JJ版七年级上
1.1 正数和负数
第1课时 正数和负数的认识
第一章 有理数
夯实基础
1．将下列具有相反意义的量用线连起来：
向东走10 m 输球4个
胜球4个 亏损2万元
盈利2 000元 运进200 t化肥
高于海平面200 m 向西走15 m
运出100 t化肥 低于海平面300 m
夯实基础
2．【中考·成都】《九章算术》中注有“今两算得
失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两
数，若其意义相反，则分别叫做正数与负
数．若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃
表示气温为( )
A．零上3 ℃ B．零下3 ℃
C．零上7 ℃ D．零下7 ℃
B
夯实基础
3．【中考·桂林】若海平面以上1 045米，记作＋1 045
米，则海平面以下155米，记作( )
A．－1 200米 B．－155米
C．155米 D．1 200米
B
夯实基础
4．【中考·海南】如果收入100元记作＋100元，
那么支出100元记作( )
A．－100元 B．＋100元
C．－200元 D．＋200元
A
夯实基础
5．四个数－3，0，1，π中，负数是( )
A．－3 B．0
C．1 D．π
A
夯实基础
6．在数1，0，－1，－2中，负数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
夯实基础
C
夯实基础
8．【中考·乐山】－a一定是( )
A．正数 B．负数
C．0 D．以上选项都不正确
D
夯实基础
9．在－3，－5，－1，0这四个数中，与其余三
个数类型不同的是( )
A．－3 B．－5
C．－1 D．0
D
夯实基础
*10.下列关于“0”的叙述中，正确的有( )
①0是正数与负数的分界；
②0既不是正数，也不是负数；
③0只表示没有；
④0常用来表示某种量的基准．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【点拨】由0的意义可知①②④正确，故选C.
C
夯实基础
0
夯实基础
12．下列语句：
①不带“－”号的数都是正数；
②一个正数的前面加上负号就是负数；
③数7没有符号；
④不是正数的数一定是负数，不是负数的数
一定是正数．
其中错误的有________．(填序号即可)
夯实基础
【点拨】数7的符号为“＋”，不是没有符号.0
不是正数也不是负数，本题易因对正数、负
数和0的认识不正确而出错．
【答案】①③④
整合方法
13．用正数、负数表示下列问题中的量，并指出
在这些问题中数0的意义：
(1)上升400米，下降300米(规定上升为正)；
解：＋400米，－300米，0米表示既不上
升也不下降．
整合方法
(2)第一季度盈利12万元，第二季度亏损6万元
(盈利记为正)；
(3)飞机平稳地在9 000米高空飞翔，潜艇在海
平面下40米巡航(高于海平面记为正)．
解：＋12万元，－6万元，0万元表示既不
盈利也不亏损．
＋9 000米，－40米，0米表示海平面的高度．
整合方法
解：＋10%表示比标准价格高10%，－10%
表示比标准价格低10%.
14．某种商品的标准价格是200元，随着季节的变化，
该商品的价格可浮动±10%.
(1)±10%的含义是什么？
整合方法
(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
(3)若以标准价格为基准，超过标准价格记作“＋”，
低于标准价格记作“－”，则该商品的价格浮动
范围又可以怎样表示？
解：最高价格为220元，最低价格为180元．
(200±20)元．
探究培优
15．如图，将一串有理数按下列规律排列：
问：
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2 022个数是正数还是负数？排在对应于A，
B，C，D中的什么位置？
探究培优
【点拨】通过观察可发现，题目中每4个数为一
个循环组，用2 022除以4，若能整除，则在A
处；若余数为1，则在B处；若余数为2，则在
C处；若余数为3，则在D处．
探究培优
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
解：在A处的数是正数．
负数排在B和D处．
探究培优
(3)第2 022个数是正数还是负数？排在对应于A，
B，C，D中的什么位置？
解：观察可知奇数为负，偶数为正，故第2 022
个数是正数．从头开始把4个数字看成一组，
2 022÷4＝505……2，故第2 022个数排在C处．
探究培优
16．如图所示，李芳家住黄河沿线的某市，黄河大
堤高出该市区20 m，市区有一座铁塔高约58 m，
是此市的一大景观．李芳和好朋友林雪燕、明
明出去玩，李芳站在黄河大堤上，林雪燕站在
地面上放风筝，顽皮的明明则登上铁塔顶．
探究培优
李芳说：“以大堤为基准，记为0 m，则林雪燕
所在的位置高为－20 m，明明所在的位置高为
＋58 m．”
明明说：“以铁塔顶为基准，记为0 m，则林雪
燕所在的位置高为－58 m，李芳所在的位置高
为－38 m．”
林雪燕说：“明明的位置比我高58 m．”
他们谁说得对？
探究培优
【点拨】用正数、负数表示具有相反意义的量时，
必须有基准量，而这个基准量可根据需要来确定．
解：明明和林雪燕说得对．
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1.1 正数和负数
第2课时 有理数
第一章 有理数
夯实基础
D
夯实基础
D
夯实基础
A
夯实基础
4．下列关于“0”的说法中，正确的是( )
①是整数，也是有理数；
②不是正数，也不是负数；
③不是整数，是有理数；
④是整数，不是自然数．
A．①④ B．②③ C．①② D．①③
C
夯实基础
*5.下列说法中，正确的是( )
A．最大的负数是－1
B．最小的有理数是0
C．非负数中最小的数是0
D．0是最小的整数
C
【点拨】在所有的数中，没有最大的负数，
也没有最小的有理数和最小的整数，故A、B、
D均错误，C正确．
夯实基础
6．在有理数中，不存在( )
A．既是整数，又是负数的数
B．既不是正数，也不是负数的数
C．既是正数，又是负数的数
D．既是分数，又是负数的数
C
夯实基础
C
夯实基础
*8.对于数－107.987，有下列判断：
①这个数不是分数，是有理数；
②这个数是负数，也是分数；
③这个数与π一样，不是有理数；
④这个数是一个负小数，也是负分数．
其中判断正确的个数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
夯实基础
【点拨】由有理数的分类及各种数的含义
可知，②④正确．
【答案】B
夯实基础
A
夯实基础
－301，－7，－3
夯实基础
夯实基础
D
整合方法
解：小王的座位号是7，小李的座位号是4.
整合方法
解：2×7＋4×4＝14＋16＝30，即这次聚会
到了30名同学．
(2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍
与小李座位号的4倍的和，这次聚会到了多
少名同学？
整合方法
13．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，
如：{1，2，3}，{－2，7，8，19}，我们称之
为集合，称其中的数为集合的元素．如果一个
集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理
数8－a也必是这个集合的元素，这样的集合我
们称之为“好集合”．
整合方法
(1)请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是“好集合”；
解：因为8－1＝7，而7不是{1，2}中的元素，
所以{1，2}不是“好集合”．
因为8－1＝7，7是{1，4，7}中的元素，8－4＝4，4
是{1，4，7}中的元素，8－7＝1，1是{1，4，7}中
的元素，所以{1，4，7}是“好集合”．
整合方法
解：答案不唯一．
如集合{4}，{3，4，5}，{2，6}，{1，2，4，
6，7}，{0，8}等．(写出两个即可)
(2)请你再写出满足条件的两个“好集合”．
探究培优
解：如图．
探究培优
(2)请你仿照(1)重新给出两个数集，并在图中的三
个区域内各填入3个相应的有理数．
解：答案不唯一．如图．
探究培优
15．在小学阶段，我们学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及
奇数1，3，5，7，9，….上了中学，我们又学习了负数，
也知道了负偶数与负奇数，负偶数－2，－4，－6，－
8，…，负奇数－1，－3，－5，－7，….下面我们将这些
负偶数与负奇数按如图所示方式排列：
探究培优
观察这些数的排列规律，求－101在哪一列．
解：以8个数作为一个循环段，则第96个数
在第一列，第100个数在第五列，所以第101
个数在第四列，即－101在第四列．
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1.2 数 轴
第一章 有理数
夯实基础
1．关于数轴，下列说法中，最准确的是( )
A．是一条直线
B．是有原点、正方向的一条直线
C．是有单位长度的一条直线
D．是规定了原点、正方向、单位长度的直线
D
夯实基础
2．下面给出的四条数轴中，画法正确的是( )B
夯实基础
3．【中考·盐城】如图，数轴上点A表示的数是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
C
夯实基础
4．【中考·白银】如图，数轴的单位长度为1，
如果点A表示的数是－1，那么点B表示的
数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
D
夯实基础
C
夯实基础
*6.如图所示，在数轴上有A，B，C，D，E，F
六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则点C
表示的数是( )
A．－4 B．0 C．2 D．4
C
【点拨】由题意知，数轴上每相邻两点间的距离为
2，所以点B表示的数是0，点C表示的数是2.
夯实基础
－1
7．【中考·福建】如图，数轴上A，B两点所
表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的
中点，则点C所表示的数是________．
夯实基础
B
夯实基础
9．数轴上A，B两点所表示的数如图所示，则A
与B之间表示整数的点有( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
B
夯实基础
10．如图，数轴上一个动点A先向左移动2个单位长
度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，
若点C表示的数为1，则点A表示的数为( )
A．7 B．3 C．－3 D．－2
D
夯实基础
*11.【中考·贵阳】数轴上点A，B，M表示的数
分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，
则a的值是( )
A．3 B．4.5 C．6 D．18
C
【点拨】因为点M为线段AB的中点，所以有9
－a＝2a－9，解得a＝6，故选C.
夯实基础
12．下列语句：①数轴上的点只能表示整数；
②数轴是一条线段；
③数轴上的一个点只能表示一个数；
④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；
⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
夯实基础
错解：B或C或D
诊断：易知①②是错误的，③是正确的；④既不
是正数，又不是负数的数是0，0在数轴上用原点
表示；⑤应该是所有的有理数都可以在数轴上找
到相应的点，但并非数轴上的点都表示有理数，
这一点容易误解，所以④⑤是错误的．
正解：A
整合方法
13．如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是－4.
(1)在数轴上用0标出原点；
解：原点在点A的右侧4个单位长度处，如图．
整合方法
(2)写出点B表示的数；
(3)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单
位长度，那么点C表示什么数？
解：点B表示3.
点C表示1或5.
整合方法
14．如图，已知点A，B，C在数轴上表示的数分别是
－1，－5，2.回答下列问题：
(1)将点B向右移动6个单位长度，此时点B表示的
数是多少？
(2)将点C向左移动6个单位长度，此时点C表示的
数是多少？
解：将点B向右移动6个单位长度，此时点B表
示的数是1.
将点C向左移动6个单位长度，
此时点C表示的数是－4.
整合方法
解：能．有三种移动方法：
①点A不动，将点B向右移动4个单位长度，并将点C
向左移动3个单位长度．②点B不动，将点A向左移
动4个单位长度 ， 并 将 点C向 左 移 动 7个 单 位 长
度．③点C不动，将点A向右移动3个单位长度，并
将点B向右移动7个单位长度．
(3)移动A，B，C三个点中的任意两个，能使三个点表
示的数相等吗？你有几种移动方法？
探究培优
15．如图所示，已知在纸面上有一个数轴．
操作一：
(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，
则表示－2的点与表示________的点重合；
2
探究培优
操作二：
(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，
回答以下问题：
①表示5的点与表示________的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为9(点A在点B
的左侧)，且折叠后A，B两点重合，求A，B
两点表示的数．
－3
解：点A表示的数是－3.5，点B表示的数是5.5.
探究培优
16．找规律．
(1)借助数轴，回答下列问题：
①从－1到1有3个整数，分别是__________；
②从－2到2有5个整数，分别是
______________________；
③从－3到3有7个整数，分别是
____________________________；
－1，0，1
－2，－1，0，1，2
－3，－2，－1，0，1，2，3
探究培优
(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度
为1 000 cm的线段AB，线段AB盖住的整数
点最多有多少个？
④从－100到100有________个整数；
⑤从－n到n有________个整数；
(2)根据以上规律，可知从－3.9到3.9有______
个整数，从－10.1到10.1有______个整数；
201
(2n＋1)
7
21
解：线段AB盖住的整数点最多有1 000＋1＝1 001(个)．
JJ版七年级上
1.3 绝对值与相反数
第1课时 绝对值与相反数的认识
第一章 有理数
夯实基础
A
夯实基础
A
夯实基础
A
夯实基础
4．下列说法中，正确的是( )
A．|－8|是求－8的绝对值
B．|－8|等于－8
C．|－8|表示的意义是数轴上表示－8的点
到原点的距离是－8
D．以上都不对
A
夯实基础
C
夯实基础
A
夯实基础
7．A，B，C，D四个点在数轴上对应的数如图
所示，其中对应的数互为相反数的点是( )
A．点A与点C B．点B与点D
C．点B与点C D．点A与点D
A
夯实基础
B
夯实基础
9．【中考·贵阳】在1，－1，3，－2这四个数中，
互为相反数的是( )
A．1与－1 B．1与－2
C．3与－2 D．－1与－2
A
夯实基础
*10.【中考·福州】A，B是数轴上的两个点，线段AB
上的点表示的数中，有互为相反数的是( )
【点拨】因为A，B表示的数互为相反数，所以A，B
在原点的两侧，且到原点的距离相等，故B正确．
B
夯实基础
11．下列说法中，正确的有( )
①－x一定是负数；②任何一个有理数都有相
反数；③只有正数和负数才能构成相反数；
④互为相反数的数是指两个不同的数；⑤符
号不同的两个数互为相反数．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
夯实基础
【答案】 A
【点拨】－x不一定是负数，若x为负数，则－x为正
数，若x为0，则－x为0，故①错误；0和0互为相反
数，故③④错误；符号不同的两个数不一定是相反
数，例如－1和2，故⑤错误．
整合方法
整合方法
整合方法
整合方法
(2)说明各数和它的相反数对应的点在数轴上的位
置特点．
解：原数与其相反数对应的点到原点的距
离相等．
探究培优
14．如图，已知A，B，C，D四个点在数轴上．
(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点在
点________的位置；
(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点在
点________的位置；
B
C
探究培优
解：如图所示．
(3)若点B和点C表示的数互为相反数，请在数轴
上表示出原点的位置．
探究培优
15．蜗牛从某点开始沿一东西方向的直线爬行，规
定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程
记为负数．爬过的各段路程依次记为(单位：厘
米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.
(1)判断蜗牛最后是否回到出发点；
解：因为蜗牛向东爬行的总路程减去向西爬行的
总路程为5＋10＋12－3－8－6－10＝0(厘米)，所
以蜗牛最后回到出发点．
探究培优
解：蜗牛离开出发点最远是12厘米．
(2)蜗牛离开出发点最远是多少厘米？
(3)在爬行过程中，若每爬1厘米奖励一粒芝麻，则
蜗牛一共得到了多少粒芝麻？
蜗牛一共得到了1×(|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋
|－6|＋|＋12|＋|－10|)＝54(粒)芝麻．
JJ版七年级上
1.3 绝对值与相反数
第2课时 相反数与绝对值的性质
第一章 有理数
夯实基础
1．若一个数的相反数不是正数，则这个数
一定是( )
A．正数 B．正数或零
C．负数 D．负数或零
B
夯实基础
2．下列说法：①－2是相反数；②2是相反数；
③－2是2的相反数；④－2和2互为相反数．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
夯实基础
3．【中考·郴州】如图，数轴上表示－2的相
反数的点是( )
A．M B．N C．P D．Q
D
夯实基础
4．【中考·荆州】如图，两个数互为相反数，在
数轴上的对应点分别是点A，点B，则下列说
法中，正确的是( )
A．原点在点A的左边
B．原点在线段AB的中点处
C．原点在点B的右边
D．原点可以在点A或点B上
B
夯实基础
B
夯实基础
D
夯实基础
15 2.5
15 2.5
＞
＞
≥
夯实基础
8．【中考·眉山】绝对值为1的数共有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
C
【点拨】数轴上表示一个数的点到原点的距离
叫做这个数的绝对值，在原点两侧均有一个点
到原点的距离为1，故本题选C.
夯实基础
9．如果一个数的绝对值是5，那么这个数是( )
A．5 B．－5 C．5或－5 D．0
C
夯实基础
10．【中考·攀枝花】在0，－1，2，－3这四个数中，
绝对值最小的数是( )
A．0 B．－1 C．2 D．－3
A
夯实基础
*11.如图，M，N，P，R分别是数轴上4个整数所
对应的点，其中有一个点是原点，并且MN＝
NP＝PR＝1.数a对应的点在点M与点N之间，
数b对应的点在点P与点R之间，若|a|＋|b|＝3，
则原点是( )
A．点M或点R B．点N或点P
C．点M或点N D．点P或点R
夯实基础
【答案】 A
【点拨】因为点M与点R之间的距离为3，且|a|＋|b|＝
3，所以a与b的对应点位于原点同侧．当a与b的对应
点位于原点右侧时，点M为原点；当a与b的对应点
位于原点左侧时，点R为原点．
夯实基础
12．【中考·呼和浩特】如图，检测排球，其中质量
超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负
数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了
检测结果，其中质量最接近标准的一个是( )
夯实基础
【答案】 A
【点拨】由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别
为0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近
标准．故选A.
夯实基础
*13.已知|a|＝－a，则a的值是( )
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
错解：B
C
诊断：错解的原因是漏掉了“0”这个特殊
数．因为当a＞0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝
－a；当a＝0时，|a|＝a＝－a，所以当a≤0时，
|a|＝－a.故a的值为非正数．
整合方法
14．小李在做题时，画了一条数轴，数轴上原有一点
A，其表示的数是－3，由于一时粗心，他把数
轴的原点标错了位置，使A点正好落在－3的相
反数对应的点上，想一想：要把这个数轴画正确，
原点应向哪个方向移动几个单位长度？
解：要把这个数轴画正确，原点应向右移动6个
单位长度．
整合方法
15．已知a，b，c为有理数，且它们对应的点在数轴上的位置如图所示．
(1)试判断a，b，c的正负性；
(2)在数轴上表示出a，b，c的相反数；
(3)根据数轴化简：
①|a|＝________，②|b|＝________，
③|c|＝________，④|－a|＝________，
⑤|－b|＝________，⑥|－c|＝________；
(4)若|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，求a，b，c的值．
【点拨】利用数轴上点的位置与原点的位置可以得出数的
正负性．互为相反数的数的绝对值是相等的．
整合方法
(1)试判断a，b，c的正负性；
(2)在数轴上表示出a，b，c的相反数；
解：a＜0，b＞0，c＞0.
如图所示．
整合方法
(3)根据数轴化简：
①|a|＝________，②|b|＝________，
③|c|＝________，④|－a|＝________，
⑤|－b|＝________，⑥|－c|＝________；
(4)若|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，求a，b，c的值．
－a b
c －a
b c
解：由题意可知：a＝±5，b＝±2.5，c＝±7.5，
又因为a＜0，b＞0，c＞0，所以可得a＝－5，
b＝2.5，c＝7.5.
探究培优
16．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上表示出数a的相反数的位置；
(2)若数a与其相反数对应的点相距20个单位长度，
则a表示的数是多少？
解：如图．
－10.
探究培优
(3)在(2)的条件下，若数b对应的点与数a的相反数对
应的点相距5个单位长度，则b表示的数是多少？
解：5或15.
探究培优
探究培优
JJ版七年级上
1.4 有理数的大小
第一章 有理数
夯实基础
1．【中考·安徽】在－2，－1，0，1这四个
数中，最小的数是( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
A
夯实基础
2．【中考·成都】数a，b，c，d在数轴上对应的点
的位置如图所示，这四个数中最大的是( )
A．a B．b
C．c D．d
D
夯实基础
*3.【中考·天津】有理数a，b在数轴上对应点
的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小
到大的顺序排列，正确的是( )
A．－a
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