沪科版（2012）初中数学七年级下册8.4.1因式分解--提公因式法教案

8．4 因式分解 1．提公因式法 【教学目标】 1、知识与技能：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法的相反关系； 2、过程与方法：能够利用提公因式法对简单的多项式进行因式分解； 3、情感价值观：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物 间的因果联系。 【教学重点】 1、因式分解； 2、提公因式法分解因式。 【教学难点】 确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。 【教学过程】 一、引入课题 1、计算： （1）m(a+b+c) （2）（x+1）（x-1） （3） 2( )a b （4）x（x-1） 2、问题：把下列多项式写成整式的乘积的形式 （1）ma+mb+mc＝_________ （2） 2x -1＝_ _ （3） 2a +2ab+ 2b ＝_________ （4）x2-x＝______ 学生思考并试着解决问题（学生练习，并口答） 3、得到结果，分析特点：根据整式乘法和逆向思维原理 （1）am+bm+cm＝m（a+b+c） （2）x2-1＝（x+1）（x-1） （3） 2( )a b ＝ 2a +2ab+ 2b （4）x2－x＝x（x－1） 分析特点：等号的左边：都是多项式。 等号的右边：几个整式的乘积形式 引出因式分解的概念 二、因式分解 1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项 式因式分解（或分解因式）。 2、因式分解与整式乘法是相反的变形。 辨一辨：在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的， 请说明为什么？ 1、am+bm+c=m(a+b)+c 2、24x2y=3x ·8xy 3、x2-1=(x+1)(x-1) 4、(2x+1)2=4x2+4x+1 5、x2+x=x2(1+ 1 x ) 6、2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 巩固新知，深化学习内容，理解因式分解与整式乘法的区别。 三、公因式与提公因式法 1、多项式 ma＋mb＋mc 中，各项有什么特点？ 2、一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。 3、找 3x2- 6xy 的公因式 4、确定公因式的方法：（1）系数的最大公约数为公因式的系数；（2）字母取多 项式各项中都含有的相同的字母（或相同的多项式）；（3）相同字母（或多项式） 的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂． 5 、提公因式法 由 m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到 ma＋mb＋mc=m(a＋b＋c)，其中，一个 因式是公因式 m，另一个因式（a＋b＋c）是 ma＋mb＋mc 除以 m 所得的商，这 种分解因式的方法叫做提公因式法。 6、下列各多项式的公因式是什么？ （1）3x+6y （2）ab-2ac （3）a2-a3 （4）4 (m+n)2 +2(m+n) （5）9 m2n-6mn （6）-6 x2y-8xy2 四、例题分析 1、例 1：把下列各式分解因式： （1）4m2-8mn；（2）3ax2-6ax+3a； 用提公因式法分解因式的步骤： 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式；即将多项式化成两个因式乘积的形式 练习 （1）np-nq； （2）-x3y-x2y2+xy 学生动手分析过程并板演解题过程，掌握因式分解方法 2、例 2：把下列各式分解因式： （1）2x（b+c）-3y（b+c）； （2）3n（x-2）+（2－x） 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式 练习：教材第 75 页练习 3 通过练习及时反馈学生对知识的掌握情况，教师进行适时指导 五、课堂小结 1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法： 三定，即定系数；定字母；定指数 3、提公因式法因式分解的步骤： 分两步：第一步找公因式；第二步提公因式 4、用提公因式法分解因式应注意： （1）分解因式是一种恒等变形； （2）公因式：要提尽； （3）不要漏项； （4）提负号，要注意变号 六、板书设计 1．因式分解的概念 2．公因式 3．提公因式法分解因式 ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．