析】观察图形可得，0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，由此规律可得14+a=15×16，解得：a=226.
考点：规律探究题.
13. 【答案】44
【解析】首先得出每一层的第一个数字为，每一行数的个数为2n+1个，然后根据规律得出答案.
考点：规律题
14.【答案】128
【解析】根据题意得：a=3²−(−2)=11，则b=11²−(−7)=128.故答案为：128.
15. 【答案】
【解析】因为 ，所以，则 ， .
三．解答题
16.【答案】证明见解析
【解析】⑴按照有理数的乘方运算法则求值即可.⑵ .⑶先将式子降幂排列，然后依照上述规律进行计算即可.
解：（1）21﹣20=2﹣1=1=20，22﹣21=4﹣2=2=21，23﹣22=8﹣4=4=22，故答案为0、1、2.
（2）∵ 21﹣20=20，22﹣21=21，23﹣22=22，
∴ 2 n﹣2 n﹣1=2 n﹣1；
证明：∵ 2 n﹣2 n﹣1=2×2 n﹣1﹣2 n﹣1=2 n﹣1×（2﹣1）=2 n﹣1，
∴ 2 n﹣2 n﹣1=2 n﹣1成立．
（3）20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015=22015﹣22014﹣22013﹣…﹣21+20=22014﹣22013﹣…﹣21+20
=22013﹣22012﹣…﹣21+20=…=22﹣21+20=21+20=2+1=3.
17. 【答案】49；13；
【解析】（1）根据表格发现规律：A=（B+2）2；（2）根据表格发现规律：B=﹣2，根据这一规律进行计算；
（3）根据表格中的规律进行表示．
解：有表中数据可发现：有输入的A的值可发现输入的数字为n2，输出的B的值为n﹣2．
（1）输出的数是5，则小刚输入的数是（5+2）2=49；
（2）输入的数是225，则输出的结果是﹣2=15﹣2=13；
（3）输入的数是n（n≥10），则输出结果为：﹣2．
考点：规律型：数字的变化类．
18.【答案】（1）24﹣23=16﹣8=23（2）2n﹣2（n﹣1）=2（n﹣1）（3）2101﹣1
【解析】（1）根据已知规律写出④即可．（2）根据已知规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性.（3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案．
解：（1）根据已知等式：①21-20=2-1=20；②22-21=4-2=21；③23-22=8-4=22；
得出以下：④24-23=16-8=23.
（2）①21-20=2-1=20；②22-21=4-2=21；③23-22=8-4=22；④24-23=16-8=23；
得出第n个等式：2n-2（n-1）=2（n-1）；
证明：2n-2（n-1），
=2（n-1）×（2-1），
=2（n-1）.
（3）根据规律：
21-20=2-1=20；
22-21=4-2=21；
23-22=8-4=22；
24-23=16-8=23；
…
2101-2100=2100；
将这些等式相加得：
20+21+22+23+…+2100，
=2101-20，
=2101-1．
∴20+21+22+23+…+2100=2101-1．
19.【答案】（1）21；n(n+1)2；（2）（18，15）．
【解析】⑴通过观察可知第六行最后一个数为21，第n行最后一个数为nn+12.⑵当n=17 时，第17行最后一个数为153，当n=18 时，第18行最后一个数为171，而第18行有18个数，168排在第15个，故它的位置是（18,15）.
解：（1）第一行，最后一个数是1=；
第二行，最后一个数是3=；
第三行，最后一个数是6=；
…
第六行，最后一个数是==21；
通过观察可知：
第n行，最后一个数=；
（2）当n=17时，最后一个数=153；
当n=18时，最后一个数=171；
153＜168小于171．
∴ 168位于第18行，且第18行第一个数字为154．
∴ 168为第18行第15个数字．
∴ 168的位置是（18，15）．
点睛：本题考查了数字变化的规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.
20.【答案】（1）56；（2）n（n+1）；（3）7550
【解析】（1）根据计算规律列式计算即可得解；（2）根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式计算即可得解．（3）把102+104+106+…+200=2+4+6+8+…+200-（2+4+6+8+…+100），再进一步利用规律计算即可.
解：（1）7脳8=56.
（2）S=2+4+6+8+…+2n=n•2+2n2=n（n+1）．
（3）原式=锛?/m:t>+4+6+...+200)-(2+4+6+...+100)
=
=10100-2550
=7550.
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