冀教版七年级数学上册第二章习题课件

JJ版七年级上 2.1 从生活中认识几何图形 第二章 几何图形的初步认识 夯实基础 1．关于几何研究的内容，下列说法中，正确的是(   ) A．几何只研究物体的形状 B．几何只研究物体的大小 C．几何只研究物体的位置关系 D．几何研究的内容包括物体的形状、大小和位 置关系 D 夯实基础 2．如图，下列物体与哪种立体图形相类似？把相 应的物体和图形连接起来． 夯实基础 3．【中考·丽水】下列图形中，属于立体图形的是(  )C 夯实基础 4．下面几种图形中，是平面图形的是(  )A 夯实基础 5．【中考·白银】下列四个几何体中，是三棱柱 的为(  )C 夯实基础 *6. 下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆 柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边 形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面可能 是三角形．其中正确的有________．①②④ 【点拨】棱柱的底面不一定是四边形，也可 以是三角形、五边形等；棱柱的侧面只能是 四边形．故③⑤错误，①②④正确． 夯实基础 D7．下面几何体中，全是由曲面围成的是(  ) A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．球 夯实基础 8．在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面 围成的是(  ) A．球和圆锥 B．球和圆柱 C．圆锥和圆柱 D．圆柱和棱柱 C 夯实基础 9．司机打开雨刷器时，雨刷器运动会形成一个 扇面，这是因为(  ) A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交形成线 B 夯实基础 10．如图，将第一行的图形绕轴旋转一周，便能形成第 二行的某个几何体，用线将对应的图形连起来． 解：①—d，②—a，③—e，④—b，⑤—c. 夯实基础 11．如图所示的图形中，哪些是柱体？ 夯实基础 错解：①②③④都是柱体． 诊断：产生错解的原因主要是对柱体的概念理 解不清楚，柱体的特点是上、下两个底面平行 且相等(形状相同、大小相等)的． 正解：①和②是柱体． 整合方法 12．观察图中的几何体，并按要求填空． 整合方法 (1)若把上面7个几何体分成两类：①③⑥⑦分为一 类，是因为组成这些几何体的面是________； ②④⑤分为一类，是因为组成这些几何体的面中 有________； (2)若把上面7个几何体分成三类：____________(填 序号)为第一类，都属于柱体；________(填序号) 为第二类，都属于________体；________(填序 号)为第三类，属于球体． 平面 曲面 ①②⑥⑦ ③⑤ 锥 ④ 整合方法 13．观察如图所示的图形，然后回答下列问题： (1)比较图a与图b的异同点； 解：相同点：底面为圆，侧面为曲面； 不同点：图a有两个底面，图b有一个底面． 整合方法 (2)比较图a与图c的异同点； (3)比较图b与图c的共同点． 解：相同点：都有两个底面； 不同点：图a的底面为圆，侧面为曲面； 图c的底面为五边形，侧面为平面． 相同点：无； 不同点：图b有一个底面， 且底面为圆，侧面为曲面；图c有两个底面， 且底面为五边形，侧面为平面． 探究培优 解：这个五棱柱一共有7个面；上、下两个底 面是五边形，侧面都是长方形；两个底面的形 状、面积完全相同，五个侧面的形状、面积完 全相同． 14．有一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长 为6 cm.回答下列问题： (1)这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什 么形状？哪些面的形状、面积完全相同？ 探究培优 (2)这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？ (3)这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度之和是多 少？ 解：这个五棱柱所有侧面的面积之和是 4×6×5＝120(cm2)． 这个五棱柱一共有15条棱，它们的长度之和是 4×10＋5×6＝70(cm)． 探究培优 解：发现的关系式：a＋c－b＝2(与此式等价的关系式均可)． 15．【中考·凉山州】观察下列多面体，并把下表补充完整． 观察上表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗？请写出 发现的关系式． 8 15  6 18 7 JJ版七年级上 2.2 点和线 第二章 几何图形的初步认识 夯实基础 1．下列几何语言描述中，正确的是(  ) A．直线mn与直线ab相交于点D B．点A在直线M上 C．点A在直线AB上 D．延长直线AB C 夯实基础 2．如图，直线的表示方法(  ) A．都正确 B．都错误 C．只有一个错误 D．只有一个正确 D 夯实基础 3．下列说法中，正确的是(  ) A．射线可以延长 B．射线的长度可以是5 m C．射线可以反向延长 D．射线不可以反向延长 C 夯实基础 4．【中考·柳州】如图，在直线l上有A，B，C三 个点，则图中线段共有(  ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 C 【点拨】图中线段有AB，AC，BC这3条． 夯实基础 5．关于如图所示图形所表示的含义，下列说法 中，正确的是(  ) A．延长射线AB B．延长线段AB C．反向延长线段AB D．反向延长线段BA C 夯实基础 *6.对于如图所示的图形，甲、乙、丙、丁、戊五名 同学有以下说法： 甲说：“直线BC不经过点A.” 乙说：“点A在直线CD外．” 丙说：“点D在射线CB的反向延长线上．” 夯实基础 丁说：“A，B，C，D两两连接，共有6条线段．” 戊说：“射线AD与射线CD不相交．” 其中说法正确的人数有(  ) A．3人 B．4人 C．5人 D．2人 B 【点拨】只有戊说的不对． 夯实基础 7．经过同一平面内任意三点中的两点共可以画 出(  ) A．一条直线 B．两条直线 C．一条或三条直线 D．三条直线 C 夯实基础 8．下列说法： ①过两点只能画一条直线； ②过两点只能画一条射线； ③过两点只能画一条线段； ④过两点只能画两条射线． 其中，正确的有(  ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 夯实基础 9．如图，建筑工人在砌墙时，经常在墙的两头 分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线， 其运用到的数学原理是 ____________________．两点确定一条直线 夯实基础 10．(1)三条直线a，b，c两两相交，交点的个数是(  ) A．1 B．2 C．3 D．1或3 【点拨】三条直线两两相交，可以分两种情况， 如图①，只有1个交点；如图②，有3个交点． D 夯实基础 (2)过平面内四个点中的每两个点画直线，可以画 ____________条. 【点拨】过平面内四个点中的每两个点画直 线分三种情况，一是四点共线，二是三点共 线，三是任意三点不共线，分别有1条，4条 和6条．本题易因考虑问题不全面而致错． 1或4或6 整合方法 11．点A，B，C，D的位置如图，按下列要求画出图形： (1)画直线AB，直线CD，它们相交于点E； (2)连接AC，BD，它们相交于点O； (3)画射线AD，射线BC，它们相交于点F. 解：如图． 整合方法 12．如图，已知数轴上的原点为O，点A表示的 数是3，点B表示的数是－1，回答下列问题： (1)数轴在原点O左边部分(包括原点)是一条 什么线？怎样表示？ 解：射线；射线OB. 整合方法 (2)射线OB上的点表示什么数？ (3)数轴上表示不大于3且不小于－1的数的部 分是什么图形？怎样表示？ 解：负数和0. 线段；线段BA(或线段AB)． 探究培优 13．观察下列图形(无三直线共点)，找出规律，并 解答问题． 10(1)5条直线相交(无三直线共点)，有______个 交点，平面被分成______块；16 探究培优 (2)n条直线相交(无三直线共点)，有____________个交 点，平面被分成__________________块； (3)一张圆饼切10刀(不许重叠)，最多可得到多少块饼？ 探究培优 14．如图，在直线l上有A，B，C，D，E五个点． (1)图中一共有多少条线段？ (2)假如A，B，C，D，E五个 人聚会，每两个人握手一次，共握手多少次？ (3)假如A，B，C，D，E是五个车站，一辆火车往 返于这五个站点，需准备多少种不同的车票？ 探究培优 (1)图中一共有多少条线段？ (2)假如A，B，C，D，E五个人聚会，每两个人握 手一次，共握手多少次？ 共握手10次． 探究培优 (3)假如A，B，C，D，E是五个车站，一辆火车往 返于这五个站点，需准备多少种不同的车票？ 解：每两个车站往返需要两种车票，尽管票 价一样，但方向不一样，所以有10×2＝ 20(种)，即需准备20种不同的车票． JJ版七年级上 2.3 线段的长短 第二章 几何图形的初步认识 夯实基础 1．下列图形中，能比较长短的是(  ) A．两条线段 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条射线 A 夯实基础 2．比较线段a和b的长短，其结果一定是(  ) A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a＞b或a＝b或a＜b D 夯实基础 3．为了比较线段AB与CD的长短，小明将点A与点 C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在 CD的延长线上，则(  ) A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB＝CD D．无法确定哪条长 B 夯实基础 4．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是 (  ) A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．无法确定 C 夯实基础 5．A、B两点之间的距离是(  ) A．连接A、B两点的线段 B．连接A、B两点的线段的长度 C．过A、B两点的直线 D．过A、B两点的射线 B 【点拨】距离是长度，不是图形． 夯实基础 6．若数轴上点A、B分别表示数2、－2，则A、B 两点之间的距离可表示为(  ) A．2＋(－2) B．2－(－2) C．(－2)－2 D．以上都不对 B 夯实基础 *7.点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A， C两点间的距离是(  ) A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定 C 【点拨】当点B在线段AC上时，AC＝8；当点 B在线段AC的延长线上时，AC＝2. 夯实基础 8．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段 AC上，且AD∶CB＝1∶3，则D，B两点间 的距离为________．10 夯实基础 9．【中考·随州】某同学用剪刀沿虚线将一片平 整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的 银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小．能正 确解释这一现象的数学知识是(  ) A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．以上都正确 C 夯实基础 10．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路 程．用几何知识解释其道理是(  ) A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短 C．两点之间，线段最短 D．两点之间，射线最短 C 夯实基础 *11.如图，从点A到点B最短的路线是(  ) A．A→C→G→E→B B．A→C→E→B C．A→D→G→E→B D．A→F→E→B D 【点拨】从点A到点E最短的路线是线段AE， 所以从点A到点B最短的路线是A→F→E→B. 夯实基础 12．下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定 同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB架设； 夯实基础 ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解 释的现象有(  ) A．①②  B．①③  C．②④ D．③④  D 【点拨】本题易对直线、线段的基本事实区 别不清而致错，①②可用两点确定一条直线 来解释． 整合方法 13．平面上有A，B两点，且AB＝7 cm. (1)若在该平面上找一点C，使CA＋CB＝7 cm， 则点C在何处？ 解：点C在线段AB上． 整合方法 解：点C在线段AB外． (2)若使CA＋CB＞7 cm，则点C在何处？ (3)若使CA＋CB＜7 cm，则点C在何处？ 不存在这样的点C. 整合方法 解：如图． 14．如图，3条线段AB，BC，CA围成一个三角形， AB＞CA. (1)延长AC到点D，使CD＝BC； 整合方法 解：根据两点之间，线段最短可知AC＋BC ＞AB.又因为CD＝BC，所以AC＋CD＞AB， 即AD＞AB. (2)比较AD与AB的长短． 探究培优 15．已知线段AB＝6 cm，试讨论下列问题： (1)是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和最小？ 若存在，点C的位置在什么地方？最小距离之和是多少？ (2)当点C到A，B两点的距离之和大于6 cm时，点C的位 置在什么地方？试举例说明． (3)由(2)，你能得出一个什么结论？ 【点拨】本题考查了两点之间，线段最短． 探究培优 (1)是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和最 小？若存在，点C的位置在什么地方？最小距离之 和是多少？ 解：存在点C到A，B两点的距离之和最 小．此时，点C应在线段AB上，最小距离之 和是6 cm. 探究培优 (2)当点C到A，B两点的距离之和大于6 cm时，点C的位 置在什么地方？试举例说明． 解：当点C到A，B两点的距离之和大于6 cm时， 点C的位置在线段AB外．例如：如图，点C分别在 线段BA的延长线上或线段AB的延长线上或线段 AB所在的直线外，均满足 AC＋BC＞6 cm. 探究培优 (3)由(2)，你能得出一个什么结论？ 解：平面上，到线段两个端点的距离之和最 小的点必在线段上． 探究培优 16．如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面(不包括下底 面)爬到G点，走哪一条路最近？ (1)请你利用展开图画出这条最短的路线，并说明理由； (2)试着在正方体上画出行走的最短路线，并说明这种最 短路线有几条？ 【点拨】立体图形中求两点之间的最短路 径，应先将它的平面展开图(或部分平面展 开图)画出，然后利用“两点之间，线段最短”求得． 探究培优 (1)请你利用展开图画出这条最短的路线，并说明理由； 解：最短路线如图①.理由：两点之间，线段最短． 探究培优 (2)试着在正方体上画出行走的最短路线，并说明这种最 短路线有几条？ 解：如图②，这种最短路线有4条． JJ版七年级上 2.4 线段的和与差 第二章 几何图形的初步认识 夯实基础 1．根据图填空： (1)MN＝AN－________； (2)AM＝AB－MN－________； (3)AB＝AM＋MN＋________＝________＋MB. AM 【点拨】结合图形，根据线段的和、差解决问题． NB NB AM 夯实基础 2．如图，下列关系式中，与图不相符的是(  ) A．AC＋CD＝AB－BD B．AB－CB＝AD－BC C．AB－CD＝AC＋BD D．AD－AC＝CB－DB B 【点拨】AB－CB＝AC，AD－BC≠AC，故选B. 夯实基础 C 【点拨】根据EF＝10 cm，PF＝2.5 cm，可知EP ＝7.5 cm，3EP＝22.5 cm，故C不正确． 夯实基础 *4. A，B是直线l上的两点，P是直线l上的任意一点， 要使PA＋PB的值最小，那么点P的位置应在(  ) A．线段AB上 B．线段AB的延长线上 C．线段AB的反向延长线上 D．直线l上 A 【点拨】根据“两点之间，线段最短”可知，当点 P在线段AB上时，PA＋PB的值最小，即为线段 AB的长度． 夯实基础 5．如图所示，已知线段a，b，c(a＞b)，作一条 线段使它等于a＋c－b. 解：(1)如图，作射线AM.(2)在射线AM上顺次 截取AB＝a，BC＝c.(3)在线段AC上截取CD＝ b.则线段AD＝a＋c－b. 夯实基础 B 夯实基础 D 夯实基础 8．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC 的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC 的长是(  ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm B 夯实基础 9．【中考·长沙】如图，C，D是线段AB上的两 点，且D是线段AC的中点，若AB＝10 cm， BC＝4 cm，则AD的长为(  ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm B 夯实基础 *10.已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点， BC＝4 cm，若M是AC的中点，N是BC的中点， 则线段MN的长度是(  ) A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．5 cm 夯实基础 【点拨】分两种情况讨论． (1)当点C在线段AB上时，如图①.由题可知，AM ＝MC＝3 cm，CN＝NB＝2 cm， 所以MN＝3＋2＝5(cm)． (2)当点C在线段AB的延长线上时，如图②. 由题可知，AM＝MC＝7 cm，BN＝CN＝2 cm， 所以MN＝7－2＝5(cm)． 【答案】D 夯实基础 11．已知线段AB＝8 cm，点C是直线AB上一 点，若BC＝5 cm，求线段AC的长． 错解：AC＝AB＋BC＝8＋5＝13(cm)． 诊断：由于题目中没有给出图形，也没有告诉点 C与线段AB的位置关系，所以应分情况讨论． 正解：根据题意，分两种情况讨论．当点C在线 段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝8＋5＝ 13(cm)；当点C在线段AB上时，AC＝AB－BC＝8 －5＝3(cm)． 整合方法 12．如图，已知线段AB＝4.8 cm，点M为AB的中点， 点P在MB上，N为PB的中点，且NB＝0.8 cm， 求AP的长． 【点拨】把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这 条线段的中点． 解：方法一 因为N为PB的中点，所以PB＝2NB.又 因为NB＝0.8 cm，所以PB＝2×0.8＝1.6(cm)．所以 AP＝AB－PB＝4.8－1.6＝3.2(cm)． 整合方法 整合方法 整合方法 (1)求线段CE的长； 解：如图． 整合方法 (2)线段AC是线段CE的几分之几？ (3)线段CE是线段BC的几倍？ 因为BC＝AC－AB＝2－1＝1(厘米)，CE＝3厘米， 所以CE＝3BC. 故线段CE是线段BC的3倍． 探究培优 14．(1)如图所示，线段AB＝4，点O是线段AB上一点， C，D分别是线段OA，OB的中点，小明据此很轻 松地求得CD＝2.你知道小明是怎样求出来的吗？ (2)小明继续思考：若点O运动到线段AB的延长线 上，原有的结论“CD＝2”是否仍然成立？请帮小 明画出图形并说明理由． 探究培优 【点拨】第一种情形CD＝OC＋OD，第二种情形 CD＝OC－OD，两种情形都是整体求出OC＋ OD和OC－OD，并不是分别求出OC，OD，再 求两者的和或差．用这种方法解题有一定的技 巧性，也有一定的难度． 探究培优 (1)如图所示，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C， D分别是线段OA，OB的中点，小明据此很轻松地求 得CD＝2.你知道小明是怎样求出来的吗？ 探究培优 (2)小明继续思考：若点O运动到线段AB的延长线 上，原有的结论“CD＝2”是否仍然成立？请帮小 明画出图形并说明理由． 探究培优 探究培优 15．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点 均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示 的数分别为－5，6，点E为BD的中点，则该数轴上A， B，C，D四个点中，离点E最近的点表示的数是多少？ 探究培优 JJ版七年级上 2.5 角以及角的度量 第二章 几何图形的初步认识 夯实基础 1．下列说法中，正确的是(  ) A．两条射线所组成的图形叫做角 B．有公共端点的两条射线叫做角 C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角 D．一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角 D 夯实基础 2．下列关于平角、周角的说法中，正确的是(  ) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 C 夯实基础 3．下列说法中，正确的是(  ) A．一条直线便是一个平角 B．由两条射线组成的图形叫做角 C．周角就是一条射线 D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重 合而成的图形叫周角 D 夯实基础 4．如图，下列说法中，错误的是(  ) A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC也可用∠O来表示 C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠β表示的是∠BOC B 夯实基础 5．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三 种方法表示同一个角的图形是(  )A 夯实基础 6．如图，下列角的表示方法中，正确的有 ________个．2 夯实基础 7．【中考·北京】如图，用量角器测量∠AOB， 可以读出∠AOB的度数为(  ) A．45° B．55° C．125° D．135° B 夯实基础 8．下面等式中，成立的是(  ) A．83.5°＝83°5′ B．37°12′36″＝37.48° C．24°24′24″＝24.44° D．41.25°＝41°15′ D 夯实基础 9．【中考·河池】如图，点O在直线AB上，若 ∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是(  ) A．60° B．90° C．120° D．150° C 夯实基础 *10.当分针指向12，时针这时恰好与分针成120° 的角，此时是(  ) A．9点钟 B．8点钟 C．4点钟 D．8点钟或4点钟 【点拨】分两种情况，本题易忽略其中一种 情况． D 夯实基础 11．【中考·梧州】如图，钟表上10点整时，时针 与分针所成的角是(  ) A．30° B．60° C．90° D．120° B 夯实基础 12．(1)把26.19°转化为用度、分、秒表示的形式； 错解：26.19°＝26°1′9″. 诊断：角度相邻单位是六十进制，即1°＝60′，1′＝ 60″，要注意与数的相邻计数单位的十进制区分开． 正 解 ： 2 6 . 1 9 ° ＝ 2 6 ° ＋ 0 . 1 9 ° ＝ 2 6 ° ＋ 0.19×60′＝26°＋11.4′＝26°＋11′＋0.4×60″ ＝26°11′＋24″＝26°11′24″. 夯实基础 (2)把33°14′24″转化为用度表示的形式． 错解：33°14′24″＝33.142 4°. 诊断：角度相邻单位是六十进制，即1°＝60′，1′＝ 60″，要注意与数的相邻计数单位的十进制区分开． 整合方法 13．如图，分别写出符合下列各条件的全部角． (1)能用一个大写字母表示的角； (2)能用一个数字表示的角，并将这些角用字 母表示出来； 解：能用一个大写字母表示的角是∠B. 能用一个数字表示的角是∠1，∠2，∠1可用 ∠ABD(或∠ABC或∠ABE或∠B)表示，∠2 可用∠CAD表示． 整合方法 (3)以D为顶点且小于平角的角； (4)以A为顶点且小于平角的角． 解：以D为顶点且小于平角的角有∠ADC和 ∠ADB. 以 A 为 顶 点 且 小 于 平 角 的 角 有 ∠ B A D ， ∠DAC(或∠2)和∠BAC. 整合方法 14．魏老师去市场买菜，他发现若把5千克的菜放到秤上， 指针盘上的指针转了180°. (1)如果把0.5千克的菜放在秤上，求指针转过的角度； 【点拨】算出秤上放1千克菜时指针转过的角度为 多少，乘以0.5即可． 整合方法 (2)如果指针转了270°，这些菜有多少千克？ 【点拨】用270°除以放1千克菜时指针转过的角 度即可． 探究培优 解：图中共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)角． 分别是∠AOB，∠BOC，∠COE， ∠EOF，∠FOD，∠AOC，∠BOE，∠COF， ∠EOD，∠AOE，∠BOF，∠COD，∠AOF， ∠BOD，∠AOD. 15．如图，在∠AOD的内部引四条射线OB，OC，OE， OF，则图中共有几个角？用字母表示出来． 探究培优 16．火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的 边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯． (1)晚上9时30分，时针与分针所夹的角内有多少 只小彩灯(包括分针处的彩灯)? 探究培优 (2)晚上9时35分20秒，时针与分针所夹的角内有多少 只小彩灯？ JJ版七年级上 2.6 角的大小 第二章 几何图形的初步认识 夯实基础 1．角的大小比较有________种方法： (1)可以用________分别度量出角的度数进行比较； (2)移动一角使其顶点与另一角的顶点重合，然后再使它们的一 边重合，观察另一边的位置．比较∠AOB与∠COD的大小： 如图甲所示，∠AOB________∠COD；如图乙所示， ∠AOB________∠COD；如图丙所示， ∠AOB________∠COD. 两 量角器 > ＝ < 夯实基础 2．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么 有(  ) A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC D 夯实基础 *3.【中考·金华】足球射门时，若不考虑其他因素，仅考虑 射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如 图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上， 球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在(  ) A．点C B．点D或点E C．线段DE(异于端点) 上一点 D．线段CD(异于端点) 上一点 夯实基础 【答案】C 【点拨】如图，连接BC，AC，BD，AD，BE. 通过测量可知∠ACB＜∠ADB＝∠AEB，所以最 好的射点在线段DE(异于端点) 上一点，故选C. 夯实基础 4．如图，射线OB、OC将∠AOD分成三部分，则下列 判断中，错误的是(  ) A．如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC＝∠BOD B．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD C．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOD D．如果∠AOB＝∠COB， 那么∠AOC＝∠BOD D 夯实基础 *5.在∠AOB内任取一点C，在∠AOB的外部且 靠近OB边任取一点D，作射线OC，OD，那 么下列式子中，错误的是(  ) A．∠AOB＜∠AOD B．∠BOC＜∠AOB C．∠COD＞∠AOD D．∠AOB＞∠AOC C 【点拨】画出图形易得∠COD∠BOC>∠COD>∠DOE.规律：在直角的 一边上从顶点开始，依次取相等的线段AB＝BC＝ CD＝DE＝…，在另一边上取一点O，则∠AOB， ∠BOC，∠COD，∠DOE，…，这些角是按从大 到小的顺序排列的，即这些角是逐渐减小的． 整合方法 11．比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)： (1)用量角器度量两个角的大小，用度数表示， 则角度大的角大； 解：用量角器量得∠ABC＝50°， ∠ D E F ＝ 7 0 ° ， 故 ∠ D E F ＞ ∠ABC. 整合方法 (2)构造图形，如果一个角包含另一个角，则 这个角大． 如图，对于给定的∠ABC与∠DEF， 用以上两种方法分别比较它们的大小． [构造图形时，作示意图(草图)即可．] 解：把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合， 边BC和EF重合，BA和ED在EF的同侧，从 图形中可以看出∠DEF包含∠ABC，故 ∠DEF＞∠ABC.图略． 探究培优 12．如图，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3 个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条 不同射线，可得10个锐角……照此规律，画10条 不同射线，可得锐角多少个？ 探究培优 探究培优 13．如图，点P为直线l外一点，过点P画直线PA， PB，PC，…，分别交直线l于点A，B，C，…. 请你用量角器量∠1，∠2，∠3的度数，并量 出PA，PB，PC的长度．你发现了什么？ 【点拨】对于这类规律探索题， 要善于从多方面加以分析． 探究培优 解：量得∠1＝35°，∠2＝56°，∠3＝68°， PA＝1.95 cm，PB＝1.35 cm，PC＝1.2 cm，由此 发现，在三角形中，角度越大，这个角所对的边 越长；角度越小，这个角所对的边越短． JJ版七年级上 第二章 几何图形的初步认识 2.7 角的和与差 第1课时 角的和与差及角的平分线 夯实基础 1．如图，∠AOD与∠AOC的差为(  ) A．∠AOC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD D 夯实基础 2．如图，下列各式中，错误的是(  ) A．∠AOC＝∠AOB＋∠BOC B．∠AOC＝∠AOD－∠COD C．∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC D．∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC C 【点拨】∠AOC＝∠AOD－∠COD＝∠AOB＋ ∠BOD－∠COD，故C错误．故选C. 夯实基础 C 夯实基础 D 夯实基础 夯实基础 【答案】D 夯实基础 6．【中考·佛山】若一个60°的角绕顶点旋转 15°，则重叠部分的角的大小是(  ) A．15° B．30° C．45° D．75° C 夯实基础 7．借助一副三角尺，你能画出的度数是(  ) A．65° B．75° C．85° D．95° B 夯实基础 8．【中考·大连】如图，点O在直线AB上，射 线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则 ∠AOD等于(  ) A．35° B．70° C．110° D．145° C 夯实基础 *9.【中考·烟台】小明将一张正方形纸片按如图所 示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面 时(机翼间无缝隙)，∠AOB的度数是________．45°  夯实基础 10．【中考·恩施州】已知∠AOB＝70°，以O为 端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC 的度数为(  ) A．28° B．112° C．28°或112° D．68° 【点拨】如图，当点C与点C1重合时，∠BOC＝∠AOB －∠AOC＝70°－42°＝28°；当点C与点C2重合时， ∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝70°＋42°＝112°.故选C. C 整合方法 11．如图，O是直线AB上一点，OM平分∠AOC， ON平分∠BOC. (1)你能求出∠MON的度数吗？你能得出什么 结论？ 整合方法 整合方法 解：∠BON＝∠AOB－∠AOM－∠MON＝ 180°－51°17′－90°＝38°43′. (2)如果∠AOM＝51°17′，求∠BON的度数． 整合方法 12．如图，已知∠AOE＝130°，∠AOB∶∠BOC＝ 2∶1，且3∠COE＝2∠AOB，求∠AOB的度数． 探究培优 13．如图a，将一套三角尺90°角的顶点重合在点O处． (1)①∠AOD和∠BOC相等吗？ 【点拨】根据角的和的关系解答． 解：因为∠AOD＝90°＋∠BOD， ∠ B O C ＝ 9 0 ° ＋ ∠ B O D ， 所 以 ∠AOD＝∠BOC. 探究培优 ②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？ 【点拨】利用周角的定义解答． 解：因为∠AOC＋90°＋∠BOD＋90° ＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°. 探究培优 (2)若将这一套三角尺按图b摆放，三角尺的90°角的顶点 重合在点O处． ①∠AOD和∠BOC相等吗？ 【点拨】根据角的差的关系解答． 解：因为∠AOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝90° －∠BOD，所以∠AOD＝∠BOC. 探究培优 ②∠AOC和∠BOD的上述关系还成立吗？说明理由． 【点拨】根据一套三角尺的位置关系，表示出 ∠AOC，整理即可得到原关系仍然成立． 解：成立．理由：因为∠AOC＝90°＋∠BOC， ∠BOC＝90°－∠BOD，所以∠AOC＝90°＋ 90°－∠BOD，所以∠AOC＋∠BOD＝180°. 探究培优 14．如图，∠AOB＝90°，∠AOC＝50°，ON是 ∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线． (1)求∠MON的大小； 探究培优 解：当∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小 不会发生改变，理由同(1)． (2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小 也会发生改变吗？为什么？ JJ版七年级上 第二章 几何图形的初步认识 2.7 角的和与差 第2课时 余角和补角 夯实基础 1．【中考·陇南】若一个角为65°，则它的补角的度数 为(  ) A．25° B．35° C．115° D．125° C 夯实基础 2．【中考·怀化】与30°角互为余角的角的度数是(  ) A．30° B．60° C．70° D．90° B 夯实基础 3．【中考·长沙】下列各图中，∠1与∠2互为余角 的是(  )B 【点拨】因为三角形的内角和为180°，所以选项B中， ∠1＋∠2＝90°，即∠1与∠2互为余角，故选B. 夯实基础 4．【中考·玉林】下面角的图示中，能与30° 角互补的是(  )D 夯实基础 *5.【中考·宜昌】已知M，N，P，Q四点的位置如图 所示，下列结论中，正确的是(  ) A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132° C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补 夯实基础 【答案】C 【点拨】由题图可得∠NOQ＝138°，∠NOP＝48°， ∠MOQ＝42°，∠MOP＝132°，所以∠PON比 ∠MOQ大，∠MOQ＋∠MOP＝42°＋132°＝ 174°≠180°，所以∠MOQ与∠MOP不互补．故选C. 夯实基础 6．一个角比它的余角大10°，这个角为(  ) A．40° B．45° C．50° D．55° C 夯实基础 7．如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°， 则∠1与∠2的关系是(  ) A．互补 B．互余 C．相等 D．无法确定 B 夯实基础 8．一个锐角的补角比它的余角(  ) A．相等 B．小90° C．大90° D．不确定大小 C 夯实基础 *9.如图，直线AB，CD相交于点O，OM平分∠BOD， ∠MON＝90°，下列结论中，正确的是(  ) A．∠AON与∠BOD互余 B．ON平分∠AOD C．∠AOD与∠BOM互补 D．OD平分∠MON 夯实基础 【答案】B 【点拨】因为∠MON＝∠MOD＋∠NOD＝90°， 所以∠AON＋∠BOM＝90°. 因为OM平分∠BOD，所以∠BOM＝∠MOD. 所以∠AON＝∠NOD，即ON平分∠AOD.故选B. 夯实基础 10．【中考·德州】如图，将一副三角尺按不同的位 置摆放，下列方式中，∠α与∠β互余的是(  ) A．① B．② C．③ D．④ A 夯实基础 11．下列说法中，正确的有________．(填序号) ①钝角与锐角互补； ②∠α的余角是90°－∠α； ③∠β的补角是180°－∠β； ④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余. 夯实基础 错解：①②③④ 诊断：解答本题时，有的同学会因为对余角和补 角的定义理解不透彻而出错，要正确理解余角和 补角的定义，切记互余两角之和等于90°，互补 两角之和等于180°. 正解：②③ 整合方法 12．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOD＝ ∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC：∠AOE＝3：1. (1)求∠COD的度数； 整合方法 (2)图中有哪几对角互为余角？ (3)图中有哪几对角互为补角？ 解：∠AOE与∠DOE，∠AOE与∠BOC， ∠DOE与∠DOC，∠DOC与∠BOC这4 对角互为余角． ∠AOE与∠EOB，∠AOD与∠DOB，∠AOC与∠BOC， ∠EOD与∠AOC，∠DOC与∠EOB，∠AOD与 ∠EOC，∠BOD与∠EOC这7对角互为补角． 整合方法 13．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC＝ 70°，∠AOC＝50°. (1)求出∠AOB及其补角的度数； 解：∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝50° ＋70°＝120°.∠AOB的补角度数为 180°－120°＝60°. 整合方法 (2)求出∠DOC和∠COE的度数，并判断∠DOE与 ∠AOB是否互补． 探究培优 14．(1)如图①，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺 60°角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的 OD边平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分 ∠BOC，请求出∠AOC的度数； 探究培优 (2)如图②，把三角尺的直角顶点放在点O处，转动三角 尺，当OD平分∠AOB，OE平分∠BOC时，∠AOC又 是多少度？并写出图中与∠AOD互余的角． 解：∠AOC＝180°，与∠AOD 互余的角有∠COE，∠BOE. 探究培优 15．如图，把一张长方形纸片的一角任意折向长方 形内，使点B落在点B′的位置，折痕为EF；再折 叠CF，使点C落在点C′的位置，折痕为GF，如 果C′F与FB′在同一条直线上． (1)分别写出∠1与∠CFE、∠2与 ∠BFG之间所满足的数量关系； 解：∠1＋∠CFE＝180°，∠2＋∠BFG＝180°. 探究培优 解：∠1＝90°－∠2.(或∠1＋∠2＝90°， ∠2＝90°－∠1) (2)写出∠1与∠2之间的数量关系； (3)∠EFG是什么角？ ∠EFG是直角． JJ版七年级上 第二章 几何图形的初步认识 2.7 角的和与差 第3课时 余角和补角的性质 夯实基础 1．若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ 的关系是(  ) A．互余 B．互补 C．相等 D．∠α＝90°＋∠γ C 夯实基础 2．如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝ 180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.做出判断 的依据是(  ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 C 夯实基础 3．如图所示，若∠AOB＝∠COD＝90°，那么 ∠AOC＝∠BOD，这是根据(  ) A．直角都相等 B．同角的余角相等 C．同角的补角相等 D．互为余角的两个角相等 B 夯实基础 *4. 如图所示，点O在直线AE上，OB平分∠AOC， ∠BOD＝90°，则∠DOE和∠COB的关系是(  ) A．互余  B．互补  C．相等  D．和是钝角 A 夯实基础 5．如图，∠ACB＝∠CDB＝90°，则图中与∠A互余 的角有______个，它们分别是____________．判断 ∠A＝________，其根据是__________________． 两 ∠ACD和∠B ∠BCD 同角的余角相等 夯实基础 6．如图，下面说法中，不正确的是(  ) A．射线OA表示北偏东30° B．射线OB表示西北方向 C．射线OC表示西偏南80° D．射线OD表示南偏东70° C 夯实基础 7．如图所示，点A在点B的(  ) A．北偏东60°     B．南偏东60° C．南偏西60°     D．南偏西30° C 夯实基础 8．一艘轮船A观测灯塔B在其北偏西50°，灯塔C 在其南偏西40°，此时∠BAC的值为(  ) A．80°   B．90°    C．40°   D．不能确定 B 夯实基础 9．【中考·河北】如图，码头A在码头B的正西方向， 甲、乙两船分别从A，B两码头同时出发，并以等 速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行 进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是(  ) A．北偏东55°     B．北偏西55° C．北偏东35°     D．北偏西35° D 夯实基础 10．【中考·金华】如图是雷达屏幕在一次探测中发 现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的 是(  ) A．在南偏东75°方向处 B．在5 km处 C．在南偏东15°方向5 km处 D．在南偏东75°方向5 km处 D 夯实基础 11．如图，从B点看A点，A点所在的方向为(  ) A．南偏东58°     B．北偏西32° C．南偏东32°     D．北偏西58° C 错解：A或B或D 诊断：(1)不理解方位角是哪个角而误选A.(2)不理解A， B两点中哪个点是基准点而误选B.根据题意可知，B 点是基准点，则A点的方位角是南偏东32°. 整合方法 12．如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOB， ∠DOE＝90°. (1)写出∠COD的余角； 解：∠COD的余角有∠AOD，∠COE. 整合方法 (2)∠AOD和∠COE相等吗？为什么？除90°的角 外，还有哪些相等的角？说明理由． 整合方法 (3)写出∠COD的补角． 解：∠COD的补角是∠AOE. 整合方法 13．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮 船B在灯塔P的南偏东70°的方向上． (1)求从灯塔P看轮船A、B的视角(即∠APB)的度数； 解：∠APB＝80°. 整合方法 (2)若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的 什么方向上？ 探究培优 14．如图，已知∠AOB＝20°，∠AOE＝86°，OB平分 ∠AOC，OD平分∠COE. (1)求∠COD的度数； 探究培优 (2)若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么 位置？ (3)若OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“3” 的下方不远处，你知道此时的时刻吗？ 解：因为∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝63°， 所以90°－∠AOD＝90°－63°＝27°. 所以OD在点O的北偏东27°方向上． 探究培优 15．甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的速度为30海 里/时，向北偏东20°方向航行，乙沿南偏东70° 的方向以40海里/时的速度航行，半小时后甲、乙 分别到达B，C两处． (1)以1 cm表示10海里，在图中画出B，C的位置； 解：如图． 探究培优 (2)求∠BAC的度数； (3)测出B，C的图上距离，并换算出实际距离． 解：∠BAC＝180°－20°－70°＝90°. 用刻度尺量出B，C的图上距离约为2.5 cm，所以 实际距离约为25海里． JJ版七年级上 2.8 平面图形的旋转 第二章 几何图形的初步认识 夯实基础 1．【中考·黔东南州】下面摆放的图案，从第2个起， 每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第 2 019个图案与第1个至第4个中的第________个箭头方 向相同(填序号)． 3 夯实基础 2．如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位 置，以下关于旋转中心和对应点的说法中，正 确的是(  ) A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点 C 夯实基础 夯实基础 【答案】B 夯实基础 4．如图，将直角三角形ABC(其中∠B＝35°，∠C＝ 90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使 得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角为(  ) A．55° B．70° C．125° D．145° C 夯实基础 5．【中考·天津】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到 △DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的 对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是(  ) A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC D 夯实基础 6．【中考·金华】如图，将△ABC绕点C顺时 针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在 同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC 的度数是(  ) A．55° B．60° C．65° D．70° C 夯实基础 7．如图，把△ABC绕点O按顺时针方向旋转一定角度 后成为△A′B′C′，则下列各式： ①AB＝A′B′； ②OB＝OB′； ③∠AOA′＝∠COC′； ④∠COB＝∠A′OC′； ⑤∠COA′＝∠BOC′. 其中成立的有(  ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 夯实基础 8．如图，P是等边三角形ABC内一点，且 ∠PBC＝15°，若将三角形PBC绕点B按逆 时针方向旋转到三角形P′BA的位置，则旋 转角为(  ) A．15° B．45° C．60° D．75° 夯实基础 【点拨】因为图形的旋转是图形整体的旋转，所以图 形上各点的旋转角是相等的，在找图形的旋转角时， 只需要找到一对容易确定旋转角的对应点即可． 例如本题中，只要确定了点C与点A是对应点，求旋 转角的问题就迎刃而解． 【答案】C 夯实基础 诊断：产生错误的原因是分辨不清哪个角是旋转角． 当三角形PBC绕点B按逆时针方向旋转到三角形P′BA 的位置时，说明BC旋转后与BA重合或点C旋转后与点 A重合，所以旋转角为∠ABC，为60°. 错解：B或D 整合方法 9．如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将 其轻轻推倒，在这个过程中，A点保持不动，四 边形ABCD旋转到四边形AB′C′D′的位置． (1)指出在这个过程中的旋转中心、旋转方向和 旋转角度； (2)指出图中的对应点和对应线段． 【点拨】在旋转过程中，不动点与自身是 对应点，且不动点是旋转中心；旋转方 向分顺时针方向和逆时针方向两种． 整合方法 点A，B，C，D的对应点分别是点A，B′，C′，D′； AB，AD，BC，CD的对应线段分别是AB′，AD′， B′C′，C′D′. 解：旋转中心是点A，旋转方向是顺时针方向， 旋转角度是90°. (1)指出在这个过程中的旋转中心、旋转方向和 旋转角度； (2)指出图中的对应点和对应线段． 整合方法 10．如图，三角形ACD，三角形AEB都是等腰直 角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，∠BAC＝ 30°，三角形EAC逆时针旋转一定角度后能与 三角形BAD重合． (1)旋转中心是哪一点？ 解：旋转中心是A点． 整合方法 (2)旋转了多少度？ (3)若EC＝10 cm，则BD等于多少？ 解：旋转了90°. 因为线段EC和BD是对应线段， 所以BD＝EC＝10 cm. 探究培优 11．(1)如图①，∠AOB和∠COD都是直角，请你指出 ∠AOD和∠BOC之间的数量关系，并说明理由； 解：∠AOD＋∠BOC＝180°. 理由：因为∠AOD＝∠AOB＋∠BOD， ∠BOC＝∠COD－∠BOD，所以∠AOD＋ ∠BOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠COD－ ∠BOD＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝ 180°. 探究培优 解：成立． 理由：因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD ＋∠AOD＝360°，所以∠AOD＋∠BOC＝ 360°－∠AOB－∠COD＝360°－90° －90°＝180°. (2)当∠COD绕点O旋转到如图②所示的位置时，上述 结论还成立吗？说明理由； 探究培优 解：∠AOD＋∠BOC＝2β. (3)如图③，当∠AOB＝∠COD＝β(0°