四川省九市2021届高三数学（文）4月二诊试题（Word版附答案）

秘密★启用前 四川省九市 2021 届高三下学期 4 月第二次高考适应性统考（二诊） 数学(文史类) (考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 A＝{x|(x＋4)(x－1)≤0}，B＝{x||x|0)的最大值为 3，最小值为－1，图象的相邻两条 对称轴之间的距离为 2π。则 b＝ ，ω＝ 。(本小题第一空 3 分，第二空 2 分) 16.设球的半径为 3 4 ，该球的内接圆锥(顶点在球面上，底面为某平面与球的截面)的体积为 V， 则 V 的最大值为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务。现统计了前 8 天每天(用 t＝1，2，…，8 表示) 的接种人数 y(单位：百)相关数据，并制作成如图所示的散点图： (1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，求 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)； (2)根据该模型，求第 10 天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破 2500 人。 参考数据： y ＝12.25， 8 2 1 ( ) 42i i t t    ， 8 1 ( )( ) 70i i i y y t t     。 参考公式：对于一组数据(t1，y1)，(t2，y2)，…，(tn，yn)，回归方程  y a bt   中的斜率和截距 的最小二乘估计公式分别为 8 1 8 2 1 ( )( ) ˆ ˆˆ, ( ) i i i i i t t y y b a y bt t t           。 18.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且 2b－c＝2acosC。 (1)求 A； (2)若△ABC 的面积 S△ABC＝4 3 ，求 a 的取值范围。 19.(本小题满分 12 分) 在如图所示的多面体中，ABCD 是正方形，A，D，E，F 四点共面，AF//面 CDE。 (1)求证：BF//面 CDE； (2)若 AD＝DE＝3，AF＝1，EF＝ 13 ，求证：AD⊥平面 CDE。 20.(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)＝ex－ax－b＋1(a，b∈R)。 (1)若 b＝1，f(x)有两个零点，求 a 的取值范围； (2)若 f(x)≥0，求 a＋b 的最大值。 21.(本小题满分 12 分) 如图，已知椭圆 C： 2 2 2 1( 1)x y aa    的左焦点为 F，直线 y＝kx(k>0)与椭圆 C 交于 A，B 两 点，且 FA FB  ＝0 时，k＝ 3 3 。 (1)求 a 的值； (2)设线段 AF，BF 的延长线分别交椭圆 C 于 D，E 两点，当 k 变化时，直线 DE 与直线 AB 的 斜率之比是否为定值？若是定值，请求出值；若不是定值，说明理由。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 记分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 6x 2 cos2 6y sin2        (α为参数)。以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为ρsin2θ－4cosθ＝0。 (1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程； (2)设直线 l： 2x 2 2 2y 2 t t      (t 为参数)与曲线 C2，C1 的交点从上到下依次为 P，M，N，Q，求 |PM|＋|NQ|的值。 23.(本小题满分 10 分)选修 4－5：不等式选讲 设函数 f(x)＝|x＋2|－|x－t|。 (1)当 t＝1 时，求不等式 f(x)>2 的解集； (2)若对于任意实数 x，不等式 f(x)≤t2＋2t 恒成立，求实数 t 的取值范围。