沪科版（2012）初中数学七年级8.4.3因式分解--十字相乘法教案

沪科 2011 课标版 8.4 因式分解-------十字相乘法 教 学 设 计 【教学目标】 知识目标：学会用十字相乘法分解二次三项式；注意分解因式的基本步骤。 能力目标：渗透待定系数的思想。 情感目标：感受数学的简洁之美。 【教学重点】：恰当将系数分解质因数，凑出符合的“十字”。 【教学难点】：二次项系数不为 1 的二次三项式的因式分解。 【教学课时】：1 课时。 【教学过程】： 一、温故知新。 1、整式乘法和分解因式有何区别？ 2、你学过哪些分解因式的方法？ 二、新课学习。 （一）观察和思考 （1）x2+3x+2 是几次几项式？二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？ （2）它有公因式吗？能用平方差公式，完全平方公式分解因式吗? （3）你觉得该怎样分解？ （二）探究发现 将下图中的 1 个正方形和 3 个方形拼成一个大长方形，请观察这四个图形的面积与拼成的大面积有什么关系？ 这四个图形的面积之和是：x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq 拼成大长方形的面积是：(x+p)(x+q) 所以，x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) （三）概括：能够分解为（x＋p）（x＋q）的二次三项式满足以下条件： ①二次项系数为____；②一次项系数等于_________；③常数项等于________. （四）讲解例题 例 1、分解因式 x2 + 3x + 2 解：x2 + 3x + 2 =(x+1)(x+2) 口诀：“竖分常数交叉验，横写因式不能乱。 趁热打铁：例 2、分解因式：x2－6x＋8 ①请学生分析，这个式子是否属于二次三项式，是否可以应用十字相乘法分解，并让学生尝试解决。 ②讲解：请一名同学板演分析、解答过程（要求画出十字），其他学生纠错。 【教师点拨】对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。 练习一： (1) y2 +7y +6 (2) y2 + y - 6 (3)y2 – 5y - 6 (4)y2 – 7y +6 (5)y2 - y - 6 (6)y2 + 5y - 6 【教师点拨】因式分解的基本步骤：一提二套三分四查，要特别注意有公因式先提公因式，最后的结果要求不能 再分解。教师巡视指导，请学生回答，其他同学纠正。 对于此类问题的小结：对于二次项系数为 1 的二次三项式分解的方法是“拆常数项，凑一次项”。 例 3：分解因式 3x2－10x＋3 解：3x2－10x＋3=(x－3)(3x－1) 例 4 分解因式 5x2－17x－12 解：5x2－17x－12=(5x＋3)(x－4) 练习二：(1)2x2-5x-3 (2)3x2+8x-3 教师巡视检查，教师订正。对于此类问题的小结：对于二次项系数不是 1 的二次三项式分解的方法是 “拆两头，凑中间”。 （五）拓展提升。 ① 7(x+y)3+5(x+y)2-2(x+y) ②10(x ＋2)2 －29(x＋2) ＋10 ③ 不 解 方 程 组 求 3x2+12xy+9y2 的值 【教师点拨】注意整体思想，有公因式要先提取公因式，最后要分解到不能再分解为止。必要时换元，也可能需要先 分组后分解，可能还需要先展开再分组。 四、学习后小结。 【教师点拨】从项数上初步判断采用什么方法分解因式，注意因式分解的步骤。 五、课后作业：分解因式：(1)x2y2-xy-2 (2) a2-3a+2 (3) x2+3xy-28y2 (4) 3x2+8x-3