沪科版（2012）初中数学七年级下册8.4.1因式分解-提公因式法因式分解教案

8.4 因式分解 第一课时 提公因式法因式分解教学教案 教学目标 知识与技能 1、了解因式分解的概念，以及它与整式乘法的关系。 2、能够确定多项式各项的公因式，利用提公因式法将多项式因 式分解。 过程与方法 经历从分解因数到分解因式的过程，理解因式分解的概念，经历 探索多项式各项公因式的提取探索过程，用“化归”的思想方法进行 因式分解。 情感态度与价值观 培养学生分析类比的能力，即化归思想，培养学生有条理的思考 和表达的能力，体会数学知识的内在含义与价值。 重点难点 重点 了解因式分解的意义，掌握用提公因式法，把多项式因式分 解。 难点 正确确定多项式各项的公因式 教学准备 多媒体课件， 教学方法 类比的教学方法 教学过程 沪科教材七年级 一、创设情境，引入新课 合作探究 1. 运用整式乘法法则或公式填空： (1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ； (3) (a+b)2 = . 2. 根据等式的性质填空： 1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 比一比，这些式子有什么共同点？ 概念学习 定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫 做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 例 1 下列从左到右的变形中是因式分解的有( ) ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy ＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算， 二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式 积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式． 辨一辨 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的， 请说明为什么？ 1. am+bm+c=m(a+b)+c 2. 24x2y=3x ·8xy 3. x2-1=(x+1)(x-1) 4. (2x+1)2=4x2+4x+1 5. x2+x=x2(1+ ) 6. 2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 二、用提公因式法分解因式 1.合作探究 问题 1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ pa+pb+pc x2＋x 相同因式 p 相同因式 x 多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式. 如 Pa+pb+pc=p(a+b+c) 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出 来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式 的方法叫做提公因式法. 问题 2 如何确定一个多项式的公因式？ 找 3x2 – 6xy 的公因式. 正确找出多项式的公因式的步骤 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ (1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n 例 2 把下列各式分解因式 (1) 8a3b2 + 12ab3c； (2) 2a(b+c) - 3(b+c) 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法 (公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.) 解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)； （2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3). 思考 如何检查因式分解是否正确？ 针对训练 1.因式分解： (1)3a3c2＋12ab3c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋b)(a－b)－a－b. 2.小明的解法有误吗？ 把 12x2y+18xy2 分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y). (公因式没有提尽，还可以提出公因式 2 3．小亮的解法有误吗？ 把 3x2 - 6xy+x 分解因式 解：原式 =x(3x-6y). 提示 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是 1. 4.小华的解法有误吗 把 - x2+xy-xz 分解因.式 解：原式= - x(x+y-z). 提示 提出负号时括号里的项没变号 例 3 已知 a＋b＝7，ab＝4，求 a2b＋ab2 的值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4 ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28 方法总结：含 a±b，ab 的求值题，通常要将所求代数式进行因式分 解，将其变形为能用 a±b 和 ab 表示的式子，然后将 a±b，ab 的值 整体带入即可. 4.把下列各式分解因式： 1)8 m2n+2mn=_____________； (2)12xyz-9x2y2=_____________； (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_____________ (4)(x-y)2+y(y-x)=_____________. 5.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式 2x2y+xy2 的值 解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12 三、课堂小结 四、作业 同步完成《基础训练》