沪科版（2012）初中数学九年级24.7弧长与扇形面积教案

24.7.1 弧长和扇形面积教学设计及教学反思 教材分析 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书沪科版九 年级下册第 24 章《圆》中的 “弧长和扇形的面积”，这节课是 学生在前阶段学完了 “圆的认识”、 “与圆有关的位置关系” 的基础上进行的拓展与延伸。本课由特殊到一般探索弧长及扇形 面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及 生活更好地运用数学作准备。 教学目标 1、 经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式 和扇形面积公式进行有关计算. 2、 通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分 析问题、解决问题及计算的能力. 3、通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、 概括、归纳能力和迁移能力． 教学重点和难点 教学重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用． 教学难点：用公式解决实际问题 教学过程 一、创设情境 工人师傅制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”(虚线的长度)，再下料，试计算下图所示管道的展直长度 L(单位：mm，精确到 1mm)，我们试着帮工人师傅解决问题。 二、新知探究 1、圆的周长公式是 2、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 1°的圆心角所对的弧长是_______。 2°的圆心角所对的弧长是_______。 4°的圆心角所对的弧长是_______。 …… n°的圆心角所对的弧长是_______。 三、归纳结论 在半径为 R 的圆中，n0 的圆心角所对的弧长为： 四、巩固练习 尝试练习 1 已知弧所对的圆周角为90°,半径是4, 则弧长为多少？ 牛刀小试 (1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( ) (2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为 ( ) (3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为 _______ (4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半 径为_______。 利用公式帮工人师傅解决问题 五、扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇 形。 O B A 扇形 巩固练习：下列各图中那些是扇形？为什么？ （图略） 新知探究：类比弧长公式的探讨过程探讨扇形的面积公式。 圆的面积公式是 。 n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 尝试练习： 已知扇形的半径为 3cm,扇形的弧长为πcm,则 该扇形的面积是______cm2。 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 当堂训练： 已知扇形的半径为 3cm,扇形的弧长为πcm,则 该扇形的面积是______cm2。 1、已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2，则这个扇形的面积 S 扇形=_ . 2、已知扇形面积为 ，圆心角为 60°，则这个扇形的半径 R=____． 3、已知半径为 2cm 的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面 积 S 扇形=_ . 六、体会分享 通过本节课的学习， 你有什么收获…… 教学反思 本节课能从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的 注意，激发学生的学习兴趣．在探求弧长公式时，通过提问一步 一步引导学生获得弧长公式，让学生知道公式是怎么得来的。对 于扇形面积公式，让学生类比弧长公式的探讨过程，通过小组讨 论，合作探究方法让学生巩固了公式的形成过程，符合新课程所  3 4 倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。培养了学生 应用数学、探究意识和创新能力。由于内容不是很难，所以整个 教学过程学生都能积极参与，课堂气氛比较活跃，但在应用解题 时，源于学生计算能力欠缺，计算错误率较高。针对这种情况， 在进行教学设计时，应对以前所学的分数运算、约分等相关计算 能力及知识进行必要的复习回顾，针对计算过程中出现较多的一 些错误多设计一些练习题加以巩固，以提高学生的计算能力。俗 话说“熟能生巧”，只有在经过很多练习以后，才能够悟出运算 的诀窍，才能提高计算的准确率，从而提升自己的运算能力。所 以，在以后的课堂教学中，应坚持每天让学生做一些与本节教学 内容相关的计算题，强化课堂运算能力练习，并注意强调解题格 式和解题步骤，逐步提高学生的计算能力。 俗话说“熟能生巧”，只有在经过很多练习以后，才能够悟 出运算的诀窍，才能提高计算的准确率，从而提升自己的运算能 力。所以，在以后的课堂教学中，应坚持每天让学生做一些与本 节教学内容相关的计算题，强化课堂运算能力练习，并注意强调 解题格式和解题步骤，逐步提高学生的计算能力。