陕西省2021届高三数学（文）第四次模拟试题（Word版附答案）

高 2021 届高三第四次模拟考试 文科数学试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 设全集 ，且 ，则满足条件的集合 P 的个数是 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 设 i 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则 a 的值为 A. B. C. 1 D. 3 3. 命题“ ， ”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 非零向量 满足 且 与 夹角为 ，则“ ”是“ ”的 A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设直线 与圆 C： 相交于 A，B 两点，若 ，则 圆 C 的面积为 A. B. C. D. 6. 记 为等比数列 的前 n 项和．若 ， ，则 A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 8. 已知函数 ，若 ， ， ，则 a，b，c 的大小 关系是 A. B. C. D. 9. 函数 的图象大致为 A. B. C. D. 10. 勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛 首先发现，所以以他的名字命名 其作法为：以等边 三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧， 三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形 现在勒洛三角形内部随 机取一点，则此点取自等边三角形内部的概率为 A. B. C. D. 11. 已知双曲线 与函数 的图象交于点 P，若函数 的图象在点 P 处的切线过双曲线左焦点 ，则双曲线的离心率是 A. B. C. D. 12. 已知函数 ， 若关于 x 的方程 恰 有三个不相等的实数解，则 m 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 函数 的单调增区间是________． 14. 已知向量 ， ，若 ，则 的值为______． 15. 某校的“希望工程”募捐小组在假期中进行了一次募捐活动．他们第一天得到 15 元，从第 二天起，每一天收到的捐款数都比前一天多 10 元．要募捐到不少于 1100 元，这次募捐 活动至少需要_____天． 结果取整数 16. 已知三棱锥 中， ， ， ， ，平面 平 面 ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为______． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． 17. 设 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c， ，且 B 为钝角． Ⅰ 证明： ； Ⅱ 求 的取值范围． 18. 如图，直四棱柱 的底面是菱形， ， ， ，E，M，N 分别是 BC， ， 的中点． 证明： 平面 ； 求点 C 到平面 的距离． 19. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下 100 个芒果，其质量分别在 ， ， ， ， ， 单位： 克 中，经统计得频率分布直方图如图所示． 经计算估计这组数据的中位数； 现按分层抽样从质量为 ， 的芒果中随机抽取 6 个，再从这 6 个中随 机抽取 3 个，求这 3 个芒果中恰有 1 个在 内的概率． 某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体， 该种植园中还未摘下的芒果大约还有 10000 个，经销商提出如下两种收购方案： A：所有芒果以 10 元 千克收购； B：对质量低于 250 克的芒果以 2 元 个收购，高于或等于 250 克的以 3 元 个收购． 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？ 20. 已知函数 ． Ⅰ 若 ，求 a 的取值范围； Ⅱ 证明： ． 21. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 E： 的离心率为 ，A 为椭圆 E 上位于第一象限上的 点，B 为椭圆 E 的上顶点，直线 AB 与 x 轴相交于点 C， ， 的面积为 ． 求椭圆 E 的标准方程； 设直线 l 过椭圆 E 的右焦点，且与椭圆 E 相交于 M，N 两点 N 在直线 OA 的同侧 ， 若 ，求直线 l 的方程． 22. 已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 为参数 ，曲线 的方程 为 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 求直线 l 和曲线 的极坐标系方程； 曲线 ： 分别交直线 l 和曲线 于 M，N，求 的最 大值 23. 已知 ， ． 当 时，求不等式 的解集； 求 的最小值．